锈蚀断丝对拉索力学性能影响的数值研究

锈蚀断丝对拉索力学性能影响的数值研究
孙华怀;陈惟珍;杨建喜
【摘要】钢丝锈蚀、断裂损伤是影响拉索力学性能的主要因素.首先,建立了钢丝径向、索长方向锈蚀损伤分布模型;然后,基于锈蚀钢丝断口形态,分析锈蚀及荷载联合作用下钢丝断裂规律,建立了基于应力强度因子的锈蚀钢丝断裂准则;最后,考虑钢丝间摩擦作用,采用有限元法对拉索钢丝锈蚀、断裂过程进行模拟,研究了拉索中钢丝逐层锈蚀断裂对拉索力学性能的影响.结果表明:拉索钢丝锈蚀断裂后,钢丝应力重分布,断丝对拉索钢丝应力的影响沿截面径向逐渐减小,紧邻断丝层的锈蚀钢丝应力增幅最大,最内层钢丝应力增幅最小;由于钢丝间摩擦作用,断丝应力在恢复长度内呈对数形式恢复且基本同步;恢复长度随断丝百分比增大而增大,与断丝百分比呈二次抛物线关系,并将收敛于3.3m;拉索索力损失率随断丝百分比增大而增大,拉索少量钢丝的锈蚀断裂对索力影响较小,当拉索锈蚀断丝百分比小于10％时,引起的索力损失率小于4％.
【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(046)007
【总页数】8页(P137-144)
【关键词】半平行钢丝索;锈蚀;断裂;力学性能;索力损失率;恢复长度
【作者】孙华怀;陈惟珍;杨建喜
【作者单位】同济大学土木工程学院,上海200092;同济大学土木工程学院,上海200092;同济大学土木工程学院,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】U441.6
拉索是斜拉桥体系内承受拉力的构件，近些年对大量索结构的定期检测发现，索体经一定时间的使用后其内部高强度钢丝会发生腐蚀[1].当钢丝锈蚀达到一定程度时，在拉伸荷载和锈蚀联合作用下会发生断裂.拉索中锈蚀断丝数目较多时，将对拉索
力学性能产生影响，拉索索体可能失效断裂，造成桥梁垮塌事故[2].因此，研究钢
丝锈蚀断裂后拉索力学性能的变化具有重要意义.
对于拉索钢丝锈蚀问题，国内外学者已对其进行了相关研究.徐俊[3]通过试验研究
了锈蚀钢丝力学性能的变化，但未建立钢丝索长方向锈蚀规律，也未分析锈蚀后拉索性能的变化；Lepidi等[4]采用解析法分析了均匀锈蚀对拉索力学性能的影响，
但其研究未考虑拉索钢丝锈蚀规律；同时，上述研究均未考虑拉索钢丝锈蚀至断裂的过程.此外，国内外学者也对拉索钢丝断裂后的力学性能进行了一定的研究.Roof 等[5- 6]在研究钢绞线索股外层单根钢丝断裂时发现存在一个约为2.5倍捻距的恢
复长度，在此长度内断丝内力随着到断裂截面距离的增大而增大；考虑钢丝之间接触和摩擦因素的情况下，MacDougall等[7]研究了混凝土构件中7丝无粘结预应
力钢绞线对称断丝后的应力分布及恢复情况；Arturo等[8]基于护套握裹力沿钢丝径向传递，采用弹性理想塑性弹簧模拟钢丝间接触摩擦作用，研究了随机断丝后索力损失及钢丝应力恢复情况，但其研究未考虑拉索钢丝锈蚀过程，也未建立锈蚀钢丝断裂的力学准则.彭崇梅等[9- 11]假定护套握裹力沿钢丝径向传递，研究了拉伸
荷载下半平行钢丝索对称断丝情况，得出断丝拉力随着到断裂截面距离的增加呈线性增加的结论，由于研究采用的摩擦系数缺乏依据，且断丝情况为对称断丝，未考虑实际钢丝锈蚀过程；张婷婷等[12]通过不同高度的吊杆试件的顶推试验测得钢丝
之间的平均摩擦刚度值，采用纤维束计算模型分析了半平行钢丝索断丝后内力的重分布，发现PE护套握裹力不会沿着拉索径向传递，断丝后剩余钢丝较均匀地分担钢丝张力，断丝拉力随着到断裂截面距离的增加呈线性增加，但其研究也未考虑拉索内钢丝的锈蚀，同时也未建立锈蚀钢丝断裂的力学准则.综上所述，考虑钢丝锈
蚀过程，建立锈蚀钢丝断裂的力学准则以及拉索钢丝锈蚀断裂过程数值模拟等方面还有待深入研究.
