2024年浙江省宁波市鄞州区部分学校九年级6月联考中考适应性考试数学试题(含答案)

2024年初中学业水平适应性考试数学卷（2024.6.6）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一、项是符合题目要求的．
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（
）。

A ．
B ．
C ．
D ．
2．人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为0.00000156，用科学记数法表示为（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．3．计算的正确结果是（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．4．党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）。

A ．方差小，众数小
B ．平均数小，方差小
C ．平均数大，方差小
D ．平均数大，方差大
5．方程的解是（ ）。

A ．，
B ．，
C ．，
D ．，16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点D 的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为O ，则的值是（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．7．如图，直线，以直线的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B 、C ，连结AB 、BC ．若，则的度数为（
）。

A ．22°
B ．32°
C ．44°
D ．68
°
5
0.15610-⨯6
1.5610
-⨯7
15.610
-⨯7
1.5610
-⨯(
)
2
33a -6
6a
6
9a -5
9a
6
9a
()()2
222x x x -=-12x =21
x =12x =22x =-12x =20x =12x =21
x =-()1,0()3,0ABC V DEF V :AC DF 1:2
1:4
2:3
1:3
12//l l 2l 1l 2l 68ACB ∠=
1∠
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（
）。

A ．
B ．
C ．
D ．9．已知二次函数（）图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于x 的方程的解是（ ）。

x …03080…y
…
2
-3
2
…
A ．，
B ．，
C ．
D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH 交CD 于点M ，连结AH 并延长交CD 于点N。

若
，则正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积的比值为（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式：________。

12．为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm ，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为________cm ．
13．如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为_________。

5
1
52x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩5
1
52
x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩5
25
x y x y =+⎧⎨
=-⎩525
x y x y =-⎧⎨
=+⎩2
y ax bx c =++0a ≠(),x y 2
50ax bx ++=130x =250x =10x =280
x =1240
x x ==1255
x x ==9
25
MN CD =17216335441
5
2
94x -=1S 2S 3S
14．如图，一把梯子AB 斜靠在墙上，端点A 离地面的高度AC 长为1m 时，．当梯子底端点B 向水平向左移动到点，端点A 沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为_________。

15．如图，过原点的线段AB 的两端点A ，B 分别在反比例函数（，）和（）的图象上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C 。

若的面积为1，则k 的值为_________。

16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连结DE ，将沿DE 翻折至，连结BF ，。

若，，则EF 的长为_________，的
值为_________。

三、解答题：本大题共有8个小题，共72分。

17．（1
（2）化简：18
．下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．
45ABC ∠=
B 'A 'A B
C a ''∠=AA 'k y x =
0k <0x <1y x
=-0x >BOC V CDE V FDE V ABF ADF CDE ∠-∠=∠2AD =+2BE EF -=tan ADF ∠()
2024-()()()
223a a a a +---
解：有①，得…………………第一步
……………………………第二步
有②，得…………………第三步
…………………………第四步
不等式组的解是 ………………第五步
19．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多﹖占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，说明理由．
20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点，，请在所给网格区域（包括边界〉内按要求画整点三角形ABC ．（1）在图1中画出一个等腰，使点C 的横、纵坐标之和等于5．（2）在图2中画出一个，使点C 的横、纵坐标之积等于0．
21．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，
E ，
F ，
G 分别是OA ，OD ，BC 的中点。

连结CF ，
253112
3x x x x <-⎧⎪
⎨+-<⎪⎩①②235x x +<1x <3221x x -+<1x <-∴1x <-()2,1A ()3,2B -ABC V Rt ABC V。

（1）求证：四边形BEFG 是矩形；
（2）若，，求的值。

22．请阅读信息，并解决问题：
优化产品分配方案
素材1
某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元。

这个工厂将这800件产品分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道一起销售，每月都能售完。

素材2
线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完。

线上旗舰店的产品售价y （元）与月销售量x （件）满足关系：。

素材3
优秀方案月总利润元良好方案44000元<月总利润<46000元合格方案
40000元<月总利润≤44000元
（销售利润=销售收入-成本）
任务1
①线下直营店的月销售量为m 件。

