2020学年高一数学上学期阶段考考试试题(二) 新人教版

2019学年第一学期阶段二考试
高一级数学科试题
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．
第 Ⅰ 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．设全集U=R ，集合
，
，则B C A R （ ） A.
B. C.
D.
2.与60-°的终边相同的角是 （ ）
A.
3π B. 23π C. 43π D. 53
π 3．下列四个函数：①y ＝x ＋1；②
2log y x
=；③y ＝x 2
－1；④y ＝
1
x
，其中定义域与值域相同的函数有( )
A. ①②③
B. ①④
C. ②③
D. ②③④
4．若角α的终边在第二象限且经过点(P a ，且sin 2
α=，则a 等于（ ） A ．2 B ．1± C ．1- D ．1
5．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）
A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角 6．求方程lg 3x x =-的根，可以取的一个大致区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4
7．函数1
(0,1)x y a a a a
=-
>≠的图象可能是（ ）
．
A. B.
C. D.
8. 据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y (万人)关于月数x 的函数关系近似地是( )
A. y ＝210x
B. y ＝110
(x 2
＋2x) C. y ＝0.2x D. y ＝0.2＋log 16X
9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）． A. 2
1y x =+ B. lg y x = C. e 1x
y =- D.
1
y x =-
10．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2
，则f (7)＝( )
A ．－2
B ．2
C ．－98
D ．98
11.对于任意实数x ，符号 [x ]表示不超过x 的最大整数(如][][1.52,00,2.32⎡⎤-=-==⎣⎦，则
][][][][2222211log log log 1log 3log 443⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦
的值为（ ） A. 0 B. 2- C. 1- D. 1 12．已知函数()()221,1{
1,1
x x f x log x x -≤=->，若()()()123f x f x f x ==
（12,3,x x x 互不相等），则123x x x ++的取值范围是（ ）
A.(]3,4
B. ()1,3
C. ()0,8
D. (]
1,8
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.一个扇形的圆心角为
23π
，则此扇形的面积为 14．已知()1sin cos 05αααπ+=<<.则11
sin cos αα+
= 15
21
log lg252lg28
++=__________．
16．某同学在借助计算器求“方程lg x ＝2－x 的近似解(精确度为0.1)”时，
设f (x )＝lg x ＋x －2，算得f (1)<0，f (2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8.那么他取的x 的4个值依次是________．
三、解答题：(共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．) 17．(本小题满分12分)
（1）已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点125,1313P ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
.写出三角函数sin ,cos ,tan θθθ的值；
（2）计算： 112029sin cos tan 634
πππ
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+-
+
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18．(本小题满分10分) 已知02
π
α<<
, sin 5
α=
. （1）求cos α，tan α的值； （2）求
()()()4sin 2cos 2sin sin 2παπαπαπα-+-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
的值.
19．(本小题满分12分)
已知函数f （x ）=lg （2+x ）+lg （2﹣x ）．
（1）求函数f （x ）的定义域并判断函数f （x ）的奇偶性； （2）记函数g （x ）=10f x （） +3x ，求函数g （x ）的值域；
20．(本小题满分12分)
已知函数()()log 1a f x ax =-（0a >且1a ≠）， ⑴若2a =，解不等式()2f x <；
⑵若函数()f x 在区间(]
02，上是单调增函数，求常数a 的取值范围．
21．(本小题满分12分)
如图所示，定义域为(]
,2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若x 关于的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围； （3）若()9
8
f x =，求x 的取值集合.
22．已知()221
x x a
f x -=+（
）的图像关于坐标原点对称。

