∥3套精选试卷∥2018年宁波市江北某名校初中八年级上学期数学期末考前模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)
【答案】C
【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞1．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A选项错误；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B选项错误；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C选项正确；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．
2．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．
【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．
3．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）
A ．2
B ．4
C ．不是已知数的定值
D ．PB 的长度随点B 的运动而变化
【答案】B 【分析】作EN ⊥y 轴于N ，求出∠NBE=∠BAO ，证△ABO ≌△BEN ，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP ≌△NEP ，推出BP=NP ，即可得出答案．
【详解】解：如图，作EN ⊥y 轴于N ，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO ，
在△ABO 和△BEN 中，
AOB BNE BAO NBE AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABO ≌△BEN （AAS ），
∴OB=NE=BF ，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP 和△NEP 中，
FPB EPN FBP ENP BF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BFP ≌△NEP （AAS ），
∴BP=NP ，
又∵点A 的坐标为（8，0），
∴OA=BN=8，
∴BP=NP=4，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用
时间的3
7
．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）
A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米
【答案】B
【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从
家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3
7
，可列方程求解．
【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∴小王从家到上班地点所需时间t=18
x
小时；
∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=18
29
x+
，
∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3
7
，
∴18
29
x+=
3
7
×
18
x
，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解，且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
5．下列四个实数中，无理数是（）
A．3.14 B．﹣πC．0 D4
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】解：3.14,04=2，都是有理数；﹣π是无理数.
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键.
6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9
【答案】C
【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．
【详解】解：设截后的多边形为n 边形
()1802=900n ︒⨯-︒
解得：7n =
(1)顶点剪，则比原来边数多1
(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同
(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1
则原多边形的边数为6或7或8
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．
7．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩
的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【分析】求出方程组的解，即可作出判断． 【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩
①② ①+②得：2y=8，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=3，
则（3，4）在第一象限，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ）
A ．6
B ．18
C ．28
D ．50
【答案】B
【分析】先提取公因式ab ，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.
【详解】a 3b+2a 2b 2+ab 3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×33=18，
故选B.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9．若分式
256
1
x x
x
--
+
的值为0，则x的值为（）
A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6
【答案】B
【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，
解得：x＝6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，
∴这个正多边形的边数是360÷36=10，
故选C
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．
【答案】1
【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可
知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．
【详解】如图，连接BE．
∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．
∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．
【答案】1
【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.
【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=45°，
又∵∠DBC=1°，
∴∠ABC=35°，
∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.
13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．
【答案】（3，﹣2）．
【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】设P(x ，y)，
∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，
， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，
∴点P 的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．
14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边AB 上，且,AD DC BC ==则A ∠=__________．
【答案】36°
【分析】设∠A=x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【详解】设∠A=x ．
∵AD=CD ，
∴∠ACD=∠A=
x ； ∵CD=BC ，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2
x ； ∵AC=AB ，
∴∠ACB=∠CBD=2
x ， ∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，
∴x +2
x +2 x =180°， ∴x =36°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
15．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B
的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．
y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．
【答案】1．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．
【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，
(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060
a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米，
设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，
60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），
解得，x ＝22，
则B 、C 两地相距：60×22＝1（千米）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °．
【答案】50°或80°
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；
（2）当50°为底角时，顶角=18025080︒-⨯︒=︒．
故答案为：50°或80︒.
考点：等腰三角形的性质．
17．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．
【答案】135°
【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．
【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．
三、解答题
18．对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成()2
x a +的形式．但对于二次三项式²45x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与24x x +构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即()()()()()()2
2²45444529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把²67x x --分解因式．
（2）已知：2
²46130x y x y ++-+=，求y 的值． 【答案】（1）()()71x x -+；（2）3y =．
【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；
（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】（1）22676997x x x x --=-+--
()2
316x =-- ()()3434x x =---+
()()71x x =-+；
（2）∵22
46130x y x y ++-+=，
∴2244690x x y y +++-+=，
∴()()22
230x y ++-=，
∴20x +=，30y -=，
解得：2x =-，3y =．
【点睛】
本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)△A 1B 1C 1的面积是______.
【答案】 (1)见解析；(2)4.
