建宁县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

建宁县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<
A. B. C. D. 32
-
1-
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A ．sin1.5sin 3cos8.5<<
B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3
<<3． 二进制数化为十进制数的结果为（ ）
）
（210101A ．
B ．
C ．
D ．
152133414． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶+段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A ．10 B ．20 C ．30 D ．40
5． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则
=（
）
A ．（﹣5，﹣10）
B ．（﹣4，﹣8）
C ．（﹣3，﹣6）
D ．（﹣2，﹣4）
6． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7． 在中，，等于（ ）
ABC ∆60A =
1b =sin sin sin a b c
A B C
++++
A ．
B C
D 8． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（
）
A ．{x|x ＞3}
B ．{x|﹣1＜x ＜1}
C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}
D ．{x|x ＜﹣1}
9． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（
）
A ．k ＞7
B ．k ＞6
C ．k ＞5
D ．k ＞4
10．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（
）A ．
B ．
C ．
D ．
11．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
12．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）
2log 1x <A ．
B ．
C ．
D ．
1
4
1
8
2
3
112
二、填空题
13．定义在上的函数满足：，，则不等式（其R )(x f 1)(')(>+x f x f 4)0(=f 3)(+>x
x
e x
f e 中为自然对数的底数）的解集为 .
14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n
恒成立，则实数x 的取值范围为 ．　
15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．
()2
ln f x x x =-16．在直角梯形分别为的中点，
,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+
,R λμ∈则的取值范围是___________．
2λμ-
17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．
()3
f x x x =-+18．已知a=（
cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.
{x ＝
cos t y ＝1＋sin t
)
3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
20．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．[]3,2-()f x []2,7（1）求的解析式；
()f x （2）求函数的解析式并确定其定义域．
[()]f f x
21．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
分数段理科人数文科人数
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）正正
[80，90）正
[90，100]
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
22．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．
23．（本小题满分12分）已知圆,直线
()()22
:1225C x y -+-=.
()()():211740L m x m y m m R +++--=∈（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;m L （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
C L 24．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．　
建宁县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ
=-+π
（），可得，所以，则，故选D.
k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6
f π
=-=2． 【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为
8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴
cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.3． 【答案】B 【解析】
试题分析：，故选B.()21212121101010
2
4
2=⨯+⨯+⨯=考点：进位制4． 【答案】B 【解析】
试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B ．800
,,2050600600800
x x x ∴=∴=++考点：分层抽样．5． 【答案】B
【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B ．
6． 【答案】B 【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．
考点：几何体的结构特征．7． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =1b =
以，又由余弦定理，可得，所以4c =2
2
2
2
2
2cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =
，故选B ．
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++8． 【答案】C
【解析】解：当x ＞0时，由f （x ）＞0得2x ﹣4＞0，得x ＞2，∵函数f （x ）是奇函数，
当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）=2﹣x ﹣4=﹣f （x ），即f （x ）=4﹣2﹣x ，x ＜0，
当x ＜0时，由f （x ）＞0得4﹣2﹣x ＞0，得﹣2＜x ＜0，即f （x ）＞0得解为x ＞2或﹣2＜x ＜0，由x ﹣1＞2或﹣2＜x ﹣1＜0，得x ＞3或﹣1＜x ＜1，
即{x|f （x ﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}，故选：C ．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f （x ）＞0的解集是解决本题的关键．　
9． 【答案】 C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S
是否继续循环
循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否
故退出循环的条件应为k ＞5？
故答案选C ．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
10．【答案】C
【解析】解：∵，
∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C ．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
11．【答案】D
【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ，∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB ，
∴A=
，或a=b ，
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D ．
【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．　
12．【答案】C 【解析】
试题分析：由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.2log 1x <02x <<202
303
-=-考点：几何概型．
二、填空题
13．【答案】),0(+∞【
解
析
】
考点：利用导数研究函数的单调性.
【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即
()()01>-'+x f x f x
e ,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可
()()0>-'+x x x e x f e x f e ()()x x e x f e x g -=以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.1()4=x f 14．【答案】　（﹣∞，]∪[
，+∞）　．
【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，
S n ==2﹣（）n ﹣1，
对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0，令f （t ）=tx+x 2﹣1，
∴，
解得：x ≥
或x ≤
，
∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[
，+∞）．
15．【答案】⎛ ⎝
【解析】
16．【答案】[]1,1-【解析】
考
点：向量运算．
【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．17．
【答案】(【解析】 ,所以增区间是(
)2
310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'
⎛ ⎝18．【答案】　240　．
【解析】解：a=
（
cosx ﹣sinx ）dx=（
sinx+cosx ）
=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x 2﹣）6=（x 2+）6展开始的通项公式为T r+1=
•2r •x 12﹣3r ，
令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，
故答案为：240．
【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：（t 为参数）得
{x ＝
cos t y ＝1＋sin t )
x 2＋（y －1）2＝1，
即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，
由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0得
3ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C 2的极坐标方程．
33（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为
A （2sin α，α），
B （－2cos α，α）．
3∴|AB |＝|2sin α＋2cos α|
3＝4|sin （α＋）|，α∈[0，π），
π
3由|AB |＝2得|sin （α＋）|＝，
π31
2∴α＝或α＝.
π25π
6当α＝时，B 点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，
π
2π
25π6此时l 的方程为y ＝x ·tan （x ＜0），
5π
6即x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－，0），
333∴C 2到l 的距离d ＝＝，|3×（－3）|
（3）2＋3232∴△ABC 2的面积为S ＝|AB |·d
1
2＝×2×＝.
123
23
2即△ABC 2的面积为.
3
220．【答案】（1），；（2），.
()5f x x =+[]3,2x ∈-[]()10f f x x =+{}3x ∈-【解析
】
试
题解析：
（1）设，111]
()(0)f x kx b k =+>由题意有：解得32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩1,5,k b =⎧⎨=⎩∴，．
()5f x x =+[]3,2x ∈-（2），．
(())(5)10f f x f x x =+=+{}3x ∈-考点：待定系数法．
21．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映
了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．
（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，
即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．
22．【答案】
【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；
当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．
∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，
∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；
（2）∵A （﹣2，4），B （4，0），
∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．
又∵|AB|=
，
∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．
23．【答案】（1）证明见解析；（2）．
250x y --=【解析】
试题分析：（1）的方程整理为，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可L ()()4270x y m x y +-++-=证明；（2）由圆心,当截得弦长最小时, 则，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.
()1,2M L AM ⊥1111]（2）圆心,当截得弦长最小时, 则,
()1,2M L AM ⊥由得的方程即. 12
AM k =-L ()123y x -=-250x y --=考点：直线方程；直线与圆的位置关系.
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，
∴1×q 5=243，解得q=3，
∴．
∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．
∴5×3+d=35，解得d=2，
b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．
（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，
∴
①
②
①﹣②得：
，
整理得：．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。