第一学期北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题

山东省青岛二十六中2020-2021学年度第一学期北师大版九
年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程①21090x +=；②
2120x x
-=；③22310x x --=中，是一元二次方程的有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③ 2．已知关于x 的一元二次方程210x ax a ++-=有一个根为3，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
3．对于方程2320x x --=，下列判断正确的是（ ）
A ．一次项系数为1
B ．常数项是2
C ．二次项系数是3x 2
D ．一次项是-x
4．用配方法解方程282x x -=时，方程可变形为（ ）
A ．2(4)9x -=
B ．2(1)9x -=
C ．2(1)9x +=
D ．2(2)9x -=
5．下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A ．公式法
B ．配方法
C ．加减法
D ．因式分解法
6．若关于x 的方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是( )
A ．m>1
B ．m<1
C ．m≥1
D ．m=0 7．把一元二次方程2410x x -+=配方得（ ）
A ．2(2)3x -=
B ．2(2)3x -=-
C ．2(2)3x +=
D ．2(2)3x +=-
8．下列一元二次方程中，两实数根的和等于5-的是（ ）
A ．2250x x +-=
B ．2550x x -+=
C ．2560x x --=
D ．2560x x +-=
9．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A ．12（1+a%）2=5
B ．12（1-a%）2=5
C ．12（1-2a%）=5
D ．12（1+2a%）=5
10．已知1x 、2x 是一元二次方程2410x x --=的两个实数根，则12x x +的值是（ ）
A ．-4
B ．1
C ．4
D ．
二、填空题
11．若把代数式223x x +-化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k +=________．
12．某种传染性羊疾在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染a 头羊，现知一养羊场有m 头羊染有此病，那么10小时后共有________头羊染上此病（用含a 、m 的代数式表示）．
13．已知方程220mx mx -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．
14．一个长方形，将其长缩短5cm ，宽增加3cm 后变成了正方形，且面积比原来减少了25cm ，那么正方形面积为________2cm ．
15．方程25100x kx +-=的一个根是5，那么另一个根是________，k =________． 16．已知2103
x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和是方程220x ay bx --=的两个解，那么ab =________． 17．方程()()230x x -+=的解是________．
18．方程(x 0-=的解是_____________________
19．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数小5，并且个位上数的平方比十位上
的数小3，求这个两位数．设个位上的数为x ，十位上的数为y ，那么由题意可列出方程组 ．
20．从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是248m ，则原来这块木板的面积是________2m ．
三、解答题
21．解下列一元二次方程：
()()15133y y y -=-（分解因式法）()220.30.2x x +=（公式法）
()232330x x --+=（配方法） ()()()43152x x x -+=+．
22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
23．已知关于x 的方程()22
210x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ． ()1求k 的取值范围；
()2若12125x x x x +=-，求k 的值．
24．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的概念进行判断．
【详解】
解：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2的方程，叫做一元二次方程．显然，①③都是一元二次方程．.而②左边不是整式，故不是一元二次方程．故选B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的概念，只要熟练掌握这个知识就可解答本题．
2．C
【解析】
【分析】
将x＝3代入方程即可解出a的值．
【详解】
210
++-=有一个根是3，即x＝3.将x＝3代入方程，得到9＋3a＋a－1＝0，解得x ax a
a＝﹣2.故选C．
【点睛】
本题解题的关键是了解根的概念以及熟练掌握一元一次方程式的计算，掌握这些知识即可解答本题．
3．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程项与系数的概念进行判断.
【详解】
一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.A、一次项系数为﹣1.B、常数项为﹣2.C.、次项系数为3.D、一次项是﹣x.故选D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程中项与系数的概念，在解答时应注意系数是负数的情况，熟练掌握此类知识即可解答本题.
4．B
【解析】
【分析】
用配方法将原方程变形即可解答本题.
【详解】
将方程x 2－8＝2x 移项，得到x 2－2x ＝8.两边加1，使方程配成x 2＋2bx ＋b 2的形式，得到x 2－2x ＋1＝8＋1.左边写成完全平方形式，得到2(1)9x -=.故选B.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程的应用，熟练掌握此类知识即可解答本题. 5．C
【解析】
【分析】
根据解一元二次方程的方法对各选项进行判断．
【详解】
解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
故选：C ．
【点睛】
考查了解一元二次方程的方法，利用运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程．
6．A
【解析】
【分析】
直接用公式法求解.
【详解】
因为方程没有实数根，所以判别式∆＝b 2－4ac ＜0.故4－4m ＜0，解得m ＞1.故选A.