基于以上研究的不足，本研究分析了拉索护套破损后内部钢丝径向、索长方向锈蚀损伤规律，建立数学模型量化钢丝不同程度的锈蚀损伤；基于拉伸试验中不同锈蚀程度钢丝的断口形态，分析了锈蚀及拉伸荷载联合作用下钢丝的断裂机理，建立了锈蚀钢丝断裂的力学准则，采用数值方法模拟了拉索中钢丝的锈蚀、断裂过程，研究了钢丝锈蚀断裂对拉索力学性能的影响.
1 拉索钢丝锈蚀分布规律及断裂机理
拉索护套一旦破损，水、氧气和其它有害物质与钢丝接触就会引起钢丝锈蚀，钢丝锈蚀会沿着拉索径向及长度方向浸透，即拉索内部一定深度及长度范围内的钢丝会遭到锈蚀.随着拉索钢丝锈蚀的发展，达到一定程度时，在锈蚀和拉伸应力共同作
用下，钢丝发生断裂.其断裂主要有4种形态：脆性断口、杯口状断口、尖锥状锈
蚀断口、阶梯状断口.钢丝尖锥状断裂主要由钢丝锈蚀作用导致.在荷载锈蚀的联合
作用下，拉索钢丝发生应力锈蚀、锈蚀疲劳，钢丝的断口呈阶梯状.当拉索钢丝以
承受荷载作用为主时，在不同的锈蚀程度下，钢丝呈杯口状破断或脆性破断.
1.1 拉索钢丝锈蚀分布规律
拉索截面径向钢丝的锈蚀程度按由表及里逐层降低.127丝拉索护套破损位置及拉
索截面的钢丝分层情况(在拉索护套破损处沿径向向内对钢丝进行分层，共13层，记为L1、L2、L3 、…、L13)如图 1所示，图中数字为拉索内每根钢丝的编号.拉
索钢丝径向锈蚀分布模型可采用径向锈蚀扩散比量化[3]，即通过锈蚀扩散比建立
第i层钢丝锈蚀直径与L1层钢丝锈蚀直径关系的数学模型.第i层钢丝径向锈蚀扩散比Rci定义为
Rci=(d0-dmin，i)/(d0-dmin，1)
(1)
式中：d0为未锈蚀钢丝直径；dmin，i为第i层钢丝锈蚀后最小直径；dmin，1为第1层钢丝锈蚀后最小直径.拉索径向锈蚀扩散比均值和标准差数据的拟合曲线[3]如图 2所示.
图1 拉索钢丝分层及编号Fig.1 Layer and number of wires in cable
图2 拉索钢丝径向锈蚀扩散比拟合曲线Fig.2 Fitting curve of radial corrosion diffusion ratio of cable wire
根据拉索钢丝径向锈蚀分布规律，护套破损截面第i层钢丝均匀锈蚀后锈蚀直径dci为：
dci=(d0-dmin，1)Rci=(d0-dmin，1)×0.844i-1
(2)
钢丝的均匀锈蚀除了沿径向分布，还将沿拉索长度方向分布，引起钢丝一定长度范围内锈蚀.由于关于拉索纵向腐蚀分布的模型较少，所以一些研究人员假设拉索的腐蚀程度随距护套破损的距离增大而线性减小[13].然而，拉索纵向腐蚀程度线性下降的分布模型太理想化，尤其与拉索实桥检测结果不符[14].因此，根据石门大桥更换下来的锈蚀拉索照片，假设钢丝锈蚀直径纵向上呈指数形式衰减将更加合理[14].所以，基于假设的锈蚀沿索长方向分布规律，第i层钢丝离护套破损截面x cm处均匀锈蚀后剩余有效直径为
dix=d0-dcie-0.025x
(3)
1.2 锈蚀钢丝断裂机理
拉索钢丝锈蚀程度可通过锈蚀分级及剩余钢丝直径进行量化[15- 17].锈蚀分级法从外观和最小截面直径两方面对钢丝的锈蚀程度进行评价[3].按表1对公称直径φ5 mm的拉索钢丝的锈蚀程度分级，并对表 1中不同锈蚀程度的钢丝进行了拉伸试验，各锈蚀等级的钢丝的拉伸应变-拉伸荷载曲线如图 3所示.
