2001—2002学年度高一上学期数学期中考试四校联考

2001—2002学年度上学期期中考试四校联考试卷
高一数学
命题人：中牟一高 岳铁旺
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）
1．设S ={1，2，3}，M ={1，2}，N ={1，3}，那么（C S M ）∩（C S N ）等于（ ）
A ．∅
B ．{1，3}
C ．{1}
D ．{2，3}
2．设（x ,y ）在映射f 下的象是（x ＋y ,x －y ），则象（1，2）的原象是（ ）
A ．（3，1）
B ．)21,23(-
C ．（－1，3）
D ．)23,21(-
3．x 2=9是x =3的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．函数y =x 2(x ≤0)的反函数为（ ）
A ．x y =
（x ≥0） B ．x y -=（x ≥0） C ．x y -=（x ≤0） D ．x y --=（x ≤0）
5．下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数？（ ）
A ．2)(x y =
B ．x x y 2
= C ．33x y = D ．2x y =
6．不等式7
10+x ＞1的解集为（ ） A ．{x |x ＜3} B ．{x |x ＞－7}
C ．{x |－7＜x ＜3}
D ．{x |x ＜－7或x ＞3}
7．化简3a a ⋅-的结果为（ ）
A ．52a -
B ．65)(a --
C ．65)(a -
D ．65a -
8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，如图，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合这位学生走法的图形是（ ）
9．设x ＞0，且a x ＜b x ＜1，则a 、b 的大小关系是（ ）
A ．b ＜a ＜1
B ．a ＜b ＜1
C ．1＜b ＜a
D ．1＜a ＜b
10．由函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）
A ．（0，4]
B ．[0，1]
C ．[0，4]
D ．[4，+∞)
11．若f (x ),g (x )都是奇数，且F (x )=f (x )+g (x )+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上F (x )有（ ）
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4
12．设f (x )在R 上的偶函数，且f(x +2)=－f (x ),若当2≤x ≤3时f (x )=x ，则f =( )
A ．
B ．
C ．
D ．－
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中的横线上。

）
13．已知函数=⎩⎨⎧+-≤+=)]25([,)
1(3)1(1)(f f x x x x x f 则φ . 14．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈（0，+∞）时，f (x )=x 2－2x ，那么当x ∈(－∞,0)时，f (x )= .
15．方程x 2－2=|x |的实根个数为 .
16．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为每个 元.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．若,}06|{},065|{2A B A ax x B x x x A ==-==+-=Y 且求由实数a 组成的集合C .（12分）
18．已知},034|{},016|{,R 22≥+-=-==x x x B x x A U π且
求（1）).())(4();()3(;)2(;B C A C B A C B A B A U U U Y I Y I （12分）
19．解不等式1＜1
12+-x x ≤2.（12分） 20．已知函数)(x f y =在R 上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数
（1）求证：函数)(x f y =在（－∞，0）上也是增函数.
（2）如果,1)21(=f 解不等式)12(+x f ＞－1.（12分）
21．已知二次函数bx ax x f +=2)(（a 、b 是常数，且a ≠0），满足条件：f (x +1)=f (1－x )，且方程f (x )=x 有等根
（1）求f (x )的解析式.
（2）是否存在实数m ,n (m ＜n ）,使f (x )的定义域和值域分别为[m ,n ]和[2m ,2n ]，若存在，求m ,n 之值；若不存在，说明理由.（12分）
22．已知函数2)1
1(+-=x x f （1）求f (x )的反函数f －1(x )
（2）如果不等式)()()1(1x m m x f x ---φ对]2
1,41[上的每一个x 的值都成立，求实数m 的取值范围.（14分）。