【点睛】
本题主要考查了方程没有实数根的情况，用判别式即可快速得到答案.方程有两个不等的实
数根时，∆＞0；方程有两个相等的实数根时，∆＝0；方程没有实数根时，∆＜0.熟练掌握这个知识点是解答此类题目的关键.
7．A
【解析】
【分析】
应用配方法即可解答本题.
【详解】
将方程x 2－4x ＋1＝0移项得到x －4x ＝﹣1. 两边加4，使方程配成x 2＋2bx ＋b 2的形式，得到x 2－4x ＋4＝﹣1＋4.左边写成完全平方形式，得到2
(2)3x -=.故选B.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程的应用，熟练掌握此类知识即可解答本题. 8．D
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系x 1＋x 2＝﹣，求出各项中两个方程的和，即可解答本题.
【详解】
A 、两实数根之和为﹣2，A 项错误；
B 、两实数根之和为5，B 项错误；
C 、两实数根之和为5，C 项错误；
D 、两实数根之和为﹣5，D 项正确.故选D.
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，即 x 1＋x 2＝﹣、x 1x 2＝，熟练掌握这个知识是解答此类题目的关键.
9．B
【解析】
【分析】
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×
（1－降低的百分率）＝5，把相应数值代入即可求解.
【详解】
第一次降价后售价变为12(1－a %)，第二次降价后售价变为12(1－a %)×
(1－a %)，即12(1－a %)2.因此可列方程为12(1－a %)2＝5.故选B.
本题主要考查了一元二次方程在解实际问题中的应用，熟练掌握此类知识是解答此题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系x 1＋x 2＝﹣
b a ，求出各项中两个方程的和，即可解答本题． 【详解】
解：方程x 2－4x －1＝0中，a ＝1，b ＝﹣4，故x 1＋x 2＝﹣
b a ＝4 故选：C
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，即 x 1＋x 2＝﹣
b a 、x 1x 2＝
c a
，熟练掌握这个知识是解答此类题目的关键．
11．5-
【解析】
【分析】
运用配方法即可解答此题．
【详解】
解：将代数式x 2＋2x －3加上1再减去1，其形式变为x 2＋2x －3＋1－1，将x 2＋2x ＋1化为完全平方形式，则原式就变为(x ＋1)2－4.因此m ＝﹣1，k ＝﹣4.则
m ＋k ＝﹣5．故答案为：-5．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的变形，熟记公式结构，完全平
方公式：(a ±
b )2＝a 2±2ab ＋b 2． 12．2(1)m a +
【解析】
【分析】
10小时可以传染两轮，根据每轮传染数和传染轮数列出一元二次方程即可．
解：平均一头羊每隔5小时能传染a头羊，那么十个小时可以传染两轮.第一轮中，被传染的羊有ma头，再加上原本患病的m头羊，那么5个小时后共有m＋ma头羊染上此病；第二轮中，被传染的羊有a(m＋ma)头，再加上原本患病的m＋ma头，那么十个小时后共有m＋ma＋a(m＋ma)＝m(a＋1)2头羊患上此病．故答案为m(a＋1)2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程在实际问题中的应用，解题的关键是要根据题中所给条件之间的关键列出正确的一元二次方程．
13．8
【解析】
【分析】
用∆＝0即可求解．
【详解】
解：方程有两个相等的实数根，则判别式∆＝0，即b2－4ac＝(﹣m)2－4×2m＝0，解得
m＝8．故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了方程有两个相同的实数根的情况，用判别式即可快速得到答案.方程有两个不等的实数根时，∆＞0；方程有两个相等的实数根时，∆＝0；方程没有实数根时，∆＜0.熟练掌握这个知识点是解答此类题目的关键．
14．100
【解析】
【分析】
根据所给条件列出一元二次方程即可．
【详解】
解：设正方形的边长为acm，则长方形原本的长为（a＋5）cm，原本的宽为（a－3）cm．长方形变成正方形后面积减小了5cm2，那么可以列出一元二次方程为(a＋5)(a－3)－a2＝5，解得a＝10．那么正方形的面积＝边长×边长＝10×10＝100 cm2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程在解实际问题中的应用，解答此类题目的关键是设立适当的未知数并根据题中条件列出正确的方程求解．
15．
2
5
-23
-
【分析】
根据x1x2＝c
a
求得另一个根，再根据x1＋x2＝﹣
b
a
求出k的值．
【详解】
解：x1x2＝﹣10
5
＝﹣2，又因为一个根是5，所以另一个根是﹣
2
5
又由x1＋x2＝5﹣2
5
＝
5
k
，
解得k＝﹣23
故答案为：
2
5
-；-23
【点睛】
本题主要考查了根与系数关系的应用，熟练掌握并运用这个知识是解答此题的关键．
16．
2 3 -
【解析】
【分析】
将两个解分别代入方程，得到一个方程组，解方程组即可求出a、b．【详解】
解：将
21
03
x x
y y
=-=
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
和分别代入方程中，
得到
420
190
b
a b
=
⎧
⎨
--=
⎩
