【世纪金榜】高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用课后巩固练习 北师大版必修5

【世纪金榜】2014年高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用课后巩固练习北师
大版必修5
(30分钟50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2011·成都模拟）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买( )
(A)8辆A型汽车，42辆B型汽车
(B)9辆A型汽车，41辆B型汽车
(C)11辆A型汽车，39辆B型汽车
(D)10辆A型汽车,40辆B型汽车
2.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的软件和磁盘，其中软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式有( )
（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种
3.(2011·四川高考）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为
( ) （A）4 650元（B）4 700元
（C）4 900元（D）5 000元
4.买4 kg苹果和5 kg梨的费用之和不小于20元,而买6 kg苹果和3 kg梨的费用之和不大于24 元,则买3 kg苹果和9 kg梨至少需要( )
（A）22元（B）36元
（C）24元（D）72元
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_______元.
6.配制A
药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为_______百元．
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知x、y满足约束条件
x2y8
2x y8
x N y N
++
≤
⎧
⎪
≤
⎨
⎪∈∈
⎩
＋
＋
，
目标函数为z＝3x＋y，求得x＝4，y＝0时，z max＝12.但题中
要求x、y∈N+，请调整一下最优解与目标函数的最大值．
8.(2011·黄冈模拟)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【挑战能力】
(10分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？
答案解析
1.【解析】选D.设购买A型汽车x辆，购买B型汽车y辆，第一年纯利润为z万元，则
x y50
13x8y450 x N
y N
+
+
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
∈
⎪
⎪∈
⎩
，
z=2x+1.5y,
作出可行域，由
x y50,
13x8y450,
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
x10,
y40
=
⎧
⎨
=
⎩
此时z取得最大值，故选D.
2.独具【解题提示】可根据资金不超过500元，建立关于软件数和磁盘数的不等式组.根据不等式组逐一列出即可.
【解析】选C.由
60x70y500
x,y N
x3
y2
+
≤
⎧
⎪∈
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
＋
,得
6x7y50x,
y N
x3
y2
+
≤
⎧
⎪∈
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
＋
(其中x为软件数，y为磁盘数),
当x＝3时,7y≤32，y可取2,3,4共三种．当x＝4时,7y≤26，y可取2,3共两种．当x＝5时.7y≤20，y可取2共一种．
当x＝6时,7y≤14，y可取2共一种．
当x ≥7时,不合题意．故共7种选购方式．
3.【解析】选C.设派用甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，获得的利润为u 元，u=450x+350y ，
由题意，x 、y 满足关系式x y 122x y 1910x 6y 720x 8x N 0y 7y N
+≤⎧⎪+≤⎪⎪
+≥⎨⎪≤≤∈⎪≤≤∈⎪⎩，，,作出相应的平面区域，u=450x+350y=50 (9x+7y).
在由x y 12
2x y 19
+=⎧⎨
+=⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，故选C ．
4.【解析】选A.设苹果每千克x 元,梨每千克y 元,则约束条件为4x 5y 206x 3y 24x 0,y 0+≥⎧⎪
+≤⎨⎪>>⎩
,目标函数z=3x+9y,作出
可行域如图
.
作直线l :3x+9y=0,平移直线至过点A 时,z=3x+9y 取最小值. 解方程组4x 5y 206x 3y 24
+=⎧⎨+=⎩得A 点坐标为(104
,33)，
∴z min =3×
103+9×4
3
=22(元). 5.【解析】设需用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，由题目条件可得约束条件为
20x 10y 100
0x 4x N ,0y 8y N +≥⎧⎪
≤≤∈⎨⎪≤≤∈⎩
，，目标函数z=400x+300y. 画图可知，当平移直线400x+300y=0至经过点(4,2)时，取得最小值2 200. 答案：2 200
6.【解析】设配制药剂A x 剂，药剂B y 剂，则
2x 5y 205x 4y 25x 0y 0x N y N .
++≤⎧⎪≤⎪
⎨
≥≥⎪⎪∈∈⎩＋，＋，，，，目标函数为z ＝x ＋2y ，作出可行域
如图所示(整数点部分)． 令z ＝0得直线x ＋2y ＝0， 平移此直线过点M 时z 最大，由2x 5y 20
5x 4y 25
⎧⎨⎩＋＝＋＝，
得M(
4550
1717
，)，调整得最优解(2,3)， ∴z max ＝2＋2×3＝8(百元)． 答案：8
7.独具【解题提示】根据x 、y ∈N +且在边界上有最大值为12，在可行域内调整x 、y 的值，求出最优解. 【解析】∵0∉N +，
∴x ＝4，y ＝0，不是最优解．
∵在可行域内z ＝12时,仅有x ＝4，y ＝0， ∴z 最大取不到12，
∵x 、y ∈N +，z ＝3x ＋y ∈N +，
∴考虑z ＝3x ＋y ＝11时取最大，而此时可行域内有
x ＝3，y ＝2使z ＝11，∴最优解为x ＝3，y ＝2，z max ＝11. 8.【解析】设搭载产品A 有x 件，产品B 有y 件， 预计收益z ＝80x ＋60y.
则20x 30y 30010x 5y 110x N ,y N
+++≤⎧⎪
+≤⎨⎪∈∈⎩
,作出可行域，如图作出直线 l 0:4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过M
点时,z 能取得最大值，
2x 3y 30
2x y 22
+=⎧⎨
+=⎩, 解得x 9
y 4
=⎧⎨
=⎩,即M （9，4），
所以z max =80×9+60×4=960(万元）.
答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元． 【挑战能力】
【解析】设应隔出大房间x 间和小房间y 间，则
18x 15y 1801 000x 600y 8 000x 0,y 0x,y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩即6x 5y 605x 3y 40x 0,y 0x,y N
+≤⎧⎪+≤⎪
⎨
≥≥⎪⎪∈⎩, 目标函数为z=5×40x+3×50y ， 作出约束条件可行域：
根据目标函数z=200x+150y，作出一组平行线200x+150y=t,
当此线经过直线18x+15y=180和直线1 000x+600y=8 000的交点C(2060
,
77
)时，
目标函数取最大值为200x+150y=13 000
7
，
由于(2060
,
77
)不是整数，所以经过整点（3，8）时，才是它的最优解，同时经过整点(0,12)也是最优解，
即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大.如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间.
独具【方法技巧】线性规划中的最优解问题
（1）解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,假若图上的最优点并不明显时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,以“验明正身”.
（2）另外对最优整数解问题,可使用“局部微调法”，其步骤可用以下十二个字概括：微调整、求交点、取范围、找整解.。