人教A版高中数学必修三试卷三明一中-上学期第一次月考试卷.docx

三明一中2015-2016学年上学期第一次月考试卷
高二数学（文）试题
（总分150分，时间：120分钟）
一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．把45化为二进制数为 ( )
A ．)2(101111
B ．)2(101101
C ．)2(110101
D ．)2(111101
2．若将两个数17,8==b a 交换，使8,17==b a ,下面语句正确的一组是 ( )
3．右侧的程序运行后的输出结果为（ ）
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
4．（特保班做）“1，x ，16成等比数列”是“x =4”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
（平行班做）某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110
，其中正确的是( )
A ．10个教职工中，必有1人当选
B ．每位教职工当选的可能性是110
C ．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D ．以上说法都不正确
5．（特保班做）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）
A ．62
B ．63
C ．64
D ．65
（平行班做）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8
D ．8,8
6．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为140
D ．都相等，且为
50
2007
（平行班做）已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数x ＝2.5，y ＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为( )
A. y ^＝0.4x ＋2.5
B. y ^＝2x －2.4
C. y ^＝－2x ＋9.5
D. y ^
＝－0.3x ＋4.4
9．（特保班做）如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ） A ．11
B ．9
C ．12
D ．10
（平行班做）已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是
13
，那么另一组数据
2,2,2,2,254321-----x x x x x 的平均数和方差分别为（ ）
A ．0，13
B ．2，3
C ．2，2
3
D ． 0，1
10．（特保班做）从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A ．32
B ．31
C ．2
1
D ．1
（平行班做）某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则事件A 的( )
A ．概率为3
5
B ．频率为35
C ．频率为6
D ．概率接近0.6
11．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶 D ．只有一次中靶
12．（特保班做）在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( ) A ．
π4 B ．π10 C ．π20 D ．π
40
（平行班做）下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14 二、填空题：（每题5分，共20分）
13．（特保班做）若命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，则实数m 的取值范围是________．
（平行班做）如上图，程序的循环次数为 _______次．
14．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝1
2
，P (B )＝16
，则事件“出现奇数点或2点”的概率是 ． 15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000]（元）月收入段应抽出 人．
16．（特保班做）已知集合}1|),{(22=+=y x y x A ，集合}0|),{(=++=a y x y x B ，若φ≠⋂B A 的概率为1，则a 的取值范围是 ．
（平行班做）用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 6－5x 5＋6x 4＋x 2＋0.3x ＋2在x ＝－2时的值时，
v 3的值为 ．
三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题10分，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：
x
2 3 4 5 6 y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，
若有求线性回归直线方程a x b y
ˆˆˆ+=；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ （参考数值：3.1125
1
=∑=i i i y x 805
1
2=∑=i i x ）
（参考公式：∑∑∑∑====--=
---=n
i i
n
i i
i n
i i
n
i i i
x n x
y x n y
x x x
y y x x
b
1
2
21
1
2
1
)()
)((ˆ ；x b y a ˆˆ-= ；）
18．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
（1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
（ 参考公式：])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=Λ ）
19．（特保班做）已知A 、B 两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A 盒中等可能地取出1个球，乙从B 盒中等可能地取出1个球．
（1）用有序数对),(j i 表示事件“甲抽到标号为i 的小球，乙抽到标号为是j 的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；
（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．
（平行班做）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环及7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率．
20．（特保班做）已知实数0>a ，设p :函数x a y =在),(+∞-∞上递减；
0.0250.015
0.010.005
90
80
70
60
50
40
分数频率
组距
q :2
1sin ,->∈∀x a R x ．如果“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求a 的取值范围．
（平行班做）有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动． (1) 你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2) 在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；
(3) 在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L (编号从0开始)，那么第K 组(组号K 从0开始，K ＝0,1,2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L ＋31K 的后两位数．若L ＝18，试求出K ＝3及K ＝8时所抽取的样本编号．
21．在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P 沿着折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）运动。

设点P 运动的路程为x ，APB ∆的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出． （1）写出框图中①、②、③处应填充的式子； （2）若输出的面积y 值为6，则路程x 的值为多少？并指出此时点P 的在正方形的什么位置上？ 22．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，
[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观
察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x ，y ，求满足“10||>-y x ”的概率.（说明：第（3）小题要求特保班做，平行班不做）
草 稿 纸
三明一中2015-2016学年(上)高二第一次月考数学(文)试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
特 B
B
C
B
B D
C D C A C
A 平
C
D
A
A
B
B
13、),1(+∞ 3 14、
3
2
15、 25 16、]2,2[- —39 三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题10分，共70分） 17、解：（1）散点图如下：
……4分
（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。

