高中数学应用题教学研究施

高中数学应用题教学研究
施磊静
(江苏省如皋市第一中学㊀２２６５００)
摘㊀要:高中数学是高考的重要学科之一ꎬ也是学生进入大学后进行学习研究的关键学科之一.学生能否学好数学ꎬ学会运用数学知识解决实际问题是检验学生数学核心素养的重要标志ꎬ加强应用题教学提升学生数学运用能力已经成为高中数学教育的共识.本文分析了目前数学应用题教学中存在的问题ꎬ立足于教学实际提出教学思考.
关键词:数学ꎻ应用题ꎻ教学研究
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２１－０００５－０２收稿日期:２０２０－０４－２５
作者简介:施磊静(１９８７.１－)ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.
㊀㊀从小学开始ꎬ数学就是一门十分重要的学科ꎬ应用在生活中的方方面面ꎬ小到购物找零钱大到航天科技中的精确计算ꎬ但是很多学生觉得数学应用题难学ꎬ老师也觉得应用题难教.到了高中阶段ꎬ数学应用题变得复杂抽象ꎬ解决的问题也不是具体可观的ꎬ仅仅根据学习的知识㊁公式往往无法直接答题ꎬ还需要将数学知识与实际应用相结合ꎬ数学应用题成了一些学生学习数学的拦路虎.㊀㊀
一㊁高中数学应用题教学中存在的问题
１.教师对应用题的重视不够
高中阶段数学知识点非常密集ꎬ很多老师都将主要精力放在传授知识和解题上ꎬ不注重数学知识与实际生活的联系.如果将函数放在具体的实际中ꎬ例如已知一个游泳池的面积是ａｍ２ꎬ深是ｂｍꎬ每平米造价是ｃ元ꎬ将总价ｙ表示为底边长ｘ的函数.这就变成了函数的应用题ꎬ不仅要知道怎么解题ꎬ更要知道应该怎样根据已知条件列式解题.如果教师平时不注重引导学生将实际问题与学习的知识进行联系ꎬ学生遇到这类应用题就会觉得很茫然ꎬ即使可以非常熟练的解函数ꎬ却不知道如何去列函数式ꎬ一样解决不了应用题.
２.学生知识面窄不会自主学习
传统应试教育重视知识的传输ꎬ对学生的主观能动性有所压抑ꎬ家校双方都习惯性用分数来评价学生ꎬ在提倡创新能力的今天ꎬ暴露出许多学生知识面窄不会自主学习的问题.比如购买彩票分析中奖概率ꎬ购买房屋分期付款等等ꎬ这些都是生活中常见的现象ꎬ也是高中生可以利用已学知识有能力回答的问题ꎬ但是在教学中教师会发现很多同学不知道什么是彩票的中奖率ꎬ也不明白什么是本额等金ꎬ教师需要先花一大段时间来介绍什么是彩票ꎬ本额等金和本额等息的区别ꎬ老师讲得累ꎬ学生听得更累ꎬ这就是学生知识面窄导致的.如果学生能够注意
观察生活ꎬ主动用数学知识去关联解答生活问题ꎬ通过多思考多提问来解决生活中的数学问题ꎬ就能养成数学思维的好习惯.㊀㊀
二㊁高中生数学应用题的教学对策
数学应用题就是要将学习的数学知识运用在实际的生活中.数学应用题的解题可以分为审题㊁建模㊁求解㊁作答四个步骤ꎬ教师可从数学应用题的解题步骤入手ꎬ让学生理解数学应用题将具体问题抽象化的思维方式ꎬ用已知的条件建模推导出结果.以应用题: 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度ａ成正比ꎬ与它的厚度ｄ的平方成正比ꎬ与它的长度ｌ的平方成反比.将此枕木翻转９０ʎ(即宽度变为厚度)ꎬ枕木的安全负荷会如何变化?为什么?(设枕木的安全负荷为ｙꎬ翻转前后的比例系数相同都为ｋ) 为例ꎬ具体按以下步骤进行解题:
１.审题
很多同学在审题这一步上就先行败下阵了ꎬ数学语言精准凝练ꎬ不像语文和英语阅读理解一样写得文采飞扬ꎬ数学应用题多数都非常直白简洁.学生要从这些简单的描述中将与数学有关的信息进行提炼ꎬ转化成抽象的数学问题.
在从初读到细读题目之后ꎬ要将题目中蕴含的条件剥离出来ꎬ弄清楚长方体枕木长宽高与安全负荷之间的正反比关系ꎬ数学学科的缜密性体现在这些已知条件的设定上ꎬ正比㊁反比㊁比例系数都是学生审题的重点ꎬ如果一粗心漏掉其中的条件信息ꎬ在答题过程中要么思路理不顺ꎬ要么最后结果不准确.所以在数学课应用题的教学中要注意引导学生整理关于数学的名词㊁概念ꎬ并对对应的知识点要有所认识ꎬ在读题时候ꎬ能够顺利地将其转化为数学知识ꎬ并且能够正确梳理出来隐藏的已知信息.
