高考数学 考前30天巩固训练 第15天 理课标 试题
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10．数列1,1＋ ，1＋ ＋ ，…，1＋ ＋ ＋…＋ ，…的前n项和为
A. B. －1C. ＋2n－2D.
解析an＝1＋ ＋ ＋…＋ ＝2 ∴Sn＝2n－2 ＝2n＋ －2.答案 C
11．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，那么数列 ，(n∈N*)的前n项和是
A. B. C. D.
解析∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，
即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列 (n∈N*)的前n项和为：
Sn＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋…＋ ＝1－ ＝ .答案 A
6——5
12．数列(shùliè)1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1 020，那么(nà me)n的最小值是
(2)由bn＝nan＝n·22n－1知
Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1①
从而(cóng ér)22Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…－1－n·22n＋1
即Sn＝ [(3n－1)2n＋1＋2]．
答案(dá àn) (1)an＝22n－1(2)Sn＝ [(3n－1)2n＋1＋2]
A．7B．8C．9D．10
解析(jiě xī)∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝ ＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝ －n＝2n＋1－2－n.
假设(jiǎshè)Sn＞1 020，那么2n＋1－2－n＞1 020，∴n≥10.答案 10
13．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，那么a ＋a ＋…＋a ＝________.
内容总结
（1）2021年考前30天稳固训练6——49．数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋ （2）＋2n－1，
2021年考前30天稳固(wěngù)训练
6——4
9．数列(shùliè){an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，那么(nà me)S15＋S22－S31的值是
A．13B．－76C．46D．76
解析 相邻(xiānɡ lín)两项结合后，再求和S15＋S22－S31＝S14＋a15＋S22－(S30＋a31)＝－76.答案 B
解析 当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1合适上式．
∴an＝2n－1，∴a ＝4n－1.
∴数列{a }是以a ＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴a ＋a ＋…＋a ＝ ＝ (4n－1)．答案 (4n－1)
14．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
解析 (1)由，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1
而a1＝2，符合(fúhé)上式，所以数列{an}的通项公式(gōngshì)为an＝22n－1.
A. B. －1C. ＋2n－2D.
解析an＝1＋ ＋ ＋…＋ ＝2 ∴Sn＝2n－2 ＝2n＋ －2.答案 C
11．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，那么数列 ，(n∈N*)的前n项和是
A. B. C. D.
解析∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，
即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列 (n∈N*)的前n项和为：
Sn＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋…＋ ＝1－ ＝ .答案 A
6——5
12．数列(shùliè)1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1 020，那么(nà me)n的最小值是
(2)由bn＝nan＝n·22n－1知
Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1①
从而(cóng ér)22Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…－1－n·22n＋1
即Sn＝ [(3n－1)2n＋1＋2]．
答案(dá àn) (1)an＝22n－1(2)Sn＝ [(3n－1)2n＋1＋2]
A．7B．8C．9D．10
解析(jiě xī)∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝ ＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝ －n＝2n＋1－2－n.
假设(jiǎshè)Sn＞1 020，那么2n＋1－2－n＞1 020，∴n≥10.答案 10
13．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，那么a ＋a ＋…＋a ＝________.
内容总结
（1）2021年考前30天稳固训练6——49．数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋ （2）＋2n－1，
2021年考前30天稳固(wěngù)训练
6——4
9．数列(shùliè){an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，那么(nà me)S15＋S22－S31的值是
A．13B．－76C．46D．76
解析 相邻(xiānɡ lín)两项结合后，再求和S15＋S22－S31＝S14＋a15＋S22－(S30＋a31)＝－76.答案 B
解析 当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1合适上式．
∴an＝2n－1，∴a ＝4n－1.
∴数列{a }是以a ＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴a ＋a ＋…＋a ＝ ＝ (4n－1)．答案 (4n－1)
14．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
解析 (1)由，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1
而a1＝2，符合(fúhé)上式，所以数列{an}的通项公式(gōngshì)为an＝22n－1.