重要不等式(二)
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2 2
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a , b R, 那么a b 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ; ab ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ab (当且 2 仅当a b时取“”号) ;
2 2
前者只要求a, b都是实数，而后者要 求a, b都是正数.
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 2 4 3 x 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 大 值是 _____( x 0). (2) x 最 ___ 2x
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最 小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定 值，则a＋b≥2 P ，等号当且仅当a＝b 时成立.
讲授新课
例1. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水 池，其容积为4800m3，深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元，池壁每平 方米的造价为120元，怎样设计能使总 造价最低？最低总造价是多少？
3.4基本不等式
（二）
ab ab 2
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a , b R, 那么a b 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ;
2 2
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a , b R, 那么a b 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ; ab ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ab (当且 2 仅当a b时取“”号) ;
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 2 4 3 x 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 (2) x 最 ___ 值是 _____( x 0). 2x
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行：
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；
讲授新课
练习1.已知△ABC中，∠ACB=90o，BC=3，
AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是__________.
讲授新课
练习2.某人购买小汽车,购车费用为10万元,
每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增
0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值； (4)正确写出答案.
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
小结: 1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最 大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为 2 M 定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时 4 成立.
复习引入
小结: 1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最 大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为 2 M 定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时 4 成立.
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 2 4 3 x 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 大 值是 _____( 2 x 0). (2) x 最 ___ 2x
复习引入
ab 2. 我们称 为正数a , b的算术平均数， 2 称 ab 为正数a , b的几何平均数 .
ab a b 2ab和 ab成立的条 2 件是不同的 .
2 2
复习引入
练习
4 (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ 值是 _______( x 0). x
本节课我们用两个正数的算术平均数 与几何平均数的关系顺利解决了函数的一 些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值 得重视的一种方法，但在具体求解时，应 注意考查下列三个条件：
课堂小结
(1)函数的解析式中，积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值.
1 (2) x 最 ___ 值是 _____( x 0). 2x
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 大 值是 _______( x 0). (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 (2) x 最 ___ 值是 _____( x 0). 2x
平均费用最少？
讲授新课
练习3.经过长期观测得到：在交通繁忙的 时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时) 与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数 关系为： 920v y 2 (v 0). v 3v 1600 该时段内，当汽车的平均速度v为多少 时，车流量最大？最大车流量为多少？
课堂小结
课堂小结
(1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时， 应具备三个条件：一正二定三取等.
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.100； 2.自主完成《课时训练》. 3. 在作业本上完成P.100习题3.4A组 第 2、 3、 4 题
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a , b R, 那么a b 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ; ab ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ab (当且 2 仅当a b时取“”号) ;
2 2
前者只要求a, b都是实数，而后者要 求a, b都是正数.
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 2 4 3 x 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 大 值是 _____( x 0). (2) x 最 ___ 2x
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最 小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定 值，则a＋b≥2 P ，等号当且仅当a＝b 时成立.
讲授新课
例1. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水 池，其容积为4800m3，深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元，池壁每平 方米的造价为120元，怎样设计能使总 造价最低？最低总造价是多少？
3.4基本不等式
（二）
ab ab 2
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a , b R, 那么a b 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ;
2 2
复习引入
1．基本不等式：
(1) 如果a , b R, 那么a b 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ; ab ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ab (当且 2 仅当a b时取“”号) ;
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 2 4 3 x 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 (2) x 最 ___ 值是 _____( x 0). 2x
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行：
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；
讲授新课
练习1.已知△ABC中，∠ACB=90o，BC=3，
AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是__________.
讲授新课
练习2.某人购买小汽车,购车费用为10万元,
每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增
0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；
讲授新课
归纳: 用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值； (4)正确写出答案.
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
小结: 1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最 大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为 2 M 定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时 4 成立.
复习引入
小结: 1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最 大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为 2 M 定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时 4 成立.
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 2 4 3 x 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 大 值是 _____( 2 x 0). (2) x 最 ___ 2x
复习引入
ab 2. 我们称 为正数a , b的算术平均数， 2 称 ab 为正数a , b的几何平均数 .
ab a b 2ab和 ab成立的条 2 件是不同的 .
2 2
复习引入
练习
4 (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ 值是 _______( x 0). x
本节课我们用两个正数的算术平均数 与几何平均数的关系顺利解决了函数的一 些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值 得重视的一种方法，但在具体求解时，应 注意考查下列三个条件：
课堂小结
(1)函数的解析式中，积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值.
1 (2) x 最 ___ 值是 _____( x 0). 2x
( 3)已知2a b 2, 求f ( x ) 4 2 的最值及 此时的a和b.
a b
复习引入
练习
4 大 值是 _______( x 0). (1) f ( x ) 2 3 x 最 ___ x
1 (2) x 最 ___ 值是 _____( x 0). 2x
平均费用最少？
讲授新课
练习3.经过长期观测得到：在交通繁忙的 时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时) 与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数 关系为： 920v y 2 (v 0). v 3v 1600 该时段内，当汽车的平均速度v为多少 时，车流量最大？最大车流量为多少？
课堂小结
课堂小结
(1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时， 应具备三个条件：一正二定三取等.
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.100； 2.自主完成《课时训练》. 3. 在作业本上完成P.100习题3.4A组 第 2、 3、 4 题