【分析】(1)可先由关于y 轴对称的点的坐标的特征求出点A 1，B 1，C 1的坐标，再描点，连线即可；
(2)如图所示，作矩形EA 1FM ，求矩形的面积与△A 1EC 1，△C 1MB 1，△B 1FA 1三个三角形的面积差即可.
【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
(2)如图所示，作矩形EA 1FM ，
则S △A1B1C1＝S 矩形EA1FM ﹣S △A1EC1﹣S △C1MB1﹣S △B1FA1
＝3×4﹣1
2
×3×2﹣
1
2
×1×2﹣
1
2
×2×4
＝4，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.
20．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
【答案】（1）8元；（2）1元．
【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3•1600
x
=
6000
x+2
，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(1)求所捂部分化简后的结果：
(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？
【答案】（1）211
x x +-；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）设所捂部分为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可； （2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】解：（1）设所捂部分为A ， 则2211()2111
x x x A x x x x -+-÷=-++- 则2211·+1121
x x x A x x x x +-=-+-+ =2
(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =
1+11
x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则
1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，
当x=0时，除式01
x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义．
22．（1）计算：2324(2)x x x -⋅；
（2）分解因式：2((1)5)2x x -+-.
【答案】（1）67x ；（2）()()33x x +-.
【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.
【详解】解：（1）解：()22432x x x -•
668x x =-
（2）原式221210x x x =-++-
29x =-
()()33x x =+-.
【点睛】
本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
23．在平面直角坐标系中，有点()13A a -，，()221B a a +-，
． （1）若线段//AB x 轴，求点A 、B 的坐标；
（2）当点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，求点B 所在的象限．
【答案】（1）点A （1，3），B （4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】（1）由AB ∥x 轴知纵坐标相等求出a 的值，再得出点A ，B 的坐标即可；
（2）根据点B 到y 轴的距离等于点A 到x 轴的距离得出关于a 的方程，解之可得；
【详解】解：（1）∵线段AB ∥x 轴，
∴2a-1＝3，
解得：a ＝2，
∴点A （1，3），B （4，3）；
（2）∵点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，
∴|a+2|＝3，
解得：a ＝1或a ＝-5，
∴点B 的坐标为（3，1）或（-3，-11），
∴点B 所在的位置为第一象限或第三象限．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
24．如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P.
（1）求证：BF ＝CE ；
（2）求∠BPC 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF ≌△BCE ，然后根据全等三角形的性质证明即可；
【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
,A EBC AB BC ∴∠=∠=
在△ABF 和△BCE 中
AF BE A EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△BCE
∴BF=CE ；
（2）∵△ABF ≌△BCE
∴∠ABF=∠BCE
∵∠ABF+∠FBC=60°
∴∠BCE+∠FBC=60°
∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC ）=180°-60°=120°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
25．如图，ABC 中，,108AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于D 点．
求证：BC=AC+CD ．
【答案】证明见解析.
【分析】如图，在线段BC 上截取BE BA =，连结DE ，由角平分线的性质可得∠ABD=∠EBD=12
∠ABC ，利用SAS 可证明△ABD ≌△EBD ，即可得BED A 108∠∠==，ADB EDB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可求出∠ACB=∠ABC=36°，根据三角形内角和定理及外角性质可得CDE DEC ∠∠=，即可证明CD=CE ，进而可得结论.
【详解】如图，在线段BC 上截取BE BA =，连结DE ，
∵BD 平分ABC ∠， ∴1ABD EBD ABC,2
∠∠∠== 在ABD 和EBD 中，,BE BA ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ABD EBD SAS ≅，
∴BED A 108∠∠==，ADB EDB ∠∠=．
∵AB AC A 108∠==，， ∴()1ACB ABC 180108362∠∠==⨯-=， ∴ABD EBD 18∠∠==，
∴ADB EDB 1801810854,∠∠==--=
∴CDE 180ADB EDB 180545472∠∠∠=--=--=，
∴DEC 180DEB 18010872,∠∠=-=-=
∴CDE DEC ∠∠=，
∴CD CE =，
∴BC BE EC AB CD AC CD =+=+=+．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，
③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，
④全等三角形的周长相等，④正确，
∴①②④正确，
故答案为：C．
【点睛】
全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A．B．C．D．
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y 轴的交点为（0，-6），与x 轴的交点为（2，0）．
故选：D ．
【点睛】
此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
3．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )
A ．三角形的三个外角都是锐角
B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C ．三角形的三个外角中没有锐角
D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B ．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）
A ．7
B ．14
C ．17
D ．20
【答案】C 【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17.
