北京市东城区(南片)2018-2019年七年级下期末考试数学试卷

北京市东城区（南片）2019-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
2019.7
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.
1
9
的平方根是 A.
1
3
B. 1
3
±
C. 13-
D. 181
± 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 了解某班学生“50米跑”的成绩
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
D. 了解一批炮弹的杀伤半径 3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 已知a<b ，则下列不等式一定成立的是 A. 55a b +>+ B. 22a b -<- C.
33
22
a b >
D. 770a b -<
5. 将点A(2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 A. (2,3)
B. (2,-1)
C. (4,1)
D. (0,1)
6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 A. 3,8 ,4 B. 4,9,6
C. 15,20,8
D. 9,15,8
7. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4 =180°
8. 估算19的值是在 A. 3和4之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
9. 若不等式组12
x x k
<≤⎧⎨
>⎩无解，则k 的取值范围是
A. k≤2
B. k<1
C. k≥2
D. 1≤k<2
10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面积均相等. 下列作法中正确的是
A. 作中线AD，再取AD的中点O
B. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点O
C. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
D. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 在实数22
7
，0.13
•
，π，49
-，7
-，1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，
无理数的个数是___________个.
12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.
13. 不等式31
12
2
x
x
-
+≥的非负整数解
．．．．．是_______________.
14. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________.
15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形.
16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___°
17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________.
18. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BAA 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2A 3D ；……，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A 3为顶点的内角的度数为_________；第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为_____________.
三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算2
34492712(1)3
-+-+-.
20. 解不等式组3(2)42113
x x x x --<⎧⎪
+⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.
四、积极想一想（本题共8小题，共44分） 21.（本小题4分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD ∥BE.
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴_______________∥__________________（）.
∴∠E=∠_______________。

又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠______________（）.
∴AD∥BE（）.
22. （本小题4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC.
（1）若要时修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD；
（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是________.
23. （本小题4分）已知：如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.
求∠EDC的度数.
24. （本小题6分）如图，△ABC，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1.
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标.
25.（本小题6分）
学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者和职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图.
（1）在统计的这段时间内，共有____________万人次到图书馆阅读，其中商人所占百分比为__________________%；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？
26.（本小题6分） 阅读下列材料：
解答“已知2x y -=，且1,0x y ><，试确定x y +的取值范围”有如下解法： 解∵2x y -=，∴2x y =+. 又∵1x >，∴21y +>. ∴1y >-. 又∵0y <，∴10y -<<.…① 同理得：12x <<.…②
由①+②得1102y x -+<+<+. ∴x y +的取值范围是02x y <+<. 请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知3x y -=，且2,1x y ><，求(2)a x y <-+的取值范围；
（2）已知1,1y x ><-，若x y a -=成立，求x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）.
27. （本小题7分）
某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元
不优惠 超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 28.（本小题7分）
已知∠MON ，点A ，B 分别在射线ON ，OM 上移动（不与点O 重合），AD 平分∠BAN ，BC 平分∠ABM ，直线AD ，BC 相交于点C.
（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB 的度数，并直接写出结果；
（2）如图2，若∠MON=α，问：当点A ，B 在射线ON ，OM 上运动的过程中，∠ACB 的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若∠MON=α，BC 平分∠ABO ，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论.
【参考答案】
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
答案 B
A
B
D
D
A
A
B
C
C
二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 3； 12. （-4,3）； 13. 0,1； 14. 30°，75°； 15. 二十； 16. 105°； 17. 75° 18. 20°，1
1()802
n -︒
三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算2
34492712(1)3
-+-+-. 解：原式=1
73213
-+-+
……………………4分 10
23
=
+.…………………………5分 20. 解：解不等式①得1x >；……………………1分 解不等式②得4x ≤.…………………………2分 ∴14x <≤.………………………………3分 在数轴上表示解集如图.
…………………………5分
四、积极想一想（本题共8小题，共44分）
21. （本小题4分）按图填空，并注明理由.
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.
求证：AD∥BE.
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）.
∴∠E=∠ 4 （两直线平行，内错角相等）.
又∵∠E=∠3（已知）
∴∠3=∠ 4 （等量代换）.
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）.
（每空0.5分，共4分）
22. （本小题4分）
解：（1）过A点作BC边上的高，图略；……………………2分
（2）过A点作BC边上的中线，图略，点E是BC边的中点.………………4分23.（本小题4分）
解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB.…………………………1分
∵CD平分∠ACB，∠AED=80°，
∴∠ACD=∠BCD=40°.…………………………3分
又∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC=40°.……………………4分
24.（本小题6分）
解：（1）如图；……………………1分
（2）A 1（0,4），B 1（2,0），C 1（4,1）；………………4分 （3）因为11111
=2
A B P A S B P y ∆⨯⨯， 所以11
442
B P =
⨯⨯. 所以12B P =.
因为B 1（2,0），所以P 1（0,0）或P 2（4,0）.…………………………6分 25. （本小题6分）
解：（1）根据题意得：425%16÷=（万人次）， 商人占的百分比为
2
100%12.5%16
⨯=；……………………2分 （2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：
……………………4分
（3）根据题意得：
6
100%280001050016
⨯⨯=（人次）， 则估计其中约有10500人次读者是职工.……………………6分
26. （本小题6分）
解：（1）∵3x y -=，
∴3x y =+.
又∵2x >，
∴y +3>2
∴1y >-.
又∵1y <
∴11y -<<.……①……………………………………1分
同理得24x <<，……②………………………………2分
由①+②得1214y x -+<+<+.
∴x y +的取值范围是15x y <+<.………………………………3分
（2）∵x y a -=，
∴x y a =+.
又∵1x <-，
∴1y a +<-.
∴1y a <--.
又∵1,2y a ><-，
∴11y a <<--.……①………………………………4分 同理得11a x +<<-.……②……………………………………5分
由①+②得111(1)a y x a ++<+<--+-.
∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--.…………………………6分
27. （本小题7分）
解：（1）设商场购买甲种商品x 件，购买乙种商品(100)x -件.
由题意得
1535(100)2700x x +-=.
解得40x =.
10060x -=………………………………2分
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件.
（2）设商场购买甲种商品x 件，购买乙种商品(100)x -件.
由题意得，
750(2015)(4535)(100)760x x ≤-+--≤.
解得4850x ≤≤.
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件.……………………5分
（3）贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件.…………7分28. （本小题7分）
解：（1）∠ACB=45°.…………………………1分
（2）∠ACB的度数不改变.…………………………2分
∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴∠1=∠2=1
2
∠BAN，∠3=∠4=
1
2
∠ABM.
∵∠BAN=∠O+∠6，∠ABM=∠O+∠5，
∴∠2+∠4=1
2
（∠BAN+∠ABM）
=1
2
（∠O+∠5+∠O+∠6）=90°+
1
2
∠O.
∴∠ACB=180°-（∠2+∠4）=90°-1
2
∠O=90°-
1
2
α.……………………5分
（3）∠ACB的度数不改变，∠ACB=1
2
α.…………………………7分
说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照平分标准相应给分.。