2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列说法中，错误的是()
A. 无限不循环小数是无理数
B. 分数是有理数
C. 有理数分正有理数、负有理数
D. 无理数分正无理数、负无理数
2.数据130000可用科学记数法表示为()
A. 13×104
B. 1.3×105
C. 0.13×106
D. 1.3×104
3.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
4.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，
可以得到的三角形个数为()
A. 8个
B. 10个
C. 12个
D. 20个
5.重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小
王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i=4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH=6.2米(其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上)，请问大佛的高度EF为()(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)．
A. 15米
B. 16米
C. 17米
D. 18米
6.在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时
间)如下：
选手12345678910
时间(min)149156160165166168174178185195
由此所得的以下推断不正确的是()
A. 这组样本数据的平均数超过150
B. 这组样本数据的中位数是167
C. 在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差
D. 在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好
7.如图，AB//CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为()
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
8.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AC的垂直平分
线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为()
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
9.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%，一件亏了20%，售价都是60元，在这次生意中，该
商人()
A. 不赚不赔
B. 赚了5元
C. 亏了5元
D. 亏了10元
10.如图，点M是反比例函数y=1
在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B.过点M的第一条
x
A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=1
2
A2M，△A2C2B的面积记M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=1
4
为S2；则S1：S2等于()
A. 2：1
B. √2：1
C. 2√2：1
D. 3：1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.把多形式ax2−4ay2分解因式的结果是______．
12.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为______cm．
13.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生
最多得2个，则学生有人．
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为
M，若AB=6，则OM长为．
15.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB
的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF
上一动点，则△BDM的周长最短为cm．
16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=20cm，AP：
PB=1：5，那么⊙O的半径是______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 已知a =(13)−1，b =√2−1，c =(2014−π)0，d =|1−√2|，
(1)化简这四个数；
(2)把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程．
18. 解分式方程：
(1)2−x x−3
−13−x =2； (2)1x−3=4x 2−9．
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
19. 从高出海平面55m 的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯视角为21°，则帆船距
灯塔有多远？
20.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想
知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
(1)接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
______；请补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为
奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，
规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
21.(本题8分)如下图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sin B=，AD=1.求BC的
长．
22.某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每
上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元(x为正整数，且x>80)．
(1)若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD=CE，连接
AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG
(1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是______，位置关系是______
(2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的
形状，并说明理由
(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4，AC=8，请直接写出△FHG面积
的最大值
24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD
为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．
求证：四边形ABDC1是菱形．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A、无限不循环小数是无理数是正确的，不符合题意；
B、分数是有理数是正确的，不符合题意；
C、有理数分正有理数、负有理数和0，符合题意；
D、无理数分正无理数、负无理数是正确的，不符合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数，根据实数、立方根、有理数和无理数的定义逐个判断即可．
此题主要考查了实数的定义，立方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001．
2.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值≥1且<10时，n=0；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105．
故选B．
3.答案：C
解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．
故选：C．
俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4.答案：B