故选C.
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路. 5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2
【答案】D
【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
6．点P（-2，-8）关于y轴对称点1P的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）
A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4
【答案】D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
7．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【答案】D
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1
2
（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
利用面积相等即可解答．
【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1
2
（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
8．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB 平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】B
【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB ＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝∠ADB＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
CAB DAC DAE DAC
∴∠-∠=∠-∠，
BAD EAC
∴∠=∠
∴∠EAC＝∠BAD＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，①正确；
∵AC＝AE，∠EAC＝60°，
∴△ACE 为等边三角形，④正确；
∴EA ＝EC ，
而DA ＝DC ，
∴ED 为AC 的垂直平分线，②正确；
∴DE ⊥AC ，
∵AB ⊥AC ，
∴AB ∥DE ，
∴∠ABE ＝∠BED ，
∵AB ≠AE ，
∴∠ABE ≠∠AEB ，
∴∠AEB ≠∠BED ，
∴EB 平分∠AED 不正确，故③错误；
故选：B ．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.
9．化简22
x y y x x y
+--的结果（ ） A ．x y +
B ．y x -
C ．x y -
D ．x y --
【答案】D
【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案． 【详解】解：22
x y y x x y
+-- 22
x y y x y x
=--- 22
x y y x
-=- ()()x y x y y x
-+=- x y =--
故选：D ．
【点睛】
本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．
10．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（ ）
A ．20m
B ．24m
C ．25m
D ．28m
【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：∵ABC 中，15,12CA m CB m ==
∴15－12＜AB ＜15＋12
∴3＜AB ＜27
由各选项可知：只有D 选项不在此范围内
故选D ．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
二、填空题
11．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝_____．
【答案】15°．
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE=∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，
∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．
【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，
∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，
∴∠A=∠ABD ，∠BDE=∠ADE ，
∵∠ADE ＝40︒，
∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC=118050652︒-︒=︒，
∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.
故答案为：15︒.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.
12．若点()3,A m 关于x 轴的对称点P 的坐标是(),4n ，则m n +的值是__________．
【答案】-1
【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n ，m+4=0，解出m 、n 的值，可得答案．
【详解】解：∵点()3,A m 关于x 轴的对称点P 的坐标是(),4n ，
∴3=n ，m+4=0，
∴n=3，m=-4，
∴m+n=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．如果点（2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围是________．
【答案】1m <
【分析】利用关于x 轴对称点的性质可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．
【详解】∵点P （2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，
∴点P （2m -，1m -）在第一象限，
∴2010
m m ->⎧⎨->⎩， 解得：1m <．
故答案为：1m <．
【点睛】
本题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题
关键．
14．若已知5x y +=，225x y -=，则x y -=__________．
【答案】1
【分析】利用平方差公式()()22
x y x y x y -=+-，代入x+y=5即可算出． 【详解】解：由()()22
x y x y x y -=+-=5 把x+y=5代入得
x-y=1
故本题答案为1．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
15．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD 的度数是_____度．
【答案】1．
【分析】在DO 延长线上找一点M ，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM ＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】解：在DO 延长线上找一点M ，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM ＝360°﹣220°＝11°．
∵∠BOD+∠BOM ＝180°，
∴∠BOD ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣11°＝1°．
故答案为：1
【点睛】
本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.
16．已知
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
【答案】
1
3 -．
【解析】试题分析：∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程3x﹣my=7的一个解，∴把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程可得3×2﹣3m=7，解得
m=
1
3 -．
故答案为
1
3 -．
考点：二元一次方程的解．
17．约分：
22
2
2x y
xy
-=_______．
【答案】2x
-
【分析】根据分式的运算法则即可求解．
【详解】
22
2
2x y
xy
-=2x
-
故答案为：2x
-．
【点睛】
此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．
三、解答题
18．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.
【答案】±1
【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：根据题意得
19
2127
x
x y
-
⎧
⎨
-+
⎩
＝①
＝②
，
由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，
∴
10
8 x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
∴x2-y2=102-（-8）2=31，
∵31的平方根是±1，
∴x2-y2的平方根是±1．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
19．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500。