表1 钢丝锈蚀程度分级及锈蚀钢丝拉伸试验数据Table 1 Classification of wire corrosion degree and tensile test data of corroded wire锈蚀等级剩余钢丝直径dmin/mm各锈蚀等级钢丝拉伸试验数据屈服应变εy均值/%屈服荷载Fy均值/kN极限应变εu均值/%极限荷载Fu均值
/kNⅠ≥5.000.9429.366.5933.73Ⅱ≥5.000.9429.366.5933.73Ⅲ4.99～
5.000.9429.36
6.5933.73Ⅳ4.95～4.990.9429.366.5933.73Ⅴ4.80～
4.950.9528.43
5.7932.78Ⅵ4.50～4.800.9627.104.3330.83Ⅶ2.50～
4.500.9422.342.922
5.05Ⅷ<2.50锈蚀等级为Ⅷ级钢丝已断裂
图3 各锈蚀等级钢丝拉伸应变-拉伸荷载曲线Fig.3 Tensile strain-tensile load curves of each corroded grade wire
拉伸试验中锈蚀钢丝断口形态如图 4所示.由图 4可见，当钢丝锈蚀程度较轻时(Ⅰ、Ⅱ级锈蚀钢丝)，钢丝在断裂前有明显的颈缩，断口呈杯口状.随着钢丝锈蚀程度增加，钢丝断口位置颈缩现象模糊甚至消失(Ⅲ级锈蚀钢丝)，断口形貌介于杯口状与脆性断口之间.当钢丝锈蚀程度进一步加深(Ⅳ、Ⅴ级锈蚀钢丝)，在锈蚀及荷载共同作用下，断口趋向脆性断裂，断口呈倾斜开裂.拉伸试验后测量各锈蚀等级钢丝断
口直径尺寸得，Ⅰ-Ⅴ级锈蚀钢丝断口尺寸分别为2.94、4.12、4.21、4.80、5.00 mm.
图4 不同锈蚀程度钢丝拉伸试验断口形态Fig.4 Breakage forms of different corrosion grade of wires in tensile test
锈蚀钢丝断裂控制方法主要有两种：基于锈蚀钢丝净截面的剩余强度法[18]和基于
线弹性断裂力学(LEFM)的钢丝剩余强度计算方法[19].大量研究表明[19- 21]，线弹性断裂力学方法能够更准确地判断锈蚀钢丝剩余强度，同时能够更好地解释锈蚀钢丝脆性断裂的断口形态.所以线弹性断裂力学作为损伤容限分析的理论基础被广泛应用[20- 21].故文中用线弹性断裂力学来阐述锈蚀程度较高钢丝的断裂机理.在锈蚀和拉伸荷载的联合作用下，钢丝中的微裂纹逐渐扩展，当裂纹扩展到一定尺寸时，锈蚀钢丝发生脆性断裂.
2 基于应力强度因子的拉索锈蚀钢丝断裂模型
拉索护套破损引起一定范围内钢丝锈蚀，随着钢丝锈蚀程度的发展，在锈蚀和拉伸荷载的联合作用下，钢丝中微裂纹不断扩展，并最终导致了拉索中钢丝的脆性断裂.因此，基于拉索钢丝的锈蚀及断裂规律，建立锈蚀钢丝断裂准则，采用数值方法研究钢丝锈蚀、断裂后拉索力学性能的变化.
2.1 锈蚀钢丝断裂准则的建立
钢丝在锈蚀及荷载共同作用下的脆性断裂过程可模拟为钢丝的净截面损失及钢丝中含有裂纹，如图 5所示.钢丝锈蚀等级较高时，在荷载和锈蚀共同作用下，钢丝应力未达到极限强度就引起裂纹的产生和扩展，最终导致钢丝脆性断裂.
