工程经济学例题与题解

第3章
1．某项目第1年建设投资2000万元，第2年又投资3000万元，第3、第4 年各投入流动资金1000万元，第3年营业收入2250万元，经营成本为1300万元，第4年至10年每年获得营业收入4500万元，经营成本为2000万元，若营业税金及附加是营业收入的6%，期末固定资产余值为建设投资的10%，并回收全部流动资金，试计算各年的净现金流量并画现金流量图。

解：固定资产余值=（2000+3000）×10%=500万元
营业税金及附加=营业收入×6%
净现金流量=现金流入-现金流出
各年的现金流量为：
2．有两个投资机会，机会A的年利率为复利率16%，每年计息一次；机会B的年利率为15%，每月复利计息一次，问应选择哪种投资机会？
解：机会A：i A=16%
机会B：r = 15% m =12
年实际利率i B＝（1+ r/m）m－1
=（1＋15％/12）12－1＝16.08％
因为i B ＞i A=16%，所以应选择机会B。

3.某企业的A设备在投入使用的头5年里，每年消耗的维修费用成等差数列。

第一年的维修费为3000元，以后每年递增800元。

设各年的维修费都发生在年末，如果利率为10%，求年等值维修费用。

解：已知 A1=3000元 G=800元i=10% n=5
A=A1+G(A/G, i, n)
=3000+800(A/G, 10%, 5)
=4448(元）
4.某项目投资20亿元，计划在每年末投资5亿元，分4年投完，资金借贷利率为10%，问第4年末应偿还投资的本利和为多少？如果在第5年末偿还，那么应偿还投
资的本利和又是多少？
解：（1）依题意每年末借入资金为5亿,第4年末偿还本利和的现金流量图为：已知：A=5亿元 n=4年i=10%
F=A（F/A，i，n）
=5（F/A，10%，4）
=5×4.641=23.21(亿元)
（2）依题意每年末借入资金为5亿,第5年末偿还本利和的现金流量图为：
F=5（F/A，10%，4）（F/P，10%，1）
=5×4.641×1.1=25.53(亿元)
5.某家庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起每年把一笔钱存入银行，若小孩满18岁时进入大学读书需10万元，利率8%，则该家庭每年末应存入银行多少钱？
解： A=F（A/F，i，n）=10（A/F，8%，18）
=10×0.0267=0.267(万元)
6.某企业投资建设一项目，能当年见效。

预计每年的净收益为10万元，按10%的折现率计算，能在项目运行的第10 年末把期初的一次性投资全部收回，问该项目起初的投资额是多少？
解： P=A（P/A，i，n）=10（P/A，10%，10）
=10×6.14457=61.45(万元)
第4章
1．某投资项目投资10000万元，在5年内平均收入每年为5500万元，并有残值2000万元，每年支出的经营成本和修理费是3000万元，若基准收益率为10%，用净现值法判断这个方案是否是一理想的投资方案。

NPV(10%)
= -10000+(5500-3000)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)
= -10000+2500×3.79+2000×0.6209=718.8(元)
∵ NPV(10%)=718.8（万元）＞0 ； ∴ 该方案是一个理想的投资方案。

2．某企业欲生产一种产品，投资后各年的净现金流量如下表，若基准收益率为10%，基准投资回收期为4年，试分别用净现值、净年值、内部收益率、静态回收期指标评价方案。

解：（1）净现值法评价方案
根据：∑==n
t c t c t i F P F i NPV 0),,/()(
NPV （10%）= -2000 -780(P/F ，10%，1)+900(P/F ，10%，2)+1360(P/F ，10%，3)
+2000(P/F ，10%，4) +1950(P/F ，10%，5)+2000(P/F ，10%，6) +1000(P/F10%，7)
=-2000 -780×0.9091+900×0.8264+1360×0.7513
+2000×0.6830 +1950×0.6209+2000×0.5645+1000×0.5132 =-2000-709.10+743.76+1021.77+1366.00+1210.76+1129.00+513.20 =3275.39(万元)
因为NPV(10%)=3275.39(万元)＞0，所以方案可行。

（2）净现值法评价方案
根据),,/)(()(n i P A i NPV i NAW c c c = NAW(10%)=3275.39×（A/P,10%,7）
=3275.39×0.20541=672.80(万元)
因为NAW(10%)＞0，所以方案可行。

