高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例(3)教案 新人教A版必修5(2021年最新整理)

黑龙江省鸡西市高中数学第一章解三角形1.2 应用举例（3）教案新人教A 版必修5
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§1.2应用举例（3）模式
与方
法
启发式
教学目的够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题
教学内容师生活动及时间分配
Ⅰ.课题导入
［创设情境］
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.
Ⅱ.讲授新课
［范例讲解]
例1、如图，一艘海轮从A出发,沿北偏东75 的方向航行67.5 n mile后到达海岛教师引导学生复习
并提问
通过巧妙的设疑，顺利地
引导新课\
设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法,能够类比解决实际问题。

B，然后从B出发，沿北偏东32︒的方向航
行54。

0 n mile后达到海岛C。

如果下次
航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样
的方向航行，需要航行多少距离?（角度精
确到0。

1︒，距离精确到0.01n mile)
例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A
的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C
处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进
103m至D点,测得顶端A的仰角为4θ,
求θ的大小和建筑物AE的高.
引导学生发现问题并进行
适当的指点和矫正
例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45︒相
距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏
东75︒的方向以10海里/小时的速度向我
海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的
速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿
什么方向去追？需要多少时间才追赶上该
走私船?
评注：在求解三角形中，我们可以根据正
弦函数的定义得到两个解,但作为有关现
实生活的应用题,必须检验上述所求的解
是否符合实际意义，从而得出实际问题的
解
Ⅲ.课堂练习
课本第18页练习
Ⅳ.课时小结
解三角形的应用题时，通常会遇到两
种情况:（1)已知量与未知量全部集中在一
引导学生思考并解答
学生总结，教师补充
个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解。