根据表 1中各锈蚀等级钢丝的拉伸试验数据，利用线弹性断裂力学计算各锈蚀等级钢丝中的裂纹深度a，得到钢丝锈蚀裂纹深度a与钢丝锈蚀等级关系如图 5所示. 图5 钢丝锈蚀裂纹深度与锈蚀等级关系Fig.5 Relationship between corrosion crack depth and corrosion grade of wire
根据拉索钢丝锈蚀分布规律，确定拉索第i层钢丝锈蚀后最小直径为dmin，i.由表1锈蚀等级与锈蚀剩余直径的关系，确定拉索每层钢丝锈蚀等级，依据图 5确定拉索第i层钢丝应力锈蚀裂纹深度为ai，采用线弹性断裂力学方法计算带裂纹钢丝应力强度因子KI
(4)
式中，f(ai/dmin，i)为裂纹形状函数.
对于锈蚀钢丝，其裂纹近椭圆形，形状函数可根据下式[22]计算：
(5)
当锈蚀钢丝裂纹尖端应力强度因子KI达到高强钢丝的断裂韧性(KIC=65.7 MPa·m1/2)时，钢丝发生脆性断裂.
2.2 拉索锈蚀钢丝断裂模型
拉索自由段中锈蚀钢丝断裂后，由于钢丝间的摩擦作用，在恢复长度之后拉索中各钢丝又将符合平截面假定，各钢丝将均匀承受拉伸荷载.因此，采用实体单元模拟
拉索钢丝锈蚀、断裂过程时，拉索段有限元模型的长度只需大于两倍的恢复长度即可.参考国内外研究断丝的文献，建立长度L为5.0～8.0 m的127丝(φ5 mm)拉
索钢丝的实体有限元模型，如图 6所示.钢丝采用三维Solid185单元(8节点二阶
形函数)模拟，钢丝单元纵向尺寸为10 mm；拉索中每根钢丝由钢丝单元纵向串联，钢丝与钢丝之间摩擦作用采用弹簧Combin39单元模拟；拉索一端固定，一端通
过位移加载.
图6 拉索锈蚀钢丝断裂的数值模型Fig.6 Numerical fracture model of corroded wires in cable
钢丝之间的Combin39弹簧单元假设为弹性-理想塑性，其荷载-位移曲线如图 7
所示.Fy表示钢丝单元间的摩擦由静摩擦力转化为动摩擦力时弹簧单元的拉力，δy 为此时钢丝单元接触点的相对位移.根据文献[12]，钢丝单位长度滑动摩擦力在18.67～34.38 kN/m之间，均值为22.22 kN/m；钢丝单位长度摩擦刚度在
0.163～0.209 kN/mm2之间，均值为0.190 kN/mm2.
图7 单位长度摩擦弹簧单元荷载-位移关系Fig.7 Load-displacement relation of friction spring element per unit length
拉索护套破损后，钢丝开始锈蚀.随着钢丝锈蚀程度的发展，当L1层锈蚀剩余直径为3.77 mm时，L1层钢丝锈蚀等级为VII级，锈蚀裂纹深度达到1.11 mm，L1层钢丝断裂.随着拉索中钢丝锈蚀逐渐向内扩展，各层锈蚀钢丝逐渐断裂，拉索钢丝锈蚀、断裂过程计算流程如图 8.
图8 拉索钢丝锈蚀、断裂过程数值计算流程Fig.8 Numerical calculation flow of wire corrosion and breakage
3 算例分析
基于应力强度因子的拉索锈蚀钢丝断裂模型的算例参数如下：拉索为127丝φ5 mm半平行钢丝索，钢丝弹性模量E为1.95×105 MPa，泊松比为0.27，抗拉强度为1 860 MPa；钢丝单元纵向尺寸为10 mm；拉索一端固定，一端通过位移加载施加780 MPa张拉应力.
拉索中钢丝发生断裂，钢丝应力重分布，对拉索力学性能产生影响，主要表现为拉索索力损失及恢复长度内钢丝应力变化.当拉索钢丝锈蚀程度逐渐加深，L1层、L2层、L3层、L4层、L5层、L6层钢丝逐渐断裂时，每一层钢丝应力随着距断丝截面距离的恢复情况如图 9所示.
图9 拉索钢丝锈蚀断裂后钢丝应力沿长度变化Fig.9 Stress variation of wires
along wire axis direction after wires corrosion and breakage
拉索中钢丝锈蚀断裂后，断丝截面产生偏心弯矩，受偏心弯矩的影响每层钢丝应力重分布.由图 9可知，断裂钢丝的平均应力呈对数形式恢复，各层断裂钢丝的应力恢复基本同步；断丝对钢丝应力的影响沿截面径向逐渐减小，紧邻断丝层的锈蚀钢丝应力增幅最大，最内层L13层钢丝应力增幅最小.如L1-L6层钢丝锈蚀断裂时，L7层64号钢丝应力增大为1 018.96 MPa，增大至断丝前的130.6%；最内层
L13层1号钢丝增大至断丝前的114.9%，即896.24 MPa.
