2019-2020学年九年级数学上册-4-图形的相似导学案(新版)北师大版

2019-2020学年九年级数学上册 4 图形的相似导学案（新版）北师大版
【学习目标】1、学习相似图形，重点研究相似三角形。

2、是学生经历线段比、成比例线段、实力黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，
掌握相似图形所应有的方法。

3、通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精
神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

【学习重点】1、主要概念—线段的比、成比例线段、相似三角形、相似多边形、相似比；
2、利用数的比引申到三角形、多边形，进行特殊与一般的某些关系的比较。

【学习难点】灵活应用相似图形的概念解决实际问题。

学习过程： 典型问题分析：
例1、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z
3y-2z =______.
例2、如图，四边形EFGH 是
ABC 内接正方形，BC=21cm ，高
AD=15cm ，求内接正方形边长EF 。

例3、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ， 求证：EF GF CF ⋅=2。

例4、如图，四边形ABCD与四边形D EFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．
例5、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．
例6、如图，晚上，小亮走在大街上。

他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高。

例7、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．
【拓展提升】
1、如图，，又，点在同一条直线上。

（1）求证：；（2）如果，，设，求的长。

2、在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q 从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，那么经过几秒△PQC与△ABC相似？
A A
B
B
E E
C D
C
D F
F G
G
图1 图2
3、如图，点B 在线段AC 上，点D 、E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =。

（1）求证：AC AD CE =+； （2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ DP ⊥，交直线BE 于点Q 。

若点P 与A 、B 两点
不重合，求DP
PQ
的值。

4、如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD
＝∠BGC．
(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求
A
P
C
Q
D
E
（第20题图）
AD
的值．
EF
5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC 不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。

（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。