人教版九年级上册 2121 解一元二次方程 第2课时 配方法解方程 共20张

不行，只有在方程两边加上 一次项系数一半的平 方，方程左边才能变成完全平方式 x2+2bx+b2的形式.
方程配方的方法：
在方程两边都加上 一次项系数一半的平方 .注 意是在二次项系数为 1的前提下进行的 .
要点归纳
配方法的定义 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方
程的方法，叫做 配方法.
配方法解方程的基本思路 把方程化为 （x+n)2=p （p≥0）的形式，将一元
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
明日复明日，明日 何其多，我生待明 日，万事成蹉跎。
学习目标
1.了解配方的概念。 2.掌握用配方法解一元二次方程。 (重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和 联系。（难点）
导入新课
复习引入
1.用直接开平方法解下列方程 : (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2.
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为 1，得 x2 ? 3 x ? ? 1 ,
2
2
配方，得
x2
?
3 2
x
?
?3 ??4
?2 ??
?
?
1 2
?
? ??
3 4
?2 ??
,
即
???x?
3 4
?2 ??
?
1, 16
由此可得 x? 3 ? ? 1,
44
x1
? 1,x2
?
1. 2
?3? 3x2 ? 6x? 4 ? 0.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤 . ①移项，二次项系数化为 1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程 .
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n )2=p.
①当p>0时,则 x ? n ? ? p ,方程的两个根为 x1 ? ? n ? p, x2 ? ? n ? p 不相等
（3）x2+5x+(
5)2 2
=
(
x
+
5
2 )2
（4）x2-
2
x+
(1)2 3=
(
x
-
3
1 3
)2
当堂练习
2.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2 x-11；（ 2）x(x+4)=8 x+12 ；
解：x2+2x=-2
解：x2-4x=12，
(x+1)2=-1
(x-2)2=16.
此方程无解
x1=6,x2=-2；
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x=3
(x+1)2=4
x1=-3,x2=1
课后练习
例4.读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄 .）
大江东去浪淘尽， 千古风流数人物。 而立之年督东吴， 早逝英年两位数。 十位恰小个位三， 个位平方与寿符。 哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为(x-3) x2=10(x-3)+x x2-11x=-30
解：移项，得 3 x2 ? 6 x ? ? 4,
二次项系数化为 1，得
配方，得 即
x2 ? 2x ? ? 4 , 3
x2 ? 2x?12 ? ? 4 ?12, 3
?x?1?2 ? ? 1.
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是 负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 移项时需注意改变符号 .
探究新知 解方程: (1) x2+6x+4=0；
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解： x2+6x+4=0
移项
x2+6x=-4
6
两边都加上9（即（ 2 ）2）
使左边配成x2+2bx+b2 的形式
x2+6x+9=-4+9
左边写成完全平方形式
降次
x ? 3 ? ? 5,
解一元一次方程
问题2 为什么在方程 x2+6x=-4的两边加上 9？加其他 数行吗？
x2= p（p≥0） （x＋n）2= p（p≥0）
2.下列方程能用直接开平方法来解吗 ?
配方法：配成完全平方式 (1) x2+8x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n )2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方 法求解。
讲授新课
一 配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式 . (1) a2+2ab+b2= (a+b )2； (2) a2-2ab+b2= ( a-b )2.
a2± 2ab+b 2=(a±b) 2. 问题2.填上适当的数或式 ,使下列各等式成立 .
（1）x2+4x+ 4 = ( x + 2 )2 4 = 22
2
（2）x2-6x+ 9 = ( x- 3 )2 9 = (-3)2
（3）x2+8x+ 16 = ( x+ 4 )2 16= 42
（4）x2-
4 3
配上
（ 二一次项系数 2
）2 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程 .
特别提醒：
二次项系数是1
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
当堂练习
1.填空： （1）x2+10x+ 52 = ( x + 5 )2
（2）x2-12x+ 62 = ( x - 6 )2
二次方程 降次，转化为一元一次方程求解．
例1 解下列方程：
?1? x2 ? 8x ? 1 ? 0；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1 配方，得 x2－8x+42=－1+42
即 ( x－4)2=15 由此可得 x? 4 ? ? １5,
x1 ? 4 ? 15, x2 ? 4 ? 15.
?2? 2x2 ? 1 ? 3x；
②当 p=0时 ,则(x+n )2=0,x+n =0,开平方得方程的两 个根为 x1 =x2=-n. 相等
③当p<0时,则方程(x+n)2=p，因为对于任意实数 x，
都有(x+n)2≥0，所以方程 无实数根 .
课堂小结
定义
配 方 法
步骤
通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法.
一移常数项；
二配方 [
x+
= ( x- 2 )2Байду номын сангаас
3
你发现了什么规律？
常数项等于一次项系数一半的平方 .
归纳总结
配方的方法
a2±2ab+b 2=(a ±b)2.
二次项系数为 1的完全平方式： 常数项等于 一次项系数一半的平方 .
想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
二 用配方法解方程
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
x2-11x+5.52=-30+5.52 (x-5.5)2=0.25
x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5
x1=6, x2=5 ∴这个两位数为36或25， ∵周瑜30岁还是东吴的都督， ∴周瑜去世的年龄为36岁.