若，则这m 件产品的销售利润为________元。

若，则这m 件产品的销售利润为________元。

②线上旗舰店的月销售量为n 件，则这n 件产品的销售利润为________元。

任务2①若平均分配给两个渠道销售，求这800件产品的销售总利润。

②请设计一种与①不同的分配方案，并判断方案类型。

（设计优秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分。

）
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线。

（1）抛物线与直线两个交点的横坐标分别为-1和2，求该抛物线的解析式；（2）设，当时；当时。

已知（）时，。

①求的值；
当时，求a 的取值范围。

24．如图，在中，，，过BC 的延长线上的点D 作BD 的垂线，与过A ，C ，D 三点的圆O 交于点E ，连结AD ，AE 。

CF BF =12BC =7CD =sin ABE ∠1
2308
y x =-
+46000≥0400m <≤400800m <≤2
13y ax bx =++21y x =+2
13y ax bx =++21y x =+12y y y =-x m =y M =x n =y N =1m n +=m n ≠M N =a b +x n m =-1y N =+ABC V 5AB AC ==6BC =
（1）求的值；（2）设，，①求y 关于x 的函数关系式；
②若是等腰三角形，求y 的值；B
（3）若点B 关于AD 的对称点F 为弧AE 的中点，求圆O 的半径。

2024年初中学业水平适应性考试数学答案
一、选择题（30分）
12345678910C
B
D
C
B
D
C
A
A
A
二、填空题（18分）11．12
．
13．
14
15．-4
16
1分），
（2分）三、解答题（72分）
17．（8分）解：（1）原式（2）原式18．（6分）解：第三步由①得，，由②得，，所以不等式组的解是．
19．（8分）解：（1）C 类偶尔戴人数最多（2）（人）（3）不合理．
活动前“都不戴”的百分比，
，tan AED ∠CD x =AE y =ADE V ()()3232x x +-5
π2
23
1α-1
2
2211=--=-2
2
4334a a a a =--+=-235x x +<1x <3216x x --<7x <1x <510
100%51%1000
⨯=177
300000531001000
⨯=177
100%17.7%1000
⨯=
活动后“都不戴”的百分比，
，，因此宣传活动有效果．
20．（8分）解：（1）；；；（2）；；；
21．（10分）（1）证：E ，F 分别是OA ，OD 的中点；四边形ABCD 为平行四边形，G 是BC 中点；，四边形BEFG 是平行四边形
又，G 是BC 中点；，
平行四边形BEFG 是矩形．
（2）作，交CB 的延长线于H ．
，，
，．
22．（10分）解：任务一：①30m
②任务二：①，， ．②线上在120件（含）-200件（含），线下在600（含）-680（含）为优秀方案；
注：最优方案：线上160件，线下640件，优秀方案．
线下不在优秀方案区间内，但在508（含）-772（含）为良好方案；线下不在优秀和良好方案区间内，但在222（含）-800（含）为合格方案．23．（10分）解：（1）两个交点为，，代入，得，
解得，故．
（2）①，
178
100%8.9%2000
⨯=8.9%17.7%<()14,1C ()25,0C ()36,1C -()10,3C -()21,0C ()34,0C 1
//
2
EF AD ∴ 1//2
BG AD ∴//EF ∴CF BF = FG BG ∴⊥∴AH CB ⊥ACH ECB ∠=∠ 90AHC EBC ∠=∠= ~ACH ECB ∴V V 4
3
CH AC CB EC ==16CH ∴=4
BH =4
sin sin 7
ABE BAH ∴∠=∠=9029000
m -2
11308
n n
-+13040012000W =⨯=221
400130400320008
W =-⨯+⨯=1244000W W W =+=()1,0-()2,32
13y ax bx =+＋30
4233a b a b -+=⎧⎨
++=⎩
12
a b =-⎧⎨=⎩2
123y x x =-++()2
1212y y y ax b x =-=+-+
因为当时（ ）时，，所以y 的对称轴是直线，故，．②．
代入得，
代入得，
两式相减得，
化简得，故或．
24．（12分）解：（1）作，交点为H ，易得，，故
．（2）①作，交点为G ，故，则
，即．②，，，
当是等腰三角形时，，，．（3）易得CE 为直径，，故．
1m n +=m n ≠M N =12
x =11
22
b a --
=1a b +=2
2
12224a y ax ax a x ⎛
⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭(),m M 2
1224a M a m ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭()12,1m N -+2
112224
a
N a m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=--+()22
111
12222424a M N a m a m a -+=--+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢+⎣⎦
-⎥22
11
3113612a m m m =
=-⎛
⎫--
⎪⎝
⎭12a ≤-0a >AH BC ⊥3CH =4AH =4tan tan 3
AED ACH ∠=∠=
AG DE ⊥AG DH =435y x =+51544
y x =+AE y =345DE y =+AD =ADE V 1203y =
210y =324
7
y =5EF AF AB AC ====5R =。