宁夏固原市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷

宁夏固原市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设函数，则f(x)（）
A
．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C
．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
第(2)题
已知，则的虚部为（）
A．2B．4C．D．
第(3)题
已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
的值等于（）
A．-2B．0C．8D．10
第(5)题
函数的部分图象如图所示，其中两点为图象与x轴的交点，为图象的最高点，且
是等腰直角三角形，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）
A
．B．
C．D．
第(7)题
华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过
（）次检测．
A．3B．4C．5D．6
第(8)题
设集合或，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（）
A．三棱锥的体积不变
B．平面
C．
D．平面平面
第(2)题
若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
已知圆，直线，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最大时，
则（）
A．直线的斜率为1B．四边形的面积为
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中的系数为______.（请用数字作答）
第(2)题
已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．
第(3)题
已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的首项为1，前项和；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
第(2)题
设函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，证明：.
第(3)题
已知函数.
(1)当时，求函数极值；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
已知是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列的公差；
(2)求数列的前项和．
第(5)题
第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙
江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决
赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，
通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这人中至多有人通过初赛的概率；
(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励
元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．。