＋
，
解得
1
3
2 a
b
⎧
⎪
⎨
⎪=⎩
＝
﹣
因此ab＝
2 3 -
故答案为：
2 3 -
【点睛】
此题本质还是考查二元一次方程的解法，解二元一次方程首先要消元，然后再对方程移项、系数化为1，求出a或b，从而求出方程组的解．
17．12x =，23x =-
【分析】
用因式分解法即可求解．
【详解】
解：由因式分解法，可得x －2＝0或x ＋3＝0，因此解得x 1＝2，x 2＝﹣3．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法，熟练掌握这些方法是解一元二次方程的关键．
18．4x =
【解析】
【分析】
因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．
【详解】 解：(x 2)40x --=
20,40x x ∴-=-=，且40x -≥
解得2,4x x ==且4x ≥
4x ∴=
故答案为4x =
【点睛】
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．
19．⎩
⎨⎧=-=-352x y x y
【解析】
个位上数的平方比十位上的数小3，即y ﹣x=5；个位上数的平方比十位上的数小3即：y ﹣x 2=3，即可列出方程组．
解：方程组 ⎩⎨⎧=-=-35
2x y x y ．
故答案是：⎩⎨
⎧=-=-352x y x y ．
20．64
【解析】
【分析】 根据题意列出一元二次方程即可求解．
【详解】
解：设正方形木板的边长为am .从上面锯掉2m 宽的长方形木条后，剩下面积为48m 2，则可列出一元二次方程为a 2－2a ＝48，解得a ＝8或﹣6．因为正方形边长是正数，所以把a ＝﹣6
舍去，即a ＝8．所以正方形木板的面积＝边长×边长＝8×
8＝64m 2． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程在解实际问题中的应用，解答此类题目的关键是设立适当的未知数并根据题中条件列出正确的方程求解．
21．() 1 11y =，235y =;()2 1255,33
x x --==;
())
1212333?42244
x x x x -+-===+=-． 【解析】
【分析】
⑴用提公因式法解答；⑵系数化为整数，用公式法解答；⑶配方后直接开平方；⑷化为一般形式后配方.
【详解】
()1提公因式得，()()5131y y y -=-，
移项得，()()51310y y y ---=，
提公共因式得，()()1530y y --=，
解得11y =，235
y =．()2两边同时除以10并移项得231020x x +-=， 3a =，10b =，2c =-，
()24100432124b ac =-=-⨯⨯-=，
12x x ==．()3方程可化为2233x x +=， 223339()24216
x x +
+=+， 2333()416x +=，
12x x ==()()()43152x x x -+=+， 方程可化为22352x x x --=+，
248x x -=，
配方得24484x x -+=+，
2(2)12x -=，
1222x x =+=-
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法,应熟练掌握配方法、公式法和因式分解法并选择合适的方法进行解答.
22．20%
【解析】
【分析】
主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】
设月份至月份的营业额的平均月增长率为．
依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=． 整理得: 2(1) 1.44x +=．
解得: 120.2, 2.2x x ==-（不合题意，舍去）．
答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．
【点睛】
可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
23．(1)1 2
k ≤
;(2) 1k =-． 【解析】
【分析】
⑴有两个实数根，则∆≥0.根据∆≥0可求得k 的取值范围;⑵根据根与系数的关系将
x 1＋x 2＝﹣、x 1x 2＝代入12125x x x x +=-中求解.
【详解】 ()1∵方程()22210x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ，
∴()22
[21]4840k k k =---=-+≥， 解得：12
k ≤． ()2∵方程()22210x k x k --+=有两个实数根1x ，2x ，
∴()1221x x k +=-，212x x k =，
∵12125x x x x +=-，
∴()2
215k k -=-，即2230k k --=， 解得：1k =-或3k =． ∵12
k ≤， ∴1k =-．
【点睛】
本题第一问考查了一元二次方程的判别式，方程有两个不等的实数根时，∆＞0；方程有两个相等的实数根时，∆＝0；方程没有实数根时，∆＜0.第二问考查了根与系数的关系的应用，关键是要记住x 1＋x 2＝﹣、x 1x 2＝.
24．衬衫的单价降了15元．
【解析】
试题分析：设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，
根据等量关系列出方程即可．
试题解析：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，
解得：x1=x2=15，
答：衬衫的单价降了15元．。