2018-2019学年山东省烟台市栖霞松山中学高三数学文联考试题含解析

2018-2019学年山东省烟台市栖霞松山中学高三数学文
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a∈R，函数f（x）=e x+a?e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）
A．ln2 B．﹣ln2 C．D．
参考答案：
A
【考点】简单复合函数的导数．
【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．
【解答】解：对f（x）=e x+a?e﹣x求导得
f′（x）=e x﹣ae﹣x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1﹣a=0
解得a=1，
故有f′（x）=e x﹣e﹣x，
设切点为（x0，y0），
则，
得或（舍去），
得x0=ln2．
2. 已知f（x）=|log a x|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．
【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．
【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：
由图知．
故选C．
3. 函数的图象是（）
参考答案：
A
4. 双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与
双曲线的左支交于A、B
．B
参考答案：
A
略
5. 在空间中，下列命题正确的是（）
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
参考答案：
D
A选项，经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故A错；B选项，当这个点在这条直线上时，可以确定无数个平面，故B错；C选项，经过一个点，且与另外一条直线平行的平面有无数个，故C错；D选项，与一条直线垂直的平面有无数个，但是经过另外一个点后，这个平面就被确定下来了，故D选项正确。

6. 设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（）
A．2014 B．2013 C．1012 D．1011
参考答案：
A
试题分析：点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，所以
，即，
考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定
7.
设y =，则=（）
A．2x B．(2 + 4x2) C．(2x + x2) D．(2 + 2x2)
参考答案：
答案：B
8. 函数的图像可能是
参考答案：
B
9. 设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）
①(sin x1+sin x2)＞sin；
②（cos x1+cos x2）＞cos；
③（tan x1+tan x2）＞tan；
④（+）＞．
A．①②B．③④C．①④D．②③
参考答案：
B
【考点】三角函数线．
【分析】分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可
得答案．
【解答】解：对于①，＞sin，取，x2=，则
=，故①不成立，
对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，
对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，
对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则
（+）=＞，故④成立．
∴不等式中成立的是：③④．
故选：B．
10. 某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T的值是
(A) 204
(B) 140
(C) 91
(D) 55
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于．
参考答案：
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．
解答：解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），
依题意，4+b2=9，
∴b2=5．
∴双曲线的方程为：﹣=1，
∴其渐近线方程为：y=±x，
∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．
12. 14．给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函
数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是__________．②③④
参考答案：
13. 函数的图像关于直线对称的充要条件
是；
参考答案：
m=-2
14. 若函数则不等式的解集为____________
参考答案：
略
15. 已知复数（为虚数单位），则（）
A．B．C．2 D．
参考答案：
A
16. 函数的最小正周期.参考答案：
略
17. （）的展开式中不含x的项的系数为_____________．（用数字作答）
参考答案：
60
【分析】
依据二项展开式的通项公式知，，若展开式中不含，则，即，再代入即可求得。

【详解】因为，若展开式中不含，则，即，所以
的展开式中不含的项为。

项系数为60
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，已知中，，，，，
交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)设点是直线上的点，且，求与平面所成角的正弦值；
参考答案：
解析：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，，.
则,,
设平面SCD的法向量是则
即
令，则，于是.
，. AM∥平面SCD.
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知平面SCD的法向量
设与平面所成角为
所以与平面所成角的正弦值为
略
19. 已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。

假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。

（Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；
（Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率。

参考答案：
（Ⅰ）该小组恰有两次失败的概率……………4分
（Ⅱ）由题可知X的取值集合为。

……………1分
则
……………6分
故其分布列为
，即所求数学期望为……………8分
（Ⅱ）由题可知，在第四次成功之前共有三次失败的前提下共有个基本事件，而满足恰有两次连续失败的基本事件共有个基本事件
从而由古典概型可得所求概率为……………4分
可以根据实际情况适当赋分。

如第一问2分，加重第二问的合理赋分。

20. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值
在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理
由
参考答案：
解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得。

，
所以异面直线与所成角的余弦值为.A
（2）假设在线段上存在点，使得平面.
,
可设
又.
由平面，得即
故，此时.
经检验，当时，平面.
故线段上存在点，使得平面，此时.
21. 已知函数
（1）若实数求函数在上的极值；
（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点
处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.
参考答案：
解：（1）
当时，由
若，则，所以恒成立，
所以单调递增，无极值。

若，则单调递减；
单调递增。

所以有极小值。

（2）=
令得，即
点处切线斜率：
点处切线方程：
令得，令得
所以
令
当且仅当
略
22. 设的三个内角所对的边分别为，且满
.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值.参考答案：
略。