（3）内部收益率法评价方案
根据NPV(IRR) = -2000 -780(P/F ，IRR ，1)+900(P/F ，IRR ，2)+1360(P/F ，IRR ，3)
+2000(P/F ，IRR ，4) +1950(P/F ，IRR ，5)+2000(P/F ，IRR ，6) +1000(P/F ，IRR ，7)=0
i =30% NPV(30%) =350.76（万元）＞0 i =35% NPV(35%) = - 42.87（万元）＜0
∵IRR=34.46%＞10% ；∴ 该项目效益是好的。

（4）静态投资回收期法评价方案
%
46.3487
.4276.35076
.350%)
30%35(%30)
()()
()(211121=-+-+=+-+='≈i NPV i NPV i NPV i i i i IRR
（年）
26.32000
52014=-+
-=Pt 因为项目的静态投资回收期小于4年，所以方案可行。

3．某项目有两个技术方案供选择，数据如下：
方案 初始投资（万元） 年净收益（万元） 残值（万元） 寿命（年） 甲 5000 1500 500 5 乙 9000 2000 900 10 （注意：年净收益=年营业收入-经营成本-营业税金及附加）
（1）试画出各方案的现金流量图，并试用净现值法比较选择方案（基准收益率为12%）。

（2）若乙方案的收入减少了20%，你将如何选择方案。

解1： （1）以两方案的最小公倍数为10年为比较年限，
5000 5000
方案A
方案A：NPV(12%)甲·10＝－5000－5000(P/F,12％,5）+1500(P/A,12％,10）
+500(P/F,12％,5）+500(P/F,12％,10）
=－5000－5000×0.5674+1500×5.650+500×0.5674+500×0.3220
＝1082.7（万元）
方案B：NPV(12%)乙·10＝－9000＋2000（P/A,12%,10）+900(P/F,12％,10）
=－9000+2000×5.650+900×0.3220
＝2589.80（万元）
因为NPV乙·10> NPV甲·10 ，所以将选择机床乙。

（2）若乙方案的收入减少了20%，则
方案B：NPV(12%)B·10＝－9000＋2000（1-20%）（P/A,12%,10）+900(P/F,12％,10）
= －9000+1600×5.650+900×0.3220＝329.80（万元）因为NPV甲·10 > NPV乙·10 ，所以机床甲最优。

解2：（1）以寿命短的方案年限5年为比较年限，则
NPV(12%)甲·5＝－5000+1500(P/A,12％,5）+500(P/F,12％,5） = 691.2 （万元）
NPV(12%)乙·5＝[－9000(A/P ，12%，10)＋2000+900(A/F,12％,10）)] (P/A,12％,5） =1652.76（万元）
因为NPV 乙·5 ＞ NPV 甲·5 ， 所以将选择机床乙。

（2）若乙方案的收入减少了20%，则方案乙的净现值
NPV(12%)乙·5
＝[－9000(A/P ，12%，10)＋2000（1-20%）+900(A/F,12％,10）)] (P/A,12％,5）
=210.76（万元）
# 若没有规定用净现值法，则直接用净年值法比较方案
5000
方案A
根据 NAV （i 0）= －P （A/P ，i 0，n ）+ A + F(A/F ，i 0，n)
NA V(12%)甲＝－5000 (A / P,12％,5）+1500+500(A/F,12％,5）= 191.75（万元） NA V(12%)乙＝－9000(A/P ，12%，10)＋2000+900(A/F,12％,10）) =458.49（万元） 因为NA V 乙 ＞NA V 甲 ， 所以将选择机床B 。

[注意：寿命不等的方案比较，直接用净年值法即可，简便且不易引起时间不可比的问题，若营业收入相等，则直接用年成本法AC （i 0）= P （A/P ，i 0，n ）+ A - F(A/F ，i 0，n)] 若乙方案的收入减少了20%，则
NA V(12%)乙
＝－9000(A/P ，12%，10)＋2000（1-20%）+900(A/F,12％,10）) =58.49（万元）
因为NA V 甲 ＞ NA V 乙 ， 所以机床A 最优。

