广东省湛江市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末试卷C卷

广东省湛江市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共40分)
1. （4分） (2019八下·马鞍山期末) 下列式子中y是x的正比例函数的是（）
A . y＝3x﹣5
B . y＝
C . y＝ x
D . y＝2
2. （4分）(2018·曲靖模拟) 2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）
A . 300（1+x）=363
B . 300（1+x）2=363
C . 300（1+2x）=363
D . 300（1﹣x）2=363
3. （4分）一同学将方程x2-4x-3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）
A . m=－2，n=7
B . m=2，n=7
C . m=－2，n=1
D . m=2，n=7
4. （4分） (2017九上·台州月考) 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
A . 0
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣3
5. （4分）(2020·惠州模拟) 数据，，，，，，，的众数、中位数分别为（）．
A . 、
B . 、
C . 、
D . 、
6. （4分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （4分）(2017·游仙模拟) 如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）
A . m＞1
B . m＜1
C . m＜0
D . m＞0
8. （4分） (2019八下·厦门期末) 有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）
A . ﹣4
B . ﹣1
C . 0
D . 1
9. （4分）(2017·黄石港模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。

有下列结论：①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；
④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（）
A . ①④
B . ③④
C . ②⑤
D . ③⑤
二、填空题 (共6题；共24分)
11. （4分） (2019八上·徐汇月考) 一元二次方程x²=x的根的情况是________.
12. （4分） (2018九上·江阴期中) 若方程（n－1）x2－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则n需满足________．
13. （4分）(2019·内江) 一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是________．
14. （4分） (2017八上·深圳月考) 已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x ﹣2的图象的交点坐标为________．
15. （4分） (2017九上·台州月考) 如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）．
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
16. （4分）(2020·长春模拟) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位；米)与水平距离a(单位：米)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0) 。

右图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为________米。

三、解答题 (共9题；共74分)
17. （8分） (2019九上·西安开学考) 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. （7.0分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．
19. （8分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学答对题数答错题数未答题数
A1901
B1721
C1523
D1712
E//7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
20. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．
21. （10分）(2020·铁岭) 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价（元）121416
每周的销售量（本）500400300
（1）求与之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
22. （9分）(2017·集宁模拟) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长．
23. （8分）解方程
（1） 2x2+1=3x（配方法）
（2） 3x2+5（2x+1）=0（公式法）
（3）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣3=0．
24. （2分）(2020·广元) 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A ， B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A ， C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，若是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．
25. （14分）(2017·延边模拟) 问题情景：
如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△A OB的面积为S时，解答下列问题：
（1）探究：当a=1时，
mn m﹣n S
m=3，n=132________
m=5，n=2103________
当a=2时，
2mn m﹣n S
m=3，n=162________
m=5，n=2203________
（2）归纳证明：对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=________（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
（3）拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=________（用a，m，n表示）．
参考答案一、选择题 (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共74分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、23-3、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、25-3、。