……5分
所以由已知数据有：90,5,45
1
2
===∑=i i x y x ，又由参考数据知3.1125
1
=∑=i i i y x ……7分
∴23.14
5905453.112ˆ2
1
2
21
=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x b
∴08.0423.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a ……9分 ∴回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y
……10分 （3）当10=x 时，维修费用38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y
（万元） ……12分 18、解：（1）甲的平均分为：710
7
4109568768=+++++++++=
甲x ；
乙的平均分为：76
5
978768776=+++++++++=
乙x ……4分 （2）甲的方差为：3])77()76()78[(101
2222=-++-+-=Λ甲s ；
乙的方差为：2.1])75()77()76[(10
1
2222=-++-+-=Λ乙s ……8分
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又甲2s >乙2s ，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. ……12分 19、（特保班做）解：（1）设“取出的两球标号之和为5”为事件M ，则甲、乙二人抽到的小
球的所有情况有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,3、
()3,4、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4，共16种不同情况，且每种情况均等可能出现，又事件M
包含的情况有：()1,4、()2,3、()3,2、()4,1，共4种情况，由古典概型概率公式有4
1164)(==M P . 答：取出的两球标号之和为5的概率为
4
1
. ……6分 （2）甲抽到的小球的标号比乙大，有()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3，共6种情况，故甲胜的概率163
168
p =
=，又事件甲胜与事件乙胜是对立事件，所以乙获胜的概率为235188p =-=．因为35
88
≠，所以此游戏不公平． ……12分
（平行班做）解：记“射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环及7环以下”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E ，且这五个事件彼此互斥，则依题意有：
13.0)(,16.0)(,19.0)(,28.0)(,24.0)(=====E P D P C P B P A P ……4分
（1）记事件“射中10环或9环”为M ，则B A M Y =
所以52.028.024.0)()()()(=+=+==B P A P B A P M P Y 即射中10环或9环的概率为0.52. ……8分
（2）记事件“至少射中7环”为N ，则由事件N 与事件E 是对立事件有：
87.013.01)(1)(=-=-=E P N P ，即至少射中7环的概率为0.87. ……12分
（直接法做，对也给分）
20、（特保班做）解：Θ命题p :函数x a y =在),(+∞-∞上递减 ∴命题p : 10<<a ……2分
又命题q :21sin ,->∈∀x a R x ∴命题q : 21
>a ……4分
又“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，则命题q p ,中一真一假 ……5分
若p 真q 假，则⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<<21
1
0a a ，解得：210≤<a ； ……8分 若q 真p 假，则⎪⎩
⎪
⎨⎧>≥211
a a ，解得：1≥a ……11分
综上，a 的取值范围是),1[]2
1
,0(+∞Y ……12分
（平行班做）解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．
……3分
(2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例q ＝
40800＝120
； ③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． ……8分
(3)K ＝3时，L ＋31K ＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K ＝8时，L ＋31K ＝18＋31×8＝266，故第8组样本编号为866. ……12分
21、解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为：x y y x y 224,8,2-=== ……6分 （2）若输出的y 值为6，则622462=-=x x 或，解得92==x x 或，当2=x 时，此时点P 在正方形的边BC 上；当9=x 时，此时点P 在正方形的边DA 上. ……6分 22、评分标准：平行班每小题5分；特保班第（1）（2）小题各3分，第（3）小题4分
（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为03.010
3
.0=，对应图形如图所示：
（2）Θ考试的及格率即60分及以上的频率 ∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 又由频率分布直方图有平均分为：
719505.08525.0753.06515.05515.0451.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （3）设“成绩满足10||>-y x ”为事件A
由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为d c b a ,,,，90～100分数段的2人的成绩分别为f e ,，则从中选两人，其成绩组合),(y x 的所有情况有：
),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a ，共15
种，且每种情况的出现均等可能。

若这2人成绩要满足“10||>-y x ”，则要求一人选自40～50
分数段，另一个选自
90～100
分数段，有如下情况：
),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f d e d f c e c f b e b f a e a ，共8种，所以由古典概型概率公式有
158)(=
A P ，即所取2人的成绩满足“10||>-y x ”的概率是15
8
．。