部编版2020学年高二数学上学期期中试题 新版新人教版

2019学年度宁县二中第一学期中期考试试题
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡交回。

试卷满分100分，考试时间75分钟。

注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．在△ABC 中，sin A ＝sin B ，则△ABC 是( D )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
3．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 （C ）
(A)
(B)
(C) (D)
4.等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102
=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为（D ）
A ．32
B ．64
C ．256
D ．±64
5．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于(B )
A ．160
B ．180
C ．200
D ．220 6．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( C )
A ．b a 11<
B ．b
a 1
1> C ．2a b > D ．22a b > 7．如果实数,x y 满足2
2
1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( B )
A ．最小值
21和最大值1 B ．最大值1和最小值43
C ．最小值4
3
而无最大值 D ．最大值1而无最小值
8．一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11(,)23
-，则a b +的值是（ D ）。

A. 10
B. 10-
C. 14
D. 14-
9、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2
22，则角A 为
（ C ）
A ．
3
π B ．
6
π
C ．
3
2π D ．
3π或3
2π 10、在△ABC 中,面积22()S a b c =--,则sin A 等于 （
B ）
A ．
1517
B ．
8
17
C ．
1315
D ．
1317
11已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（C ）
A ．a >b >－b >－a
B ．a >－b >－a >b
C ．a >－b >b >－a
D ．a >b >－a >－b
12（理）．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝13
14
，则最大角的余弦值是( C )
A ．－15
B ．－16
C ．－17
D ．－18
12（文）2．在△ABC 中，若
a cos A ＝
b cos B ＝c
cos C
，则△ABC 是( B )
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
二 填空题（每题5分，共20分）
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．
14．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c
sin A ＋sin B ＋sin C
＝
________，c ＝________.
15．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －c
sin C
＝________.
16．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3，
A ＋C ＝2
B ，则sin
C ＝____1/4____.
三 解答题（共70分）
17（10）．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
18（12）求下列不等式的解集：
(1)x 2
－5x ＋6>0； (2)－12
x 2＋3x －5>0.
19（12）. 已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2a 4a 6＝45，求此数列的通项公式．
20．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若a ＝2，C ＝π4，cos B 2＝25
5，
求△ABC 的面积S .
21(12分)在△ABC 中，cos A ＝－513，cos B ＝3
5
.
(1)求sin C 的值；
(2)设BC ＝5，求△ABC 的面积.
22（理）已知数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)求证｛b n ｝是等比数列；(2)设c n ＝n
n
a 2(n ＝1，2…)求证｛c n ｝是等差数列；(3)求数列｛a n ｝的通项公式及前n 项和公式.
22（文）（12分）
已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
2019学年度第一学期中期考试
高 二 数学 答 题 卡
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
D
A
C
D
B
C
B
D
C
B
C
C()B
二、实验题：本题共4小题，共20分。

13___π
6____; 14__12__,__6___; 15__0__; 16____1/4____________
三、计算题：本题小题12，共70分。

22.（12分）解析：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2 ①∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2 ②
②－①得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1，2，…)即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，
变形，得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )∵b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)∴b n ＋1＝2b n . 由此可知，数列｛b n ｝是公比为2的等比数列；
由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，又a 1＝1，得a 2＝5故b 1＝a 2－2a 1＝3∴b n ＝3·2n －
1.
111111
2(2)(1,2,),,22222n n n n n n
n n n n n n n n a a a a a b c n c c ++++++-=
=∴-=-==Q L 将b n ＝3·2n －1
代入，得c n ＋1－c n ＝
4
3
(n ＝1，2，…) 由此可知，数列｛c n ｝是公差为
4
3
的等差数列，它的首项c 1＝,
2121=a。