八年级数学下册教案-19.3 矩形 菱形 正方形4-沪科版

19.3 菱形的性质
教学目标
1.理解菱形和平行四边形、矩形的区别和联系。

2.掌握菱形的概念和性质。

3.会用菱形性质进行计算和证明，会计算菱形面积。

4.培养特殊化、类比联想、运动的思维方法。

教学重点和难点
重点：菱形概念和由它推导出的性质。

难点：菱形性质的应用。

教学过程
一情境导入
希沃白板展示九幅图片。

师：图片中的四边形你熟悉吗？生：答（略）。

师：本节课上完我们就知道它是平行四边形还是菱形。

二类比探究
互动1
师：三角形的基本元素是边和角，把边和角特殊化就得到特殊三角形，你已知道哪些特殊三角形？生：答（略）。

师：直角三角形和等腰三角形分别有哪些特殊性质？生：答（略）。

互动2
师：类比三角形的特殊化，我们把平行四边形的边和角也特殊化。

我们已经把平行四边形的角特殊化，一个角变为直角，得到矩形，矩形是在平行四边形的基础上生成的。

所以矩形定义是：有一个角是
直角的平行四边形叫矩形。

这节课我们学习把平行四边形的边特殊化。

平行四边形的边怎么特殊化呢？小组（4人）讨论后代表发言。

生：平行四边形已经有两组对边分别相等，如果再特殊化，只有让邻边也相等。

师：用几何画板演示，平行四边形一边按一定方向平移到特殊位置，可以使一组邻边相等。

这个特殊的平行四边形叫菱形。

互动3
师：类比矩形定义，请给菱形下个定义。

生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

三归纳性质
生：看视频后制作菱形。

互动4
师：菱形是平行四边形，它具有平行四边形所有性质。

菱形附加了一组邻边相等这一特殊条件，所以菱形应该有它的特殊性质。

下面结合手中菱形，小组讨论归纳菱形的特殊性质。

生发现：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。

生：分析证明。

师：展示证明过程。

互动5
师：菱形的特殊性质加上平行四边形的性质就得到菱形的所有性质。

请同学们从边、角、对角线三方面整理归纳菱形的所有性质。

生归纳：菱形对边平行，四边相等；菱形对角相等，邻角互补；
菱形对角线互相垂直平分。

师：由菱形的对角线互相垂直得出菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴。

归纳：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形问题通常转化为等腰三角形和直角三角形问题。

四 生活中的菱形
互动6
师：菱形在生活中有哪些运用？
生：学校铁栅栏门（升缩门），菱形瓷砖，升降机。

师播放升降机工作视频，体会菱形具有可变性又有相对稳定性。

五 菱形性质的应用
互动7
师：菱形性质的几何语言如何表述？生：答（略）。

例1. 如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ， 求证：AE ＝AF.
例2. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CBD=30°， AC ＝6,求菱形边长AB 和对角线BD
长。

探究：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点
O ,试用对角线表示出菱形ABCD 的面积
A
B
C
D O A
.
归纳：菱形的面积计算有如下方法：
（1）底乘以高
（2）四个小直角三角形的面积之和
（3）两条对角线乘积的一半
拓展：
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半
例3.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6.
（1）求菱形ABCD面积
（2）若DE是AB边上的高，求DE的值。

（3）若P为AC上任一点，连接PE、PB,求PE+PB的最小值。

A
B O
六当堂练习
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD
的周长是 ( )
A.10
B.12
C.15
D.20
第1题第2题
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E 是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
3. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AD上一点，CF交BD于E．求证：∠DFC=∠BAE．
七学习小结
1. 菱形的概念和性质
2. 菱形的有关计算和证明
3. 特殊化、类比联想、运动的数学思维方法八课后作业
92页练习第1和第2题
D C
B A
F
E。