山西省汾阳市高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)

2016——2017学年度高二年级第一次月考
数学试题（理）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.若函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可以为（ ） A ．f (x )＝(x －1)2
＋3(x －1) B ．f (x )＝2x+3
C ．f (x )＝2(x －1)2
D ． f (x )＝1+sinx
2. 复数234
1i i i i
++=-（ ）
A ．1122
i -
- B ．1122
i -
+ C ．
1122i + D ． 1122
i - 3.函数512322
3
+--=x x x y 在[0，3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A ．5，－15
B ．5，4
C ．－4，－15
D ． 5，－16
4.用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2
＋…＋a n +1
＝a
a n --+112 (a ≠1，n ∈N *
)”，在验证n ＝1时，
左端计算所得的结果是（ ）
A ．1
B ．1＋a
C ．1＋a ＋a 2
D ．1＋a ＋a 2＋a 3
5．下列推理是归纳推理的是（ ）
A ．A ，
B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆. B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式.
C ．由圆x 2
＋y 2
＝r 2
的面积πr 2
，猜出椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1的面积S ＝πab .
D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 6．复数z=
5
34+i
,则z 是（ ） A ．25
B ．5
C ．1
D ．7
7. 否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为（ ）
A ．a 、b 、c 都是奇数
B ．a 、b 、c 或都是奇数或至少有两个偶数
C ．a 、b 、c 都是偶数
D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数
8．已知P 1P 2
是直线⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝1＋12t y ＝－2＋3
2
t (t 为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t 1，
t 2，则线段P 1P 2的中点P 到点(1，－2)的距离是( )
A.
||t 1＋||
t 22
B.
||t 1－||
t 22
C.
||
t 1－t 22
D .
||
t 1＋t 22
9.设点P 对应的复数为3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A. (23，
4
π
) B. (23-，π45
) C. (3，π43) D. (-3，π4
3)
10. 已知函数)(x f 满足错误！未找到引用源。

，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),8
1(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ． c a b >>
D ．c b a >>
11．已知函数f (x )的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，f (x )的导函数y =()f x '的图象如下图所示，当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．若函数21()f x x ax x =++
在（1
2
，+∞）是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，3） B ．（3，+∞）
C ．[0，3]
D ．[3，+∞）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数()y f x =的图象在M (1，f (1))处的切线方程是2—3x =y ，
则=+)1(')1(f f ___▲___. 14．
=---⎰
dx x x )2)1(1(1
2______▲_______.
15．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值所以是函数的极值点．”以上推理中（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确。

你认为正确的序号为__ ▲ . 16．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为
，P 是该四边形内一点，
点P 到第i 条边的距离记为，若错误！未找到引用源。

=k ，则
，类比上述结论，体积为V 的三
棱锥的第i 个面的面积记为
，Q 是该三
棱锥内的一点，点Q 到第i 个面的距离记为，若错误！未找到引用源。

=k ，则
▲ ．
三、解答题（第17题10分，其余均为12分，共70分）
17. (本小题满分10分)
已知直线的极坐标方程为sin()4
π
ρθ+
=
M 的参数方程2cos ,22sin ,
x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）.
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值.
18．(本小题满分12分)
已知复数2
2
(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时，
（1） 复数z 为实数？（2）复数z 为纯虚数？（3）点A 位于第三象限？
19. (本小题满分12分)
已知a b c >>，且0a b c ++=<．
20．(本小题满分12分)
在区间[0,1]上给定曲线2
y x =，如图 (1)当2
1
=
t 时，求1S 值. (2)试在此区间内确定点t 的值，使图中所给阴影部分的面积1S 与2S 之和最小．
21．(本小题满分12分)
已知等式错误！未找到引用源。

αα
sin 44sin ，错误！未找到引用源。

α
αsin 88sin ，…．
(1)请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式； (2)试用数学归纳法证明你写出的等式．
22. (本小题满分12分) 已知函数
，其中
.
(Ⅰ)若在处取得极值，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)若的最小值为，求的取值范围.。