解析：解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．
故选B．
5.答案：B
解析：解：过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，
∵斜坡BC的坡度i=4：3，BC=5米，
∴设CM=4x，BM=3x，
∴(4x)2+(3x)2=52，
解得x=1，
∴CM=4米，BM=3米，
由题意可知四边形DHFM和四边形AGNF是矩形，
∴DH=FM=6.2米，
∵AB=10米，
∴AF=GN=AB+BM+MF=10+3+6.2=19.2米，
在Rt△ENG中，∵∠EGN=37°，
≈0.75，
∴tan37°=EN
NG
∴EN=0.75×NG=0.75×19.2=14.4米，
∴EF=EN+NF=14.4+1.6=16米．
故选：B．
过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，设CM=4x，BM=3x，得出(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，求出BM=3米，解直角三角形求出EN的长，则可求出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6.答案：C
解析：解：A.这组样本数据的平均数为169.6，此选项正确；
B.这组样本数据的中位数是167，此选项正确；
C.在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差，此选项正确；
D.在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要差，此选项错误；
故选：C．
根据众数、中位数和平均数的概念和意义逐一判断即可得．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的概念和意义．
7.答案：B
解析：解：∵∠D=30°，∠E=35°，
∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠1=65°．
故选：B．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
8.答案：D
解析：解：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC=4，DE//BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=3，
∴AD=DC=√AE2+DE2=√32+42=5．
故选：D．
直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用
勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．
此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．9.答案：C
解析：解：设赚了20%的衣服是x元，
则：(1+20%)x=60，
解得：x=50，
设赔了20%的衣服是y元，
则(1−20%)y=60，
解得：y=75，
进总价：50+75=125(元)，
总售价：60×2=120(元)
125−120=5(元)，
所以亏了5元，
故选：C．
首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．
10.答案：A
解析：试题分析：根据点M是反比例函数y=1
x
在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=
1 2OB×MB=1
2
，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=1
2
S△A1BM=1
4
，
同理即可得出S2=S△A2C2B=1
4S△BMA2=1
8
，进而可得出结论．
过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，过点A 1作A 1E ⊥BM 于点E ，过点C 1作C 1F ⊥BM 于点F ， ∵点M 是反比例函数y =1x 在第一象限内图象上的点，
∴OB ×BM =1，
∴S △A1BM =12OB ×MB =12，
∵A 1C 1=12A 1M ，即C 1为A 1M 中点，
∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半，
∴S 1=S △BMC1=12S △A1BM =14，
∴S △BMA2=12BM ⋅A 2到BM 距离=12×BM ×BO =12
， ∵A 2C 2=14A 2M ， ∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34，
∴S 2=S △A2C2B =14S △BMA2=18
． ∵S 1：S 2=14：18=2：1．
故选 A ． 11.答案：a(x +2y)(x −2y)
解析：解：原式=a(x +2y)(x −2y)，
故答案为：a(x +2y)(x −2y)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.答案：2√2
解析：解：圆锥的侧面展开图的弧长为：120π×3
180
=2πcm，
∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1cm，
∴该圆锥的高为：√32−12=2√2cm．
故答案为：2√2．
易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3cm，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
13.答案：4
解析：根据题意可知，本题中存在一个相等关系是4×学生数+3=苹果数，还存在一个不等关系是0≤苹果数−6×(学生数−1)≤2．
设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。

所以：0≤(4x+3)−6(x−1)≤2
解得3.5≤x≤4.5取整数
x=4
14.答案：3
解析：试题分析：首先根据矩形的性质可得O为BD中点，再证明△DMO∽△DAB可得MO
AB =DO
BD
=1
2
，
代入AB的值可得答案．
∵四边形ABCD是矩形，
∴O为BD中点，∠BAD=90°，∵OM⊥AD，
∴∠DMO=90°，
∴AB//MO，
∴△DMO∽△DAB，
∴
∵AB=6，
∴MO=3，
故答案为：3．
15.答案：7
解析：试题分析：本题考查利用轴对称的性质求解最短路径问题。

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC⋅AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm。

考点：图形的对称、平移与旋转
16.答案：6√5
解析：解：连接OC，
设AP=x，则PB=5x，
∴OP =3x −x =2x ．
∵CD ⊥AB ，∴PC =12CD =12×20=10．
在Rt △PCO 中，OC 2−OP 2=PC 2，
∴(3x)2−(2x)2=102，
∴x =2√5，
∴⊙O 的半径为6√5cm ，
故答案为：6√5．
要求⊙O 的半径，只要连接OC ，在Rt △PCO 中根据勾股定理就可以得到．
本题考查的是垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.答案：解：(1)a =(13)−1=3，b =√2−1=√2+1，c =(2014−π)0=1，d =|1−√2|=√2−1， (2)a +b −3c −d =3+√2+1−3×1−√2+1=2．
解析：(1)根据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解；
(2)可列式子为a +b −3c −d ，然后把a 、b 、c 、d 的值代入计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
18.答案：解：(1)去分母，得2−x +1=2x −6，
移项，得−x −2x =−6−2−1，
合并同类项，得−3x =−9，
系数化为1，得x =3．
经检验，x =3是原方程的增根，
所以原方程无解；
(2)去分母，得x +3=4，
解得x =1．
经检验，x =1是原方程的解．
所以原方程的解为：x =1．
解析：(1)分式方程的两边都乘以(x −3)，化分式方程为整式方程，求解即可；
(2)分式方程的两边都乘以(x 2−9)去分母，再求解整式方程即可．
本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验．
19.答案：解：∵在高出海平面55米的灯塔处看帆船的俯角为21゜，
∴∠B=∠BAD=21°，
在Rt△ABC中，
∵AC=55m，∠B=21°，
∴AC
BC
=tan21°，
∴BC=AC
tan21∘=55
tan21∘
(m)．
答：帆船距灯塔有55
tan21∘
m.
