江苏省扬州市2020届高三下学期数学最后一卷含附加题 Word版含答案

2019—2020学年度第二学期高三最后一卷
数学Ⅰ
2020.06
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1．已知集合2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，则A B B =,则实数a 的值是 ▲ ． 2．已知复数z 满足
34i
i z
+=（i 为虚数单位）
，则||z = ▲ ． 3．某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个 年级的志愿者人数,已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年 级抽取 ▲ 名志愿者．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．
A
第4题图 第9题图
5．已知抛物线2
2y x =的准线也是双曲线22
13
x y m -=的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是
▲ ．
6．某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的概率为 ▲ ．
7．已知数列{}n a 是等比数列，n T 是其前n 项之积，若567a a a ⋅=，则7T 的值是 ▲ ．
8．已知()cos x f x x e =+，则(3)(31)0f x f x --+>的解集为 ▲ ．
9．如图,已知正ABC △是一个半球的大圆O 的内接三角形，点P 在球面上，且OP ⊥面ABC ，则三棱锥
P ABC -与半球的体积比为 ▲ ．
10．已知sin()2
8
απ
-=
，则sin cos αα+= ▲ 。

11．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数(如[1.3]2-=-，[2.6]2=)，则函数[]()21f x x x =--的零点个数为 ▲ 。

12．已知点M 是边长为2的正ABC △内一点，且AM AB AC λμ=+，若13
λμ+=，则MB MC ⋅ 的最小值为 ▲ .
13．已知等腰梯形ABCD 中，60A B ∠=∠=,2AB =,若梯形上底CD 上存在点P ，使得PA =，则该
梯形周长的最大值为 ▲ .
14．锐角ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若cos (1cos )a B b A =+，则22a b
b c
+的取值范围为
▲ .
二、解答题:（本大题共6道题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）
设函数
2()cos sin()3
f x x x x π
=⋅++
,R x ∈。

（1） 求()f x 的最小正周期和对称中心；
（2） 若函数()()4
g x f x π=+，求函数()g x 在区间[,]66
ππ
-上的最值．
16．（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD 被一平面所截，平面与四条棱,,,AB AC CD BD 分别相交于,,,E F G H 四点，且截面EFGH 是一个平行四边形，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥. 求证:。