商的算术平方根的定义和性质(导读版)

中正确的个数是
A0个 B1个 C2个 D3个
二、填空 (每小题5分）
1、
-9 -4
=
3 —2—
2、
17
316 =
4
——
2
3、
4 9x2
x＜0= -—3—X
4、
X
x2 25y4
=
5Y2
——
三、化简下列各式（每小题20分）
2
8
1、
- 9 × - 25
2、 024 3、
x2 y2 x0，y＜0
巩固练习（化简下列二次根式）
1
6
1 4
2 012
3
2 3
×3
3 8
4
64x6 25y2z4
5
3
3
8x3
答案：1 2 2 5 或者02 3 3 2 4 5yz2
总结提高
请同学们小结一下本节课的内容：
1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，
具体运用时要注意被开方数的取值范围。
a b
a b
a 0,b 0
遇到被开 方数是小 数先化成 分数再化
简!
被开方数是分式:
25x4
1 9y2
2
被开方式中的字母都 表示数
16b2c a2
3
5b a-b2
a﹤b
解: 1
25x4 25x4 5x22 5x2
=
9y2
=
9y2
3y2
=
3y
16b2c 16b2c 4b2c 4b
2
a2 =

5b
3
a-b2 = a-b 2 = b-a
B 2、等式
x-4 x
=
x-4 x
成立，则a、b的取值范围是
Ax0 3、化简
Bx4 C0x4 D以上都不正确
C 162-72 81
的结果是
A
162-72 9
B3
23 81
C
23 3
D
207 9
4、下列式子：1 -2-3= -2 -3、2
2 25
=5
2、
A 3
4
1 9
=2
1 3
、42
2 9
=
2 9
2
4 答案：1、
15
6 2、 5
x 3、- y
预习作业（思考题）
1、已知x满足不等式3x+5 0，求下面等式中的代数式M
3y
xy
2x M=2 2
2、已知 2 a 10 b 用含a、b的代数式表示：
(1) 12.5;(2) 0.016
a b
2、等式 a a 中a、b的取值有什么限制，为什么？
b
b
比如等式
-9
=
-9
成立吗？为什么？
-4 -4
3、你能把性质 a a a 0, b 0 用语言表述吗？
b
b
4、例题中的被开方数有几种类型？哪些不能直接运用商的算术 平方根的性质化简？被开方数是小数的怎样化简？
5、研究讨论例题，理解商的算术平方根性质的运用。
第一节 商的算术平方根
只要积极参与、主动探索，每位同学都能做到：
（一）能轻松明白地说出商的算术平方根的性质 （二）会利用商的算术平方根的性质得心应手地化简被
开方数是分数或分式的二次根式
导读提纲：
1、与 ab a b a 0, b 0 类似 ，猜一猜
的值是什么？能否用具体的实例验证你的猜想？
的a和b有没有
-条9 件的限-9制？
-4 =
成立吗？ -4
商的算术平方根：
商的算术平方根等于被除式的 算术平方根除以除式的算术平方根。
➢例题中的被开方数有几种类型？ ✓有两种类型，分别是分数或分式
➢哪些不能直接运用商的算术平方根的性质化简? ✓被开方数是带分数或小数的二次根式
➢被开方数是小数的怎样化简？ ✓被开方数是小数先化成分数
2、运用性质能化简被开方数是分数或分式的二次
根式。如果被开方数是带分数要先化成假分数，是 小数要先化成分数，然后再运用性质。
3、可以开方的一定要开方!结果要化到最简!
由一个正方形和两个半圆组成的环形跑道，若中间正方
形草坪的面积是 1620+0020m2, 你能算出这个环形跑道的周长吗？
160000 解：由于S正方形= 2+2 边长=
提出猜想
与 ab a
a a
b
b
验证猜想
b 类似，猜猜看
a 的值等于什么？ b
这就是将要学习的商 的算术平方根的性质。
（1）
9 16
（
3
2
）=
4
3 4
（2）
9 3 16 4
这个等式用字母 怎么表示呢？
能得到：
9
9
16
16
a a
b
b
请同学们用 文字叙述该 等式的意义。
那么等式
a 0,b 0
思考：等式中
由一个正方形和两个半圆组成的环形跑道，已知 中间正方形草坪的面积是 160000 m2 ,你能算出这个
2+2
环形跑道的周长吗？
必须把二次根式化 简才能算出周长
160000 解：由于S正方形= 2+2 边长=
160000 2+2 ，
160000
160000
L环=2 2+2 + 2+2
第一节 商的算术平方根
被开方数是带分数的怎样化简? ✓被开方数是带分数，先化带分数为假分数
被开方数是分数：
3 1 100
15 2 1 49
被开方数是带分数， 先化带分数为假分数。
3 025
3
33
解：1 100 = 100 = 10
15 64 64 8 2 1 49 = 49 = 49 =7
1 11 3 025 = 4 = 4 = 2
160000 2+2 ，
160000
160000
L环=2 2+2 + 2+2
4002
4002
=2 2+2 + 2+2
=2
400 2+
+
400 2+
=2+
400 2+
=400m
考考自己
一、选择（每小题5分）
1、等式
a b
=
a b
成立，则a、b的取值范围是
C
Aa、b同号 Ba＞0、b0 Ca0、b＞0 Da＞0、b＞0