十堰市丹江口市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
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2015-2016 学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每一道小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项 符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不 填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0 分；共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m2﹣4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．2 或﹣2
21．如图，在⊙O 中， = ，∠ACB=60°． （1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC； （2）若 D 是 的中点，求证：四边形 OADB 是菱形．
22．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． （1）求证：无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，且 BC=8，当△ABC 为等 腰三角形时，求 m 的值．
5．已知关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 为（ ） A．k＞1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＞1 且 k≠2 D．k＜1 6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第 n 的图形中共有 210 个小棋 子，则 n 等于（ ） A．20 B．21 C．15 D．16
2．用配方法解方程 x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（ ） A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是（ ）
A．CM=DM B．OM=MB） A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0D．x2+2=0
23．如图，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与 BC 相切于点 E． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若正方形 ABCD 的边长为 10，求⊙O 的半径．
24．某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品 的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上 涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直 接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 25．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于 点 C，其中 A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；
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（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求△ACE 的最大 面积及 E 点的坐标．
第 5 页（共 24 页）
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20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了 3 所学校为我市秋季 确定 3 所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循 环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行 45 场比赛，问初中共有多少个队 参加比赛？
一、选择题（每一道小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项 符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不 填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0 分；共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m2﹣4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．2 或﹣2
21．如图，在⊙O 中， = ，∠ACB=60°． （1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC； （2）若 D 是 的中点，求证：四边形 OADB 是菱形．
22．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． （1）求证：无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，且 BC=8，当△ABC 为等 腰三角形时，求 m 的值．
5．已知关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 为（ ） A．k＞1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＞1 且 k≠2 D．k＜1 6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第 n 的图形中共有 210 个小棋 子，则 n 等于（ ） A．20 B．21 C．15 D．16
2．用配方法解方程 x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（ ） A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是（ ）
A．CM=DM B．OM=MB） A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0D．x2+2=0
23．如图，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与 BC 相切于点 E． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若正方形 ABCD 的边长为 10，求⊙O 的半径．
24．某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品 的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上 涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直 接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 25．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于 点 C，其中 A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；
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（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求△ACE 的最大 面积及 E 点的坐标．
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20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了 3 所学校为我市秋季 确定 3 所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循 环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行 45 场比赛，问初中共有多少个队 参加比赛？