青岛科技大学高数B2试题

高数B2试题
一、填空题
1、设函数2(1)arctan y
y z x e x x
=+-，则(1,0)x z '=________. 2、若积分区域D 为222x y x +≤，则二重积分(,)D
f x y d σ⎰⎰化为极坐标下的二次积分为 。

3、设L 是从A （1，0）到B （-1，2）的线段，则曲线积分
()L x y ds +=⎰________. 4、若级数0n n
n a x ∞=∑在5x =-处条件收敛，则该级数的收敛半径为________.
5、微分方程为250y y y '''-+=的通解为________.
二、选择题
1、22
z x y =+在点(1,2)处沿着从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数为（ ）
)A 2+ )B 1+； )C 2+ )D 4.
2、二次积分
202(,)y y dy f x y dx ⎰⎰交换积分次序后为（ ） )A 122201(,)(,)x x x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰； )B 22
0(,)x
dx f x y dy ⎰⎰；
)C 220(,)x x dx f x y dy ⎰⎰； )D 120212
(,)(,)x x
x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰. 3、已知()(34)x ay dx x y dy +++为某一函数的全微分，则a =（ ）
)A 0； )B 1； )C 3； )D 4
4、若级数0n n a
∞=∑收敛且(1,2,)n n a b n ≥= ，则级数0n n b ∞=∑（ ）
)A 发散； )B 绝对收敛； )C 条件收敛； )D 敛散性不定
5、方程///2
323y y y x x -+=+的一个特解应具有形式（ ） )A 2(3)a x x +； )B 2ax bx c ++； )C )(2c bx ax x ++； )D )(22c bx ax x ++.
三、计算题
1、 求偏导数：
1）,y
z u u x x
∂=∂求； 2）(,,)0,F x x y x y z F +++=可微，求z x
∂∂。

2、
利用极坐标计算二重积分
D ⎰⎰，其中2222:4D x y ππ≤+≤。

3、 计算22L xdy ydx x y -+⎰ ，其中L 为一条无重点，分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L 的
方向为逆时针方向。

4、计算333x dydz y dzdx z dxdy ∑
++⎰⎰
，其中z ∑=：的内侧。

5、求级数
1113
n n n x ∞=+∑的收敛半径和收敛域。

6、求级数211121n n x n ∞+=+∑的和函数。

7、求微分方程22dy y x dx x y
-=+的通解。

8、求曲面22214x y z ++=在点(1,2,3)--处的切平面及法线方程。

六、证明题
1、
设函数22220(,)0,0x y f x y x y +≠=+=⎩
当当，试证(,)f x y 在点(0,0)处的偏导数存在，但不可微。

2、 设110,0,(1,2,)n n n n n n a a a b n b b ++>>≤= 且，证明若级数0n n b ∞=∑收敛，则级数0
n n a ∞=∑也收敛；若级数
0n n a ∞=∑发散，则级数0n n b ∞
=∑也发散。