2019天津各地高考数学联考分类篇：05三角函数

2019天津各地高考数学联考分类篇：05三角函数
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
【一】选择题：
5、(天津市六校2018届高三第三次联考文科)函数)0,)(4
sin()(>∈+
=ωπ
ωR x x x f 的最
小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象 A.向左平移8
π个单位长度B.向右平移8
π个单位长度
C.向左平移4π个单位长度
D.向右平移4
π
个单位长度 【答案】A
5、(天津市耀华中学2018届高三第三次月考文科)将函数sin()()6
y x x R π
=+∈的图象上
所有的点向左平移
4
π
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，那么所得的图象的解析式为
A 、5sin(2)()12y x x R π=+
∈B 、5sin()()212x y x R π
=+∈ C 、sin()()212x y x R π=-∈D 、5sin()()224
x y x R π
=+∈
5、(天津市天津一中2018届高三第三次月考文科)ααcos 21sin +=，且)2
,0(π
α∈，那么
)
4
sin(2cos π
αα-的值为〔B 〕
A 、
214B 、214-C 、414D 、4
14-
3、(天津市耀华中学2018届高三第二次月考文科)将函数)3
2sin(π
-=x y 的图象先向左平
移
6
π
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，那么所得到的图象对应的函数解析式为(D) (A)y=cosx(B)y=sin4x(c)y=sin(x-6
π
)(D)y=sinx 6、(天津市五区县
2018
届高三上学期期末考试理科)函数
()s i n 3c o s (0)f x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于
2
π
，假设将函数()y f x =的图象向左平移
6
π
个单位长度得到函数()y g x =的图象，那么()y g x =的解析式是
〔B 〕
A 、2sin(2)6
y x π
=- B 、2sin 2y x =
C 、2sin(4)6
y x π
=-
D 、2sin 4y x =
3、(天津市天津一中2018届高三第二次月考理科)为了得到函数1sin 2cos 222
y x x =-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像
A 、向左平移6π
个长度单位 B 、向右平移
3π
个长度单位 C 、向右平移6
π
个长度单位
D 、向左平移3
π
个长度单位
【答案】C
5、(天津市天津一中2018届高三第二次月考理科)在以下函数中，图象的一部分如下图的是
A 、
2sin(4)6y x π
=+
B 、2sin(4)3
y x π
=--
C 、
2cos(2)3
y x π
=--
D 、
2cos(2)
6
y x π=-
【答案】D
【二】填空题：
12、(天津市天津一中2018届高三第三次月考文科)在ABC ∆中，角C B A ,,为所对的边分别是c b a ,,，假设ABC ∆的面积)(4
1222
c b a S -+=
，那么C ∠的度数为、450 10、(天津市耀华中学2018届高三第二次月考文科)在△ABC 中，
,5
5
2cos ,52,4
=
==
C AC B π
那么线段AB 的长为、22 12、(天津市五区县2018届高三上学期期末考试文科)在ABC ∆中，假设B=2A
，
:a b =A=。

6
π
12、(天津市天津一中2018届高三第二次月考理科)113
cos ,cos()714ααβ=-=，且
02
π
βα<<<
，那么cos β=。

1
2
)
6
sin(2)cos 2
1
sin 23(
2cos sin 3)cos(sin 34-cos sin 3)
4
cos(sin 3)(π
ππππ
+
=+=+=--=⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡
++-=+
-A A A A A A A C A A B A ）（
12
523
2
6)12
11,6(6)
43,0(π
π
π
π
ππππ=
=
=
+
∴∈+∴∈B A A A A ，时取得最大值，即，，
15、(天津市六校2018届高三第三次联考理科)〔本小题总分值13分〕
函数()f x =
4x ⋅cos 4x 2
cos 4
x +、
〔Ⅰ〕假设()1f x =，求2cos()
3
x π
-的值； 〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足
1
cos 2
a C c b
+=，求()f B 的取值范围、
15、(天津市天津一中2018届高三第三次月考理科)函数
()2c o s (s i n c o s f x x x x
x =-+∈
R ， 〔1〕求函数()f x 的最小正周期；
〔2〕求函数()f x 在区间ππ82⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的单调区间及最值
15、解：
2max
min
()2cos (sin cos )1
sin 22cos 1sin 2cos 2)4
3()(,)(,)8882
()()0
f x x x x x x x x
x T f x f x f x π
π
ππ
ππ=-+=-+=-=-∴-3↑↓
==在上 在上
15、(天津市天津一中2018届高三第三次月考文科)〔本小题总分值13分〕 函数),,0(cos 2)2
sin(sin 3sin
)(22
R x x x x x x f ∈>+++=ωωπ
ωωω在y 轴右侧的第
一个最高点的横坐标为6
π、 〔Ⅰ〕求ω的值；
〔Ⅱ〕假设将函数)(x f 的图象向右平移
6
π
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的最大值及单调递减区间、
'
12
3
)621sin()(23
)621sin()('123
)62sin()(2
3
]6)6
(2sin[)(2
3)6
2sin()()2(211+
-=∴+
-=→+
-=+
+
-
=→++=ππππ
π
π
x x g x x f x x f x x f x x f
'
2)(]
3
10
4,344[:'
22
5231)(max Z k k k x g ∈++=+
=ππππ　单减区间
15、(天津市耀华中学2018届高三第二次月考文科)(本小题总分值13分)。

设函数)(2sin cos 2)(2
R a a x x x f ∈++=。

(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)当]6
,
0[π
∈x 时，f (x)的最大值为2，求a 的值，并求出y=f(x)(x ∈R)的对称轴方程、
15、(本小题总分值13分)、
(I)
(Ⅱ)当]6
π[0,∈x 时1274424πππ
≤+
≤x ，
当2
4
2π
π
=
+
x
，即8
π
=
x 时14
2=+
)x sin(π。

所以
21212-=⇒=++=a a )x (f max 、
)Z k (k x k x ∈+=⇒+=+8
2242π
ππ
ππ为)x (f 的对称轴。

cos()cos sin()sin 4444A A ππππ
=+++
41021025
=
+= 所以4
cos 5
A =
、…………………………………………6分
15、(天津市五区县2018届高三上学期期末考试理科)〔本小题总分值13分〕
函数2
1
()cos cos ,.2
f x x x x x R =--
∈ 〔1〕求函数()f x 的最小值和最小正周期；
〔2〕ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sin 2sin 0B A -=且
3,()0c f C ==，求a 、b 的值。

〔15〕〔本小题总分值13分〕
15、(天津市天津一中2018届高三第二次月考理科)函
数
44sin cos cos y x x x x =+-
〔1〕求函数()f x 最小正周期；
〔2〕假设[]0,x π∈，求出该函数在[0,]π上的单调递增区间和最值。

15、解：
x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=
2222(sin cos )(sin cos )22cos 22sin(2).
6
x x x x x x x x π
=+-=-=-
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单增区间是[π31,0]，],6
5[ππ、
16、(天津市天津一中2018届高三第二次月考理科)在△ABC 中，设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(cos ,sin ),m A A =向量(2sin ,cos )n A A =-，假设2m n += 〔1〕求角
A 的大小；
〔2
〕假设b =，c =ABC 的面积。