由于不同的拉索钢丝数目差异较大，相同的断丝数对不同的拉索影响程度不同，因此，定义断丝百分比η为
η=Nf/N0
(6)
式中：N0为拉索中钢丝总数，Nf为拉索中断丝数目.
随着拉索中钢丝断丝数目的增加，拉索中的索力发生一定程度的损失，拉索中索力损失率β为
β=1-Ftf/Ft0
(7)
式中：Ftf为拉索断丝后剩余索力；Ft0为拉索初始施加的索力.
对拉索断丝数据拟合得到拉索钢丝应力恢复长度LR及索力损失率与断丝百分比的关系如图 10所示.
图10 拉索索力损失率及恢复长度与断丝百分比关系Fig.10 Relations of cable force loss rate and recovery length with percentage of broken wire
由图 10可知，拉索索力损失率随着锈蚀断丝数目增大而增大，索力损失率与断丝百分比呈二次抛物线关系.当拉索中L4层钢丝锈蚀断裂时，断丝百分比为12.6%，而索力损失率仅为4.43%；可见，拉索断丝数目较少时，断丝对索力的影响很小.
随着锈蚀断丝数目增加，钢丝应力恢复长度呈二次抛物线形式增大，并将收敛于3.3 m；当拉索断丝16丝(即断丝百分比为12.3%)时，恢复长度达到2.640 m；
由此可见拉索钢丝的锈蚀对钢丝恢复长度影响较大，锈蚀使钢丝的恢复长度显著增大.
4 结论
基于锈蚀钢丝断裂准则，采用数值方法模拟拉索中钢丝锈蚀、断裂过程，研究钢丝锈蚀断裂对拉索力学性能的影响，得到以下结论：
(1)拉索钢丝锈蚀断裂后，钢丝应力重分布；由于钢丝间摩擦作用，断丝应力呈对
数形式恢复；断丝对钢丝应力影响沿拉索截面径向向内逐渐减小，紧邻断丝层的锈蚀钢丝应力增幅最大，最内层L13层钢丝应力增幅最小；当L1-L6层钢丝锈蚀断
裂时，L7层64号钢丝应力增大至断丝前的130.6%，最内层1号钢丝增大至断丝前的114.9%.
(2)由于钢丝发生锈蚀，断裂钢丝恢复长度显著增大；断丝恢复长度随断丝百分比
增大而增大，与断丝百分比呈二次抛物线关系，并将收敛于3.3 m.
(3)拉索索力损失率随断丝百分比增大而增大，与断丝百分比呈二次抛物线关系；
当拉索中L4层钢丝锈蚀断裂时，断丝百分比为12.6%，而索力损失率仅为4.43%，故当拉索锈蚀断丝百分比小于10%时，索力损失率小于4%，即锈蚀断丝对索力
的影响很小.
