最新初中数学相交线与平行线难题汇编含解析(1)

最新初中数学相交线与平行线难题汇编含解析(1)
一、选择题
1．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=1
2
∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=
1
2
∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=1
2
∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=
1
2
（∠AEF+∠
BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=1
2
（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠
AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=1
2
（∠BEF+∠CFE）=
1
2
（BEF+∠AEF）=90°，∴在
△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．
点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
3．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
4．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）
∠=o，则1
244
α-
A．14o B．16o C．90α
-o D．44o
【答案】A
【解析】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠
1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
5．下列结论中：①若a=b ，则a =b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b 0≥，则a =b
②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④|3-2|=2-3，正确
正确的个数有②④两个
故选B
6．如图，OC 平分AOB ∠，//CD OB ．若3DC =，C 到OB 的距离是2.4，则ODC ∆的面积等于（ ）
A ．3.6
B ．4.8
C ．1.8
D ．7.2
【答案】A
【解析】
【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ，由CD ∥OB ，得出∠BOC=∠DCO ，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可
求ODC ∆的面积．
【详解】
证明：∵OC 平分∠AOB ，
∴∠BOC=∠DOC ．
∵CD ∥OB ，
∴∠BOC=∠DCO ，
∴∠DOC=∠DCO ，
∴OD=CD=3．
∵C 到OB 的距离是2.4，
∴C 到OA 的距离是2.4，
∴ODC ∆的面积=13 2.4=3.62
⨯⨯． 故选A ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键．
7．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）
A ．30°
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
【答案】B
【解析】
【分析】 根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.
【详解】
解：∵//AB CD ，
∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），
又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，
∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，
内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
8．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．50°
D ．70° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．
【详解】
∵a ∥b ∥c
∴1324==∠∠，∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上
∴341290+=+=︒∠∠∠∠
∵∠1＝30°
∴290160=︒-=︒∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
9．如图，若AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）
A ．∠α+∠β+∠γ=180°
B ．∠α+∠β﹣∠γ=360°
C ．∠α﹣∠β+∠γ=180°
D ．∠α+∠β﹣∠γ=180°
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，作EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴EF ∥CD ，
∵EF ∥AB ，
∴∠α+∠AEF=180°，
∵EF ∥CD ，
∴∠γ=∠DEF ，
而∠AEF+∠DEF=∠β，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：D ．
10．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）
A ．35°
B ．37.5°
C ．45°
D ．40° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】
解：∵//AD BC ，30C ∠=︒
∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒
∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513
ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．
11．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）正确；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.
12．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°
B ．160°
C ．20°或160°
D ．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.
【详解】
如图1，
∵a ∥b ；
∴∠1=α∠=20°，
∵c ∥d
∴∠β=∠1=20°；
如图2，
∵a ∥b ；
∴∠1=α∠=20°，
∵c ∥d
∴∠β=180°-∠1=160°；
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.
13．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=︒，那么AFE ∠的度数为（ ）
A ．110︒
B ．120︒
C ．130︒
D ．140︒
【答案】B
【解析】
【分析】 由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由
:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67
CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．
【详解】
解：∵//AB CD
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=︒
∴∠CEB=130°
∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴
=67CEF BEF ∠∠ 设=67
CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵//AB CD
∴AFE ∠=∠DEF=120°
故答案为B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
14．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；
故选B ．
15．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）
A ．80︒
B ．75︒
C ．55︒
D ．35︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.
【详解】
解：给图中各角标上序号，如图所示：
∵//a b
∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），
又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），
∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
16．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．70︒
D ．90︒
【答案】A
【解析】
【分析】 根据对顶角的性质，把BOD ∠的度数计算出来，再结合OE AB ⊥，即可得到答案.
【详解】
解：∵50AOC ∠=︒，
∴50BOD ∠=︒（对顶角相等），
又∵OE AB ⊥，
∴90EOB ∠=︒，
∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关
键.
17．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）
①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ，再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ，其余选项也可判断.
【详解】
∵∠1=∠B
∴AD ∥BC ，①正确；
∴∠2+∠B=180°，④正确；
∵∠2=∠C
∴∠C+∠B=180°
∴AB ∥CD ，③正确
∴∠1=∠D ，∴∠D=∠B ，②正确
故选：A
【点睛】
本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°，为证AB ∥DC 作准备.
18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．145°
D ．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt △ABC 中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF ∥MN （已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D ．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
19．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．
【详解】
∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752
ACB ∠︒-︒=
=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，
∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，
∵//a b ，
∴2AED ACB ∠∠∠=+，
即21157540∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．
∠=∠，那么20．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12
∠的度数为（）
1
A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴2∠3+60°=180°，
∴∠3=60°，
∴∠1=60°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．。