5000
方案A
4．某企业目前有四个投资项目，数据如下：
项目 0 1 2 3 4 A -1000 600 600 600 600 B -4000 1500 1500 1500 1500 C -5000 1800 2000 2500 2800 D -7000 2800 2800 2800 2800
（1）求各方案的净现值和净现值比率（基准收益率是12%）； （2）若企业资金预算为12000万元，应选择哪些方案？
解：（1）根据： NPV(i C ) = -P + A (P/A ，i C ，n) 求得项目A 、B 和D 的净现值
NPV （12%）A = -1000+600(P/A,12%,4)
= -1000+600×3.037=822.20（万元）
NPV （12%）B = -4000+1500(P/A,12%,4)
= -4000+1500×3.037=555.50（万元）
NPV （12%）D = -7000+2800(P/A,12%,4)
= -7000+2800×3.037=1503.60（万元）
又根据： ),,/()(∑==
n
o
t c
t
c t i F P F i NPV 求得项目C 的净现值
NPV （12%）C = -5000+1800(P/F,12%,1)+2000(P/F,12%,2 )
+2500(P/F,12%,3)+2800(P/F,12%,4)
= -5000+1800×0.8929+2000×0.7972+2500×0.7118+2800×0.6355 = -5000+1607.22+1594.40+1779.50+1779.40=1760.52（万元）
根据 ：NPVR=NPV/K P 求得各项目的净现值比率
NPVR A =822.20/1000=0.82 NPVR B =555.50/4000=0.14
NPVR C =1760.52/5000=0.35 NPVR D =1503.60/7000=0.21
因为NPVR A ＞NPVR C ＞NPVR D ＞NPVR B ＞0，所以4个方案均可行。

(2) 按 NPVR 排序如下表
按NPVR大的优先考虑和资金充分利用这两原则，接近资金限额的项目组合为：组合1：A、C、B
投资=1000+5000+4000=10000(万元)
NPV=822.20+1760.52+555.50=3138.22(万元)
组合2：A、D、B
投资=1000+7000+4000=12000(万元)
NPV=822.20+1503.60+555.50=2881.30(万元)
组合3：C、D
投资=5000+7000=12000(万元)
NPV=1760.52+1503.60=3264.12(万元)
∵组合3的净现值最大, ∴应选组合3的项目即项目C和项目D。

5．互斥方案A和B具有相同的产出，其寿命和各年的投资和经营成本为：
投资年经营成本
年末 0 1 2----10 11---15 方案
A 100 100 60 --
B 100 150 40 40
若基准收益率是10%，试优选方案。

解:可直接用年费用法比较
AC（10%）A=[100+100(P/F,10%,1)+60(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)](A/P,10%,10)
=82.2(万元)
AC（10%）B=[100+140(P/F,10%,1)+40(P/A,10%,14)(P/F,10%,1)](A/P,10%,15) =65.1(万元)
∵ AC （10%）B ＜ AC （10%）A ∴ 应选择方案B 。

6．某技术改造项目有三个互斥方案供方案供选择，有关数据如下：寿命均为10年，如果基准收益率是15%，试用年成本法和增量净现值法比较选择方案。

解：（1）用年成本法比较方案
AC （15%）A=5000（A/P ，5%，10）+2500=3496.25(万元)
AC （15%）B=10000（A/P ，5%，10）+1400=3392.5(万元) AC （15%）C=8000（A/P ，5%，10）+1900=3494.(万元) B 方案最优.
（2）增量净现值法 方案排序:
C 方案与A 方案比较 ∵ ΔNPV （15%）C-A
= -(8000-5000)-(1900-2500)(P/A ，15%，10) = -3000+600(P/A ，15%，10)=11.4(万元) > 0
∴C 方案优，淘汰A 方案；
B 方案与
C 方案比较 ∵ ΔNPV （15%）B-C
= -(10000-8000) +(1400–1900)(P/A ，15%，10) =-2000+500(P/A ，15%，
10)
= 509.5(万元) > 0
以上分析可知B方案最优。

如果三方案均可行,则应选择B方案.
第5章
1．某项目正常年份的产品售价估计为8万元，其成本y是销量x的函数,即项目年总成本费用为y=500+5x，营业税率为5%，试求盈亏平衡点的销售量。