参考文献：
【相关文献】
[1] NAKAMURA S,FURUYA K,KITAGAWA M,et al.Corrosion performance of new suspension bridge cable protection [C]∥16th Congress of IABSE.Lucerne:International
Association for Bridge and Structural Engineering,2000:528- 535．
[2] SARCOS-PORTILLO A,NAVARRO-CERPA A,GARCIA-LEGL H.Inspection and process of tension of cables of General Rafael Urdaneta bridge [J].Journal of Bridge Engineering,2003,8(4):223- 228．
[3] 徐俊.拉索损伤演化机理与剩余使用寿命评估 [D].上海:同济大学,2006．
[4] LEPIDI M,GATTULLI V,VESTRONI F.Static and dynamic response of elastic suspended cables with damage [J].International Journal of Solids and Structures,2007,44(25):8194- 8212．
[5] RAOOF M.Wire recovery length in a helical strand under axial-fatigue loading [J].International Journal of Fatigue,1991,13(2):127- 132．
[6] RAOOF M,KRAINCANIC I.Recovery length in multilaye-red spiral strands [J].Journal of Engineering Mechanics,1995,121(7):795- 800．
[7] MACDOUGALL C,BARTLETT F M.Mechanical model for unbonded seven-wire tendon with single broken wire [J].Journal of Engineering Mechanics,2006,12:1345- 1353．[8] MONTOYA A,WAISMAN H,BETTI R.A simplified contact-friction methodology for modeling wire breaks in pa-rallel wire strands [J].Computers &
Structures,2012,100/101:39- 53．
[9] 彭崇梅,张启伟,李元兵.桥梁半平行钢丝索的对称断丝损伤力学模型 [J].同济大学学报(自然科学版),2013,41(1):20- 26．
PENG Chong-mei,ZHANG Qi-wei,LI Yuan-bing.Damage model of multilayered semi-parallel wire cables for bridges with symmetric wire breaks [J].Journal of Tongji University(Natural Science Edition),2013,41(1):20- 26．
[10] 彭崇梅,张启伟,李元兵.桥梁半平行钢丝索对称断丝的力学特性分析 [J].同济大学学报(自然科学版),2013,41(4):496- 502．
PENG Chong-mei,ZHANG Qi-wei,LI Yuan-bing.Mechanical properties analysis of semi-parallel wire cables for bridges with symmetric wire breaks [J].Journal of Tongji University(Natural Science Edition),2013,41(4):496- 502．
[11] 彭崇梅,张启伟,李元兵,等.多层半平行钢丝索静力拉伸模型及参数分析 [J].华南理工大学学报(自然科学版),2013,41(8):115- 119．
PENG Chong-mei,ZHANG Qi-wei,LI Yuan-bing,et al.Static model and parameter analysis of multilayered semi-parallel wire cable under tensile load [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2013,41(8):115- 119．
[12] 张婷婷,谢旭,潘骁宇.考虑断丝影响的平行钢丝索拉伸力学特性 [J].浙江大学学报(工学
版),2016,50(5):841- 847．
ZHANG Ting-ting,XIE Xu,PAN Xiao-yu.Tensile mechanical behavior of parallel wire cables with wire breaks [J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2016,50(5):841- 847．
[13] XU J,CHEN W Z.Behavior of wires in parallel wire stayed cable under general corrosion effects [J].Journal of Constructional Steel Research,2013,85:40- 47．
[14] SUN H H,XU J,CHEN W Z,et al.Time-dependent effect of corrosion on the mechanical characteristics of stay cable [J].Journal of Bridge Engineering,2018,23(5):04018019．
[15] 钟力.斜拉索腐蚀损伤与安全性能评定方法研究 [D].重庆:重庆交通大学,2014．
[16] 潘骁宇,谢旭,李晓章,等.锈蚀高强度钢丝的力学性能与评级方法 [J].浙江大学学报(工学
版),2014,48(11):1917- 1924．
PAN Xiao-yu,XIE Xu,LI Xiao-zhang,et al.Mechanical properties and grading method of corroded high-tensile steel wires [J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2014,48(11):1917- 1924．
[17] NAKAMURA S,SUZUMURA K.Experimental study on fatigue strength of corroded bridge wires [J].Journal of Bridge Engineering,2013,18(3):200- 209．
[18] 周健鸿.斜拉桥平行钢丝索锈蚀断裂模拟 [D].上海:同济大学,2016．
[19] MAHMOUD K M.Fracture strength for a high strength steel bridge cable wire with a surface crack [J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,2007,48(2):152- 160．[20] 郑祥隆,谢旭,李晓章,等.锈蚀钢丝疲劳断口分析与寿命预测 [J].中国公路学报,2017,30(4):79- 86．
ZHENG Xiang-long,XIE Xu,LI Xiao-zhang,et al.Fatigue fracture surface analysis and fatigue life estimation of corroded steel wires [J].China Journal of Highway and
Transport,2017,30(4):79- 86．
[21] 郑祥隆,谢旭,李晓章,等.钢丝裂纹扩展估算模型及其在预腐蚀疲劳寿命计算中的应用 [J].土木工程学报,2017,50(3):101- 107．
ZHENG Xiang-long,XIE Xu,LI Xiao-zhang,et al.Estimation model for steel wire crack propagation and its application in calculation of pre-corrosion fatigue life [J].China Civil Engineering Journal,2017,50(3):101- 107．
[22] MAYRBAURL R M,CAMO S.Cracking and fracture of suspension bridge wire [J].Journal of Bridge Enginee-ring,2001,6(6):645- 650．。