２.建模
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在学生能够正确审题ꎬ懂得梳理题目中已知信息基础上ꎬ还需要学生具有数学建模的能力ꎬ能够运用抽象的思维建立解题的数学模型.这是解决高中数学应用题的关键ꎬ也就是我们常说的数学思维能力.在这道题上ꎬ根据已知的关系ꎬ结合函数知识列出函数式ｙ＝ｋａｄ２/ｌ２ꎬ这个列式的过程就是建模.建模的过程虽然是抽象思考的ꎬ但是教师要注意平时对学生进行引导ꎬ尽可能地向学生展示生活各个方面的素材ꎬ引导学生注意其与数学知识之间的联系.
３.求解
一般来说ꎬ审题要慢解题要快ꎬ在充分审题并且建模的基础上要快速解题ꎬ对于关键步骤力求准确ꎬ一次成功ꎬ在日常求解训练上要引导学生集中注意力学会放空大脑ꎬ东想西想最后不仅浪费时间ꎬ很可能漏洞百出最后前功尽弃.在求解的过程中要注意对关键步骤的解答ꎬ数学应用题需要步步为营ꎬ要条理清楚准确答题ꎬ这样在进行反推验证的时候也很容易发现问题提高正确率.
在这一题的解题上就要注意:翻转后ａ和ｄ的变量关系ꎬ当ａ>ｄ时ꎬ安全负荷变大ꎻ当ｄ>ａ时ꎬ安全负荷变小ꎻ当ａ＝ｂ时ꎬ安全负荷不变.在求解过程中一些学生会忽略掉ａ＝ｂ这个情况ꎬ这就是求解过程思维不够缜密导致的.
４.作答
我们看数学参考答案的时候往往只有寥寥数语ꎬ但是我们在做数学应用题时千万不能也这样去省略.首先数学应用题也是数学题ꎬ需要列式建模ꎬ用数学知识解决问题ꎬ这就要求学生在答题时ꎬ必须要有列式和解答的关键步骤ꎬ跳过列式或者关键步骤都是会扣分的.另外应用题的出题目的是要解决实际问题ꎬ最后的答题还应该回到解决实际问题上去ꎬ这样的作答才是完整的.在这一题中ꎬ问的是如何变化ꎬ为什么?在回答的时候就应该分三种情况回答清楚ꎬ条理清楚考试才能得高分.
因此高中阶段应该重视学生数学应用题教学ꎬ以提升学生解题能力为突破口提升学生数学应用能力.㊀㊀
参考文献:
[１]刘智娟.注重高中数学解题中的 四大法宝 [Ｊ].中学数学ꎬ２０１４(２３):６７－６８.
[２]沈翔.应用观的分岐与转变[Ｊ].数学教学ꎬ１９９９(０１):１６－１８.
[３]贾爱英.高中数学学习的几点思考 以立体几何为例[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１７(５):１５８.
[责任编辑:李㊀璟]
浅析营造数学课堂师生互动氛围的可行途径
房崇辉
(江苏省高邮中学㊀２２５６００)
摘㊀要:师生互动作为课堂教学的本质ꎬ特别是在素质教育的背景下也充分地强调了师生互动的重要性ꎬ基于此ꎬ本文浅析营造数学课堂师生互动氛围的可行途径ꎬ以此来提升教师的教学质量ꎬ并促进学生学习数学这门学科的积极性ꎬ实现素质教育的教学理念ꎬ为学生的下一步学习奠定坚实的根基.
关键词:高中ꎻ数学课堂ꎻ师生互动
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２１－０００６－０２收稿日期:２０２０－０４－２５
作者简介:房崇辉(１９８０.８－)ꎬ女ꎬ江苏省高邮人ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.
㊀㊀在新课改进程的不断推进下ꎬ课堂教学的重点也逐渐出现了偏移ꎬ即从以往强调对学生知识理解能力的培养转变为重视学生主体性地位的发展.为此ꎬ师生互动成为了高中数学课堂教学的重要形式ꎬ这对提升高中阶段学生综合素养的发展起到十分重要的作用ꎬ并为高中数学教学的有序开展提供了现实支撑.㊀㊀
一㊁构建平等和谐的师生关系
若想确保数学互动得以高效开展ꎬ离不开师生之间
的和谐㊁民主的氛围ꎬ然而数学这门学科自身具备一定的抽象性ꎬ导致学生在学习过程中存在一定的难度ꎬ自身对数学学习的热情不高.为此ꎬ教师可以结合学生的现实生活ꎬ做到 数学源于生活且高于生活 ꎬ借助学生的实际生活来拉近自身与学生之间的距离.
例如ꎬ在学习 随机事件的概率 相关内容时ꎬ教师可以利用引导的方式来让学生自主举例生活中常见的随机事件㊁不可能事件与必然事件的例子ꎬ并与学生共同参与抛硬币实验中.又如在学习有关 圆锥曲线 的内容中ꎬ教
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