广东省揭阳市大南山中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市大南山中学2018-2019学年高二数学文模
拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（）
A．1 B．C．
D．
参考答案：
D
略
2. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，
F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( )
A． 1或
9 B． 5 C． 9
D． 13
参考答案：
C
略
3. 在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为
参考答案：
A
4. 用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）
A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23
参考答案：
C
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可．
【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，
左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．
所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22．
故选：C．
5. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为
A．11 B．99 C．120 D．121
参考答案：
C
6. 圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是( )
A． B．4 C．
D．
参考答案：
D
略
7. 已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．
【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A 错误；
（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，
则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．
（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，
∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，
∴m∥a，
同理可得：m∥b．
∴a∥b，∵b?β，a?β，
∴a∥β，
∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，
∴l∥m．
故C正确．
（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，
则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．
8. 在长方体中，如果,，那么到直线的距离为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
9. 在复平面内，复数对应的点的坐标
为( )
A（-1，1） B（1，1） C（1，-1）D（-1，-1）参考答案：
A
10. 已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，
，，则等
于（）
A．85 B． C． D．50
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有
__________．
（1）AC⊥BD；（2）△ADC是正三角形；
（3）三棱锥C-ABD的体积为a3；（4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：
（）（）（）
∵，，
∴面，
∴．①正确．
，
，，
为正三角形．②正确．
．③正确．
与平面所成角．④错误．
12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则
c=________
参考答案：
13. 集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概
率是．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用古典概型概率计算公式求解．
【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，
从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，
其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，
∴这两数之和等于4的概率p==．
故答案为：．
14. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种。

参考答案：
180
15. = ▲．
参考答案：
16. 已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是 .
参考答案：
17. 如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有
也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列
函数：①；②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）
参考答案：
①③
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 当a≥ 0时，解关于x的不等式．
参考答案：
原不等式可化为(x– 2)(ax– 2) > 0，
(1)当a = 0时，原不等式即为，解得x < 2；
(2)当a > 0时，，
①若，即a > 1时，解得x <或x >2；②若，即0<a<1时，解得x < 2或x >；
③若，即a =1时，解得x≠2；
综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，；当0<a<1时，；当a =1时，；当a > 1时，．
19.
参考答案：
解：函数的导函数为…………（2分）（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且
得
…………
（5分）
（II）依题意且
解得所以…………（9分）
（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；
20. (本小题共12分)已知数列中, , ,
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和.
参考答案：
21. 已知椭圆C的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线交椭圆C于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求证：是定值.
参考答案：
（1）（2）见解析.
【分析】
（1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为
，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算
，利用原点到直线的距离为整理得即可求解
【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1，
则，解得：，
∴椭圆的标准方程为：；
（2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设
=是定值，同理得
=是定值
当直线的斜率存在时，设其方程为，由题意得
①
直线与椭圆联立消去得，设
故
则
将①代入得，故=定值
【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题．
22. 已知命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的根，命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣
3m+10=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出答案．
【解答】解：命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△=4m2﹣4＞0，解得m＞1或m＜﹣1．
命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根，
∴△=4（m﹣2）2﹣4（10﹣3m）＜0，解得﹣2＜m＜3．
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，
则p与q必然一真一假，
∴p真q假时，m≥3或m≤﹣2．
p假q真时，﹣1≤m≤1．
∴实数m的取值范围是m≤﹣2，或﹣1≤m≤1，或m≥3。