第四章齿轮传动计算题专项训练(附答案)

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）
1已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d a=304mm试计算其分度圆直径d、根圆直径d f 、齿距p 以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n i=750r/min，中心距
a=240mm模数m=5m<m试求从动轮转速n2,以及两齿轮齿数乙和乙。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2m,a =20°,乙=25,乙=50,求（1）如果n i=960r/min ,
n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？
答案：n2=480 a=75 p=6.28
4、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿）,大齿轮已损坏,小
齿轮的齿数乙=24,齿顶圆直径d ai=78mm,中心距a=135mm,试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解：78=m（24+2）
m=3
a=m/2（zi+z2）
i35=3/2（24+z2）
z2 =66
da2=3*66+2*3=204
df2=3*66-2*i.25*3=i90.5
i=66/24=2.75
5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的 a =20 m=4mm传动比i 12=3,中心距
a=144mm试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: i44=4/2（Zi+iZi）
Z2=3*18=54 Z1=18
d1=4*18 =72
d2=4*54 =216
da仁72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40
da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112
df仁72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31
df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=103
6、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a= 150mm传动比i仁=4,小齿
轮齿数乙=20。

试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径
d a2、齿根圆直径d f2。

解：Z2=iZ1=4*20=80
m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5
da2=mZ2=200
da2=200+2*2.5=205 df2=200-2*1.25*2.5=193.5
7、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3m，z=19,试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s 和齿槽宽e。

【答案】d=57 mm h a=3mm h f=3.75 mm c=0.75 mm d a=63 mm d f=49.5 mm d b=53.6 mm p=9.42 mm s=4.71 mm，e=4.71 mm
&某标准渐开线直齿轮测绘知其齿顶圆直径为95.88mm,Z=30求其模数、基圆直径。

o
(cos20 =0.94)
解：
因该齿轮为标准齿轮e二20°,A；= = 0.25
d a二川(Z+ ”；)二77/(30+ 2 1) = 95.88
而久=cos a - 3 x 30 x cos 20°站 84.6//wz
9、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80,并且测得小齿轮的 齿顶圆直径为420mm 求两齿轮的主要几何尺寸。

解： m=420/(40+2)=10
d 1=400 d2= 800 da 2=800+20=820
d fi =400-2*1.25m=375
d f2=800-2*1.25m=775
a=10/2(40+80)=600
p=3.14*m=31.4
10、一齿轮副，主动齿轮齿数 乙=30,从动齿数乙=75,试计算传动比i i2=?若主动轮 的转速n 1=1500r/min ，从动齿轮转速n 2= ?若齿轮模数m=2.5mm 试计算小齿轮的分度圆 直径d 1、齿距p 和全齿高h 0
【答案】传动比i 12= Z 2/Z 1 =2.5
由 i 12= n 1 /n 2 得从动轮转速 n 2= n 1 / i 12=600 r/min
分度圆 d 1 = mz 1=75mm 齿距 P = n m=7.85mm
全齿高 h =(2+c *)m =2.25 m=5.63 mm
11、一标准直齿圆柱齿轮，齿数 z=40,测得全齿高h=9.3mm 试确定齿轮模数 m,并 计算齿轮的齿距p 、分度圆直径d 、齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f 0 附 渐开线圆柱齿轮标准模数(摘自 GB1357-87)
【答案】 由h =(2+c *)m =2.25 m 得m=4.13mm 查表取标准值模数 m=4mm
12、已知一标准直齿圆柱齿轮传动的中心距 a=250mm 主动轮的齿数Z 1=20,模数m=5mm, 转速n 1=1450r/min,试求从动轮的齿数Z 2,传动比i 忆转速住，分度圆的直径d 2,齿根圆 直径d f2 0
【答案】 a =m(z 1 +z 2)/2 得齿数 z 2=80
齿距 P = n m=12.56mm
齿顶圆 d a =m(z+2)=168mm
分度圆 d = mz=160mm 齿根圆 d f = m(z -2.5)=150mm
传动比i 12= Z2/Z1 =4 转速n2= n1 / i 12=362.5r/min
分度圆d2=mz2=400mm 齿根圆d f2 =m(z 2-2.5)=387.5mm
13、已知相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮传动，主动轮转速n1=900r/min ，从动轮转
速n2=300r/min，中心距a=200mm模数m=5mm求齿数乙和乙。

，计算小齿轮的分度圆的直径d1, 齿顶圆直径d a1。

【答案】由i 12= Z2/Z1 =n1 /n 2 得Z2/Z1 =3
又 a =m(z i +Z2)/2 所以z i +Z2=80
联立得z1=20 z 2=60
分度圆d1 = mz 1=100mm 齿顶圆d a1 =m(z 1+2)=66mm
14、两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数乙=22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d al =
240 mm大齿轮全齿高h= 22.5 mm,压力角a均为20°,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 如果能，试计算标准中心距a。

【答案】d ai =m i(z i+2)所以m=10mm
h =(2+c *)m2 =2.25 m 2所以m2=10mm 两
个齿轮能正确啮合传动。

a =m(Z i +Z2)/2=2*(22+98)/2=i20mm
15、某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮(正常齿)，大齿轮已损坏，小齿轮的齿数Z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm,中心距a=135mm,试确定齿轮的模数m 齿数z 和传动比i 12，并计算大齿轮的分度圆直径d2、齿根圆直径d f2。

【答案】d a1 =m(z 1+2)所以m=3mm
a =m(Z1 +Z2)/2 所以Z2=66
i 12= Z2/Z1 =2.75
d2 = mz 2=198mm
d f2 = m(z 2 -2.5)=190.5 mm
16、需要传动比i=3 的一对标准渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动，现有三个渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数为：Z1=20，Z2=Z3=60，齿顶圆直径分别为d a1=44mm d a2=124mm
d a3=139.5mm问哪两个齿轮能正确啮合？并计算其中心距a、齿距p和齿厚s。

【答案】d a1 =m1(z 1+2)所以m=2mm
d a2 =m2(z 2+2) 所以m2=2mm
d a3 =m3(z 3+2)所以m=2.25mm取标准值m=2.5mm
1与2齿轮能正确啮合，a =m(z1 +z2)/2=80mm
P = n m=6.28mm
s = n m 12 =3.14mm
17、已知一标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i=3.5，模数m=4mm,二轮齿数之和
Z i+Z2=99。

试求中心距a、两轮的齿数z i、Z2,分度圆直径d i、d2,齿距p。

【答案】i = Z 2/Z1=3.5
又Z i+Z2=99
联立求解Z i =22 , Z2=77
a =m(Z i +Z2)/2=i98mm
d i = mZ i=88mm
d2 = mZ 2=308mm
P = n m=12.56mm
18、某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p=12.56mm齿数z=20,正常齿制。

求该齿轮的分度圆直径d、齿顶圆直径d a、、齿根圆直径d f、基圆直径d b、、齿高h及齿厚s。

(cos20o ~ 0.94)
解：由P= 12.56mm 得m=4mm; 分度圆直径d=m- z=4X20=80mm;
基圆直径d b=d - cos20o=75.2mm; 齿顶圆直径d a=m・(Z+2h a*)=88mm; 齿根圆直径
d f= m - (Z —2h a* —2c*)=70mm;齿高h= m - (2h a*+c*) =9mm;
齿厚s=6.28mm。