若项目的生产规模为3万件，试求盈亏平衡点的生产能力利用率，并分析项目的抗风险能力。

解:已知：P=8万元/件 D=8×5%=0.4万元/件
总成本费用Y=500+5X 即年固定成本B=500万元
单位可变成本V=5万元/件（注意：单位可变成本V=年可变成本/设计生产能力）（1）盈亏平衡点的销量
（2）盈亏平衡点的生产能力利用率
因为该项目的盈亏平衡点的生产能力利用率小于70%，所以该项目抗风险能力强。

2．加工某产品有两工艺方案，其有关费用如下：
若基准收益率为12%，应选择哪个方案。

解：（1）设年产量为Q万件，则有：
AC A＝20（A /P,12%,6）＋8Q-2（A /F,12%,6）＝4.62＋8Q
AC B＝30（A /P,12%,8）＋6Q-3（A /F,12%,8）＝5.8＋6Q
当AC A＝AC B时，4. 62＋8Q＝5.8＋6Q ，解之得：Q＝5900（件）
这是以项目产量为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点，当Q＞5900件，应选择设备B，因为当Q＞5900件时，AC B＜AC A。

3．某项目有3个生产方案供选择，数据如下表，试选择方案。

解：（1）用期望原则选择方案
∵E （NPV ）B ＞ENPV A ＞ENPV C ＞0 ；∴ 方案B 最优，应选择方案B 。

（2）用最小方差原则选择方案
∵ D （NPV ）C ＜ D （NPV ） B ＜ D （NPV ） A ；
（万元）6.132.085.0123.020)(3
1
)
(=⨯+⨯+⨯==∑=j j
j A A P NPV NPV E （万元）8
.142.0105.0163.016)(3
1)
(=⨯+⨯+⨯==∑=j j
j B B P NPV NPV E （万元）
12)(=C NPV E 84.196.13]2.085.0123.020[)]([][)(22222
2
=-⨯+⨯+⨯=-=A A A
NPV E NPV E NPV D 76
.58.14]2.0105.0163.016[)]([][)(22222
2=-⨯+⨯+⨯=-=B B B
NPV E NPV E NPV D 0
)(=C NPV D
∴方案C风险最小，应选择方案C。

4．某拟建项目设计生产规模为年产钢材20万吨，售价600元/吨，预计建设投资为7000万元，流动资金是建设投资的20%，并在期末全部回收，经营成本400元/吨，营业税金及附加是营业收入的10%，项目寿命10年，期末残值是建设投资的10%，基准收益率为10%。

（1）试分析项目净现值对总投资、年营业收入和年经营成本的敏感性。

（三因素可能变动范围±10%）
（2）若年营业收入和年经营成本相互独立，可能变动范围和概率如下，试对该项目进行概论分析（计算NPV的期望值和大于等于零的概率）
解：（1）敏感性分析
年营业收入=600×20 =12000（万元）年经营成本=400×20 =8000（万元）
营业税金及附加=12000×10%=1200万元固定资产余值=7000×10%=700万元
流动资金7000×20%=1400万元
NPV= -7000-1400（P/F，10%，1）+（10800-8000）（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=-7000-1272.74+17203.20+809.55
=9740（万元）
设总投资的变动率为X，则
NPV= -7000（1+X）-1400（1+X）（P/F，10%，1）+（10800-8000）（P/A，10%，10） +2100（P/F，10%，10）
=9740-8273X
设年营业收入的变动率为Y，则
NPV= -7000-1400（P/F，10%，1）+（10800（1+Y）-8000）（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=9740+66355 Y
设年经营成本的变动率为Z，则
NPV= -7000-1400（P/F，10%，1）+（10800-8000（1+Z））（P/A，10%，10）
+2100（P/F，10%，10）
=9740- 49152Z
令NPV=0解得：
X=117.73% Y=-14.68% Z=19.82%
从各因素的临界点可知，营业收入为最敏感因素，经营成本次之。

项目净现值在可能变动范围内均大于零，所以项目风险小。

（2）概率分析
1）画概率树图
2）求组合概率P j
3）求各组合净现值NPV j
NPV==9740+66355Y-49152Z
4）求加权净现值NPV j P j
5）求期望净现值E[NPV]=9902（万元）
6）求净现值大于等于零的概率
P(NPV≥0)
=1-P(NPV＜0)=1-0.08=0.92
该项目期望净现值E[NPV]=9902（万元）＞0，项目可行，但有8%的可能净现值小于零。