（1）求a 的值，并求出函数的零点；
（2）若函数()()221
x x b
h x f x =+-
+在[]0,1内存在零点，求实数b 的取值范围；
达濠侨中2019学年第一学期阶段二考试
高一级数学科试题答案
一、选择题答题栏（每小题5分,共50分）
12【【答案】A
【解析】
作出函数函数()()221,1{
1,1
x x f x log x x -≤=->的图象，如图， 1x =时， ()11f =，令
()()()123t f x f x f x ===，设123x x x <<，则有121x x +=，作出()()
2log 11y x x =->的图象，若 ()()()123f x f x f x ==，则()301f x <<，由1y =，即有()2log 11,3x x -==，即33x <， 0y =时，有()2log 10x -=，解得2x =，即32x >，所以323x <≤可得
12334x x x <++≤，所以123x x x ++的取值范围是(]3,4，故选A
.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及函数与方程思想的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质.
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 【答案】π 14. 【答案】5
12
- 15. 【答案】14 16. 【答案】1.5,1.75,1.875, 1.812 5
三、解答题（满分70分）
17.试题解析：（1）由三角函数的定义得，，
……6分（每个两分）
（2）1120292sin cos tan sin cos tan 634634ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+-+=-++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
……3分
111022⎛⎫
=-
+-+= ⎪⎝⎭
……6分
18【解析】（1
）
0,sin cos 2
π
ααα<<
=
∴= ……2分 sin tan =
=2;
cos α
αα∴ ……4分 （2）
()()
()4sin 2cos 2sin sin 2παπαπαπα-+-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=4sin 2cos cos sin αααα++
……6分
4tan +2
=
,1tan αα+ ……8分
10
=3
. ……10分 19.试题解析：
（1）∵函数f （x ）=lg （2+x ）+lg （2﹣x ），
∴，解得﹣2＜x ＜2． ……2分
∴函数f （x ）的定义域为（﹣2，2）． ……3分 ∵f（﹣x ）=lg （2﹣x ）+lg （2+x ）=f （x ），
∴f （x ）是偶函数． ……5分 （2）∵﹣2＜x ＜2，
∴f（x ）=lg （2+x ）+lg （2﹣x ）=lg （4﹣x 2
）． ……6分
∵g（x ）=10f （x ）
+3x ， ∴函数g （x ）=﹣x 2
+3x+4=﹣（x ﹣）2
+，（﹣2＜x ＜2），……8分
∴g（x ）max =g （）=
，g （x ）min =g （﹣2）=﹣6， ……10分
∴函数g （x ）的值域是（﹣6，
]． ……12分
20.【解析】⑴当2a =时，原不等式为()22log 12log 4x -< ……1分
∴120
{
124
x x ->-< ……3分 解得31
22
x -
<< ……5分 ∴原不等式的解集为3122⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，。

……6分 ⑵设()1g x ax =-，则函数()g x 为减函数， ……7分 ∵函数()f x 在区间(]
02，上是单调增函数
∴()01{
2120
a g a <<=->， ……9分
解得1
02
a <<。

……11分 ∴实数a 的取值范围10,
2⎛⎫
⎪⎝
⎭。

……12分 22.【解析】（1）①当0x ≤时，函数()f x 为一次函数，
设其解析式为()()0f x kx m k =+≠， ∵点()0,2和()2,0-在函数图象上， ∴2{
20m k m =-+=解得1
{ 2
k m ==
()2f x x ∴=+ ……2分
②当02x <≤时，函数()f x 是二次函数，设其解析式为()()2
0f x ax bx c a =++≠，
∵点()()()1,0,2,0,0,3在函数图象上，
∴0
{420 3a b c a b c c ++=++== 解得3
29
{ 2
3
a b c =
=-=
()239
322
f x x x ∴=
-+ ……5分 综上()22,0
{ 39
3,0222x x f x x x x +≤=-+<≤. ……6分 （2）由（1）得当02x <≤时， ()2
239
313
322
228
f x x x x ⎛⎫=-+=
-- ⎪⎝⎭， ∴()3
8
f x ≥-。

结合图象可得若方程()f x a =有三个不同解，则3
08
a -
<≤。

∴实数a 的取值范围3,08
⎛⎤- ⎥⎝⎦
. ……9分
（3）当0x ≤时，由()98f x =得928
x += 解得 7
8
x =-
； 当02x <≤时，由()98f x =得23993228
x x -+=， 整理得241250x x -+= 解得12x =
或5
2
x =（舍去） 综上得满足()14f x =的x 的取值集合是71,82⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
. ……12分 22.试题解析：
（1）由题意知()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，得1a = ……1分
()2121x
x f x -=+， ()F x ＝2121x
x -+＋42121
x
x --+＝
()
2
22621x
x
x +-+， ……2分 由()
2
226x
x +-＝0， ……3分 可得2x ＝2， ……4分
所以， 1x =，即()F x 的零点为1x =。

.....5分
（2）()()2
12212122121
21
x
x x
x x x x
b b
h x ++---=+-=
+++， ……6分
由题设知()0h x =在[]
0,1内有解，即方程()
2
12210x
x b ++--=在[]0,1内有解。

(7)
分 ()
()
2
2
1221212x
x x b +=+-=+- ……8分在[]0,1内递增， ……10分
得27b ≤≤。

所以当27b ≤≤时，函数()()221
x x b
h x f x =+-+在[]0,1内存在零点。

……12分。