《试卷3份集锦》绍兴市2018-2019年七年级下学期数学期末复习检测试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．方程组2{24
x y x y -=+=的解是 A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．0{2x y ==- D ．20x y ==⎧⎨⎩
【答案】D
【解析】解：224x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② +②得，3x=6，x=2
把x=2代入①得，y=0
∴不等式组的解集是x=2y=0⎧⎨⎩
故选D.
2．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是( )
A ．得分在7080-分之间的人数最多
B ．该班的总人数为40
C ．得分在90100-分之间的人数最少
D ．不及格（60<分）人数是6
【答案】D 【解析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；
B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；
C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；
D 、找出不低于60分的人数即可做出判断．
【详解】解：由频数分布直方图知得分在7080-分之间的人数最多，A 选项正确；
该班的总人数为412148240++++=，B 选项正确；
得分在90100-分之间的人数最少，C 选项正确；
不及格(60<分）人数是4，D 选项错误；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了频数（率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．
3．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）
A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
【答案】D
【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点
用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
5．计算（a 2）3，正确结果是（ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
【答案】B
【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a 2）3=a 2×3=a 1．
故选B ．
6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： AC BD ⊥①；12
AO CO AC ==
②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12
AC BD =⨯其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．
详解：在△ABD 与△CBD 中，
AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABD ≌△CBD （SSS ），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB ，
在△AOD 与△COD 中，
AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△AOD ≌△COD （SAS ），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，
∴AC ⊥DB ，
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=1
2
DB×OA+
1
2
DB×OC=
1
2
AC•BD，
故④正确；
故选D．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD 与△COD全等．
7．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）
A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处
【答案】C
【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．
【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．
故选C．
【点睛】
本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．
8．下列调查最适合于抽样调查的是（）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
【答案】B
【解析】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；
C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B 错误；
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D 错误；
故选B.
【点睛】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
9．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )
A ．50°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
【答案】B 【解析】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．
【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，
∵11∥l 2，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
10．能使分式
2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1
B ．x ＝﹣1
C ．x ＝1或x ＝﹣1
D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B
【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210
210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩
解得x=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.
二、填空题题
11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为______度．
【答案】1．
【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可： ∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．
∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．
12．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．
【答案】6174
【解析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234， 4321- 1234= 3087，
8730-378= 8352 ，
8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.
【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，
4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，
8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，
故答案为：6174.
【点睛】
此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.
13．已知2x y =，则分式2x y x y
-+的值为__________________。

【答案】1 5
【解析】把x=2y代入所求的式子计算，得到答案．【详解】∵x=2y，
∴原式=21
=
45 y y
y y
-
+
.
故答案为：1 5 .
【点睛】
此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.
14．如果多项式28
x x c
++是一个完全平方式，那么c的值为__________．
【答案】16
【解析】根据8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.
【详解】∵8x=2×x×4,
∴c=42=16.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
15．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元．
【答案】1
【解析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。

【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：
32130
23210 x y z
x y z
++
⎧
⎨
++
⎩
＝
＝
，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，
即4（x+y+z）=340，
∴x+y+z=1．
即购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元钱．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键.
16．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．
【答案】3
m<
【解析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵点（2，m-1）在第四象限，
∴m-1＜0，解得m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是_____．
【答案】(1009，1)
【解析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】观察图形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，
∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．
∵2018＝504×4+2，
∴n＝504，
∵1+2×504＝1009，
∴A2018(1009，1)．
故答案为：(1009，1)．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+2(1+2n，1)（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题
18．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；
（2）∠BFD的度数.
【答案】（1）97°；（2）63°
【解析】∵∠BDC ＝∠A ＋∠ACD （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A ＝62° ,∠ACD ＝35°
∴∠BDC ＝62°＋35°＝97°（等量代换）
（2）∵∠BFD ＋∠BDC ＋∠ABE ＝180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD ＝180°－∠BDC －∠ABE （等式的性质）
∵∠BDC ＝97° ，∠ABE ＝20°（已知）
∴∠BFD ＝180°－97°－20°＝63°（等量代换）.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握定理并使用.
19．如图所示，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠，80BAC ∠=︒，60B ∠=︒，求AEC ∠和DAE ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：∵80BAC ∠=︒，AE 平分BAC ∠（______）
∴BAE ∠=∠______1122
BAC =
∠=⨯______=______.（角平分线的定义） ∵60B ∠=︒（已知）
∴AEC B ∠=∠+______60=︒+______=______.（______）
∵180AEC AED ∠+∠=︒（______）
∴180AED AEC ∠=︒-∠（等式的性质） 180=︒-______（等量代换）
=______.
∵AD BC ⊥于D （已知）
∴90ADE ∠=︒（______）
在直角三角形ADE 中，
∵90AED DAE ∠+∠=︒（______）
∴90DAE AED ∠=︒-∠（等式的性质）
90=︒-______（等量代换）
=______.