解析：根据俯角为21°，做出图形，可得∠ABC=21°，在Rt△ABC中，AC=55m，解直角三角形即可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形并且得出∠B=21°是解决问题的关键．
20.答案：(1)60，90°；
补全条形统计图如图所示：
(2)根据题意得：1200×15+5
60
=400(人)，
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人；
(3)列表如下：
剪石布
剪(剪，剪)(石，剪)(布，剪)石(剪，石)(石，石)(布，石)布(剪，布)(石，布)(布，布)所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则两人打平的概率为3
9=1
3
.
解析：
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
(1)由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以1200即可得到结果；
(3)列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
解：(1)根据题意得：30÷50%=60(名)，
“了解”人数为60−(15+30+10)=5(名)，
“基本了解”占的百分比为30
60
×100%=25%，
占的角度为25%×360°=90°，
故答案为60，90°；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.答案：解：在Rt△ABD中，
∵，
又AD=1，
∴AB=3．
∴BD===2．
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+CD=+1．
解析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD的长，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解．
解：在Rt△ABD中，
∵，
又AD=1，
∴AB=3．
∴BD===2．
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+CD=+1．
22.答案：解：(1)由题意可得：(x−60)[100−2(x−80)]=2400，
整理得：x2−190x+9000=0，
解得：x1=90，x2=100(不合题意舍去)，
答：x的值为90；
(2)设利润为w，根据题意可得：
w=(x−60)[100−2(x−80)]
=−2x2+380x−15600
=−2(x−95)2+2450，
故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
解析：(1)直接利用每件利润×销量=2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；
(2)直接利用每件利润×销量=w，进而得出函数最值即可．
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．23.答案：FH=GH FH⊥HG
解析：解：(1)∵AC=BC，CD=CE，
∴AD=BE，
∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，
AD，
∴FH=1
2
∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，
BE，
∴GH=1
2
∴FH=GH，
∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，
∴FH//AD，
∴∠FHE=∠CAE
∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，
∴GH//BE，
∴∠AGH=∠B，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠B=45°，
∵∠EGH=∠B+∠BAE，
∴∠FHG=∠FHE+∠EHG=∠CAE+∠B+∠BAE=∠B+∠BAC=90°，
∴FH⊥HG，
故答案为FH=GH，FH⊥HG；
(2)△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋转知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，
∴△CAD≌△CBE(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，
由三角形的中位线得，HG=1
2BE，HF=1
2
AD，
∴HG=HF，
∴△FGH是等腰三角形，
由三角形的中位线得，HG//BE，
∴∠AGH=∠ABE，
由三角形的中位线得，HF//AD，
∴∠FHE=∠DAE，
∵∠EHG=∠BAE+∠AGH=∠BAE+∠ABE，
∴∠GHF=∠FHE+∠EHG
=∠DAE+∠BAE+∠ABE
=∠BAD+∠ABE
=∠BAC+∠CAD+∠ABC−∠CBE =∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∴∠GHF=90°，
∴△FGH是等腰直角三角形；
(3)由(2)知，△FGH是等腰直角三角形，HG=HF=1
2
AD，
∵S△HGF=1
2
HG2，
∴HG最大时，△FGH面积最大，
∴点D在AC的延长线上，∵CD=4，AC=8
∴AD=AC+CD=12，∴HG=1
2
×12=6．
∴S
△PGF最大=1
2
HG2=18．
(1)直接利用三角形的中位线定理得出FH=GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG=90°，即可得出结论；
(2)由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD=∠CBE，AD=BE，根据三角形中位线定理，可证HG= HF，HF//AD，HG//BE，根据角的数量关系可求∠GHF=90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；
(3)由题意可得S△HGF最大=1
2
HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，性质的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键．
24.答案：证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠C=30°
∴BA=1
2
AC．
又∵BD是斜边AC的中线，
∴BD=AD=1
2
AC=CD．
∴BD=AB=CD，
∴∠C=∠DBC=30°，
∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D，
∴△CBD≌△C1BD，
∴CD=DC1，
∴AB=BD=DC1，
∴∠C1BA=∠BC1D=30°，
∴BA//DC1，DC1=AB，
∴四边形ABDC1为平行四边形，
又∵AB=BD，
∴平行四边形ABDC1为菱形．
解析：要证四边形ABDC1为菱形，则要通过题中的条件证出四边相等即可得出答案．
此题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。