高二数学5月质量检测试题 文扫描 试题(共10页)

八重点高中2021-2021学年高二数学5月质量检测(jiǎn cè)试题
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高二八(èr b ā)联考文科数学试卷答案
一、选择题:1. B 2.C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 11. A 12. D
二、填空题:13. 1 14. 3 15. .(45,40) 16.
三、解答(jiědá)题〔一共6道小题，一共70分〕
17.(12分) 解：〔1〕因为
为实数，所以设i 2 Z
=m 〔m ∈R 〕，
那么Z =2m +m i 〔m ∈R 〕,那么Z-2i=2m +(m-2)i.…………………………………3分 因为Z-2i 为实数，所以
，即
.
所以Z =4+2i .…………………………………………………………………6分
（2）(Z-a i)2=[4+(2-a )i]2=16-(a -2)2+8(2-a )i.…………………………………9分 因为复数(Z-a i)2在复平面上对应的点在第一象限，所以
，
解得
.………………………………………………………………12分
18(12分) 解：〔1〕填表结果如下：
…………………………………3分
数据(sh ùj ù)，得到
由列联表中的
收看 未收看 总计 男
性 40
20
60
女性 10
30
40
总计
50
50
100
.…5分
因此，有的把握认为收看?挑战不可能?与性别有关.………………………6分（2）采取分层抽样的方法抽取的6人中有4人收看，2人不收看?挑战不可能? ，从中任意抽取2人有15种不同的取
法. ……………………………………………………9分
记事件为至少有一人收看?挑战不可能? ，根本领件总数为15，事件A包含的事件数为，故 (12)
分
19 (12分)解：〔Ⅰ〕由条件得，
当时，.
又，∴.………………………………………………………3分
∵，∴，∴．……………6分〔Ⅱ〕∵，
∴，
，…………………9分
两式相减，得
，∴．…………………………………………………………………………12分
20(12分)解：〔1〕∵，∴ b=1.
∵点C在椭圆(tuǒyuán)上，∴.………………………………………………2分
解得，故所求椭圆方程为
.………………………………………………4分
〔2〕，设，∵轴，∴，那么，，
∵，∴. ①…………………………………6分
∵在椭圆上，∴.②
由①②解得
.………………………………………………7分∵A在第四象限，∴.③
又∵三点(sān diǎn)一共线，∴∥, 故，④………………………9分
将③代入④得，整理得，即
.…11分
那么，故.…………………12分
21. (12分) 解：〔Ⅰ〕求导函数，可得
．
∵曲线y=f〔x〕在点〔-2，f〔-2〕〕处的切线方程是2x﹣y+4=0．
∴，∴，∴…………………4分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：，
∴，那么
………………………………………………6分
.
令h〔x〕=﹣mx2+〔2﹣2m〕x+2﹣2m，
当m=0时，h〔x〕=2x+2，在x∈[0，+∞〕时，h〔x〕＞0，∴g′〔x〕＞0，即g〔x〕在[0，+∞〕上是增函数，那么g〔x〕≥g〔0〕=0，不满足题设．…………………………………7分
当m＜0时，∵且h〔0〕=2﹣2m＞0
∴x∈[0，+∞〕时，h〔x〕＞0，g′〔x〕＞0，即g〔x〕在[0，+∞〕上是增函数，那么g〔x〕≥g〔0〕=0，不满足题设．……………………………………………………………………8分
当0＜m＜1时，那么(nà me)△=〔2﹣2m〕2+4m〔2-2m〕=4〔1﹣m2〕＞0.
由h〔x〕=0,得；
.
那么x∈[0，x2〕时，h〔x〕＞0，g′〔x〕＞0即g〔x〕在[0，x2〕上是增函数，那么g 〔x2〕≥g〔0〕=0，不满足题设．…………………………………………………………………10分
当m≥1时，△=〔2﹣2m〕2+4m〔2-2m〕=4〔1﹣m2〕≤0，h〔x〕≤0，g′〔x〕≤0，即g 〔x〕在[0，+∞〕上是减函数，那么g〔x〕≤g〔0〕=0，满足题设．…………………………11分
综上所述，m∈[1，
+∞〕.……………………………………………………………………12分
22(10分)解： (1)∵PA切圆O于点A,且B为PO中点，∴AB=OB=OA
∴∠AOB=,∴∠POD=.……………………………………………2分
在△POD中，DO=2,PO=4, ∴∴
PD=.…………………5分
(2)线段PA为.…………………7分
∵PA切圆O于点A,PB=OB=OC
.…………………10分
23.解：〔1〕将椭圆的参数方程化为普通方程，得：
所以，那么点的坐标为
是经过点的直线，故…………………………〔4分〕
（2）将l的参数(cānshù)方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
设点在直线参数方程中对应的参数分别为那么
FA⋅取最小值〔10当，取最大值1当时，FB
分〕
24解：〔1〕由题意得，那么
当时，，即2
-
x
<
当时，，∴，即
当时，，∴，即1
x≥
综上所述，函数的定义域为…………………………〔5分〕（2）由题意得恒成立
即∴恒成立令
那么所以，故……………〔10分〕
内容总结
（1）6分
〔Ⅱ〕∵，
∴，
，
（2）9分
两式相减，得，
∴．
（3）4分
〔2〕，设，∵轴，∴，
那么，，
∵，∴. ①
（4）7分
∵在第四象限，∴.③
又∵三点一共线，∴∥, 故，④。