【答案】见解析.
【解析】根据条件和解题的过程步骤，对每一步的说理的依据进行明确，由什么条件得出什么结论，依据的定理、定义、法则、性质是什么，逐步进行填写和解答．
【详解】∵80BAC ∠=︒，AE 平分BAC ∠（ 已知 ）
∴11804022
BAE CAE BAC ∠=∠=∠=⨯︒=
︒.（角平分线的定义） ∵60B ∠=︒（已知）
∴6040100AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.（ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ） ∵180AEC AED ∠+∠=︒（ 平角的定义（或邻补角的定义） ）
∴180AED AEC ∠=︒-∠（等式的性质）
180100=︒-︒（等量代换）
80=︒.
∵AD BC ⊥于D （已知）
∴90ADE ∠=︒（ 垂直的定义 ）
在直角三角形ADE 中
∵90AED DAE ∠+∠=︒（ 直角三角形的两个锐角互余 ）
∴90DAE AED ∠=︒-∠（等式的性质）
9080=︒-︒（等量代换）
10=︒.
【点睛】
本题考查角平分线的意义、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，平角、垂直等概念，理解和掌握这些定理、概念、法则是正确解答的前提，理清思路和条理书写是证明题必要步骤．
20．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力和一个果冻的质量分别是多少克？
【答案】每块巧克力的质量是20克,一个果冻的质量30克.
【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【详解】设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克．
由题意列方程组得：
3250x y x y ⎧⎨+⎩＝＝，
解方程组得：
2030x y ⎧⎨⎩
＝＝． 答：每块巧克力的质量是20克,一个果冻的质量30克.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．
21．某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩(满分150分)和期末测试成绩(满分150分)两部分组成，其中期中测试成绩占30%，期末测试成绩占70%，当学期评价得分大于或等于130分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（注：期中、期末成绩分数取整数）
(1)小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分，学期评价得分为132分，则小明期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？
(2)某同学期末测试成绩为120分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？
(3)如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？
【答案】（1）小明同学期末测试成绩为135分，期中测试成绩为125分；（2）不存在；（3）121分.
【解析】（1）设小明同学期末测试成绩为x 分，期中测试成绩为y 分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；
（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】（1）设小明同学期末测试成绩为x 分，期中测试成绩为y 分，
由题意，得
26070%30%132x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得135125
x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：小明同学期末测试成绩为135分，期中测试成绩为125分；
（2）不可能．
由题意可得：130-120×70%=46， 46÷30%=15313
＞150，故不可能； （3）设平时成绩为满分，即150分，综合成绩为150×30%=45，
设期末测试成绩为m 分，根据题意可得：45+70%m≥130，
解得：m≥12137
， 答：他的期末测试成绩应该至少为121分．
【点睛】
此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 22．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.
【答案】∠F=9.5°
【解析】先根据平行线的性质求出∠AED 与∠DEB 的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF 的度数，进而可得出∠GEF 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB ∥CD ，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，
∴∠DEF=12
×119°=59.5°， ∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
23．化简：223211143
x x x x x x x x +-+-⋅+-++ 【答案】1x 1
+ 【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】原式()()
2
x x 3(x 1)x 1x 1x 1x 3+-=-⋅+-++ x x 1x 1x 1
-=-++ 1x 1
=+． 【点睛】
本题主要考查分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24．解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）
（1）
35
23
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
7311
237
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
【答案】（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，（2）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
.
【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）
35
23
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由②得：y＝2x−3③，
把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝1，
则方程组的解为：
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
7311 237
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①＋②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−1，
则方程组的解为：
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．
25．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．
（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？
（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？
【答案】（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球．
【解析】（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，求解即可得出答案；
（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求解即可．
【详解】解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意得，
2338045700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩
． 答：购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；
（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据题意得，
100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，解得a≤246
3
． ∵a 为正整数，
∴最多可以购买46个篮球．
答：他最多能购买46个篮球．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找到建立方程的等量关系和不等式的不等关系是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，根据下列条件能得到//AD BC 的是（ ）
A ．1
B ∠=∠
B ．1180∠+∠=︒BCD
C ．23∠∠=
D ．180BAD B ∠+∠=︒
【答案】D 【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答．
【详解】A ．根据∠1=∠B ，可得AB ∥CD ，故A 错误；
B ．根据∠BCD+∠1=180︒，只能说明∠BCE 是平角，不能得到AD ∥B
C ，故B 错误；
C ．根据∠2=∠3，可得AB ∥C
D ，故C 错误；
D ．根据∠BAD+∠B=180°，可得AD ∥BC ，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，准确识图，找出同旁内角是解题的关键．
2．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．34x y =⎧⎨=⎩
C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．510x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D 【解析】将方程组变形，设32,55
x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··5
5x y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 设32,55
x y m n ==， 则方程组可变为1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩， ∵方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩， ∴
323,45
5
x y =
=，解得：x=5，y=10， 故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A ．都是直角三角形
B ．都是钝角三角形
C ．都是锐角三角形
D ．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【解析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
4．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．
故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
5．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A ．ac ＞bc
B ．ab ＞cb
C ．a+c ＞b+c
D ．a+b ＞c+b 【答案】B
【解析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【详解】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，
A 、ac ＜bc ，故本选项错误；
B 、ab ＞cb ，故本选项正确；
C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；
D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．
故选B ．
6．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨
+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1
B ．–1<k<0
C ．1<k<2
D ．0<k<35
【答案】A
【解析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．
【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，
则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，
1k 12∴<+<，
解得0k 1<<，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x y +的值是关键． 7．只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（ ）
A ．正十边形
B ．正八边形
C ．正六边形
D ．正五边形
【答案】C
【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，只要能够整除360°即可．
【详解】正十边行的每个内角是144°，不能整除360°，不能密铺；
正八方形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．
故选C ．
【点睛】
本题考查平面镶嵌，解题的关键是熟练掌握平面镶嵌.
8．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ）
A ．6a =
B ．6a ≥
C ．6a ≤
D ．912a ≤< 【答案】D
【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.
【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-
， 根据题意得：433a -<-
≤-， 解得：912a ≤<.
故选：D .
【点睛】
本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3
a -
的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.
9．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】0.0000005=5×10-7
故答案为:B.
【点睛】
本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.
10．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B ．了解一批灯泡的使用寿命
C ．了解一批导弹的杀伤半径
D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【答案】A
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；
B. 了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；
C. 了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；
故选A.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.
二、填空题题
11．如图，已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠等于______度.
【答案】1
【解析】先过P 作PQ //a ，则PQ //b ，根据平行线的性质即可得到3∠的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】如图，过P 作PQ //a ，
a //
b ，
PQ //b ∴，
BPQ 245∠∠∴==，
APB 60∠=，
APQ 15∠∴=，
3180APQ 165∠∠∴=-=， 1165∠∴=，
故答案为1． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
12．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳c
b a ≥（a b ）
c ，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．
【答案】（﹣2）2
3＜（(﹣2)3）2．
【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可. 【详解】解：反例如：（﹣2）2
3＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1， 则：（﹣2）2
3＜（(﹣2)3）2， 故答案为：（﹣2）2
3＜（(﹣2)3）2． 【点睛】
本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.
13．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____． 【答案】1
【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．
∵方程x m-1+y 2-n =6是二元一次方程， ∴m-1=1，解得m=4； 2-n=1，解得n=1， ∴m-n=4-1=1．
考点：二元一次方程的定义．
14．关于x 的不等式x ﹣k ≤0的正整数解是1、2、3，那么k 的取值范围是_____． 【答案】3≤k ＜1
【解析】首先解关于x 的不等式，根据正整数解即可确定k 的范围．
【详解】解：解不等式得：x≤k ． ∵正整数解是1、2、3， ∴3≤k ＜1． 故答案是：3≤k ＜1． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，确定a 的值时利用数轴确定比较形象． 15．关于x 的不等式ax ＞b 的解集是x ＜b
a
．写出一组满足条件的a ，b 的值：a ＝_____，b ＝_____． 【答案】-1 1
【解析】根据不等式的基本性质1即可得． 【详解】解：由不等式ax ＞b 的解集是x ＜
b
a
知a ＜0， ∴满足条件的a 、b 的值可以是a ＝﹣1，b ＝1， 故答案为：﹣1、1 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键． 16．333⎛+
⎪⎭
的值为__________． 【答案】4
【解析】先去括号相乘然后再相加即可. 【详解】解：333⎛+
⎪⎝⎭
=3+1 =4. 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．
【答案】<
【解析】首先利用数轴可得0a b >>，据此进一步比较3a -与3b -的大小即可. 【详解】由数轴可得：0a b >>， ∵33=，
∴33a b -<-， 故答案为：<. 【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键. 三、解答题
18．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 80≤x ＜85 50 0.1 B 85≤x ＜90 75 C 90≤x ＜95 150 c D 95≤x ≤100 a
合计
b
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；
（2）扇形统计图中，m 的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
【答案】225 500 0.3 45 108°
【解析】试题分析：（1）由A 组频数及其频率求得总数b =500，根据各组频数之和等于总数求得a ，再由频率=频数÷总数可得c ；
（2）D 组人数除以总人数得出其百分比即可得m 的值，再用360°乘C 组的频率可得； （3）总人数乘以样本中D 组频率可得．
试题解析：解：（1）b =50÷0.1=500，a =500﹣（50+75+150）=225，c =150÷500=0.3； 故答案为：225，500，0.3； （2）m %=
225
500
×100%=45%，∴m =45，“C ”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为：45，
108°；
（3）5000×0.45=1．
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有1人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a= ，b= ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.
【答案】（1）40，40%；（2）画图略；（3）100人.
【解析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．。