高中物理奥林匹克竞赛 热学高级班(179张ppt)

H2： v21.84103m/s
O2：v2 4.61102m/s
声 速 =331.6m /s
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能量均分定理
以上理想气体模型只适用于单原子分子气体。 对于双原子分子气体，多原子分子气体，气体分 子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。
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气体分子的自由度
气体分子自由度 自由度：决定物体空间位置的独立坐标数， 用 i 表示。 1.单原子分子
p1＝p0，水银柱的高度差为0
从T1＝450K升高到T2＝540K等容过程， P1 ＝ P0， T1＝450K P2 ＝ ?， T2＝540K P2 ＝ P1 T2 / T1 ＝1.2大气压＝91.2 cm汞柱
T2＝540K时，水银高度差为91.2 - 76=15.2cm
等温的玻意耳*马略特定律
所谓状态方程就是温度与状态参量之间的函数关系
式
状态方程在热力学中是通过大量实践总结来的。 然而应用统计物理学， 原则上可根据物质的微观 结构推导出来。
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理想气体状态方程
实验证明：
P1V1 P2V2
T1
T2
气体三定律 等温的玻意耳*马略特定律 等容的查理定律 等压的吕萨克定律
即：一定质量的同种理想气体，任一状态下 的 PV/T 的值都相等。
热学
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全国中学生物理竞赛内容提要
热学
1． 分子动理论 原子和分子大小的数量级 分子的热运动和碰撞 布朗运动 ※压强的统计解释 ☆麦克斯韦速率分布的定量计算； ※分子热运动自由度 ※能均分定理； 温度的微观意义 分子热运动的动能 ※气体分子的平均平动动能 分子力 分子间的势能 物体的内能
※多方过程及应用 ※定容热容量和定压热容量 ※绝热过程方程 ※等温、绝热过程中的功 ※热机及其效率 ※卡诺定理
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4
全国中学生物理竞赛内容提要
热学
4．热力学第二定律
※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述 ※可逆过程与不可逆过程 ※宏观热力学过程的不可逆性 ※理想气体的自由膨胀 ※热力学第二定律的统计意义 ☆热力学第二定律的数学表达式 ☆熵、熵增
1 3
v
2
1 2
mv
2
3 2
kT
可得
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
1 3
(
1 2
mv
2
)
1 2
kT
平方项的平均值
平动自由度
分子的每一个平动自由度的平均动能都等于
1 2
。kT
推广到转动等其它运动形式，由于分子碰撞频繁，平 均地说，能量分配没有任何自由度占优势。
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能量均分定理
v = 1（l）
∴ 总自由度： 2020/5/28 i = t + r + v = 6
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多原子分子的自由度
如：H2O，NH3 ，…
z•
轴
N ：分子中的原子数
•
•
i = t + r + v =3N
C (x, y, z) t =3 （质心坐标 x，y，z）
0
x
y r = 3 （ ， ，）
v = 3N - 6
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全国中学生物理竞赛内容提要
热学
5．液体的性质 液体分子运动的特点 表面张力系数 ※球形液面两边的压强差 浸润现象和毛细现象(定性)
6．固体的性质 晶体和非晶体 空间点阵 固体分子运动的特点
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6
全国中学生物理竞赛内容提要
热学
7．物态变化
熔化和凝固 熔点 熔化热 蒸发和凝结 饱和气压 沸腾和沸点 汽化热 临界温度 固体的升华 空气的湿度和湿度计 露点
1/3。±X方向各有1/6分子。
S
X
t 时间内与 S 面积的容器壁发生碰撞的粒子数为：
16n0V 16n0vtS t 时间内 S 面积的容器壁所受冲量为：
I 16n0vtS2mv
压强：
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p F S S I t 1 6 n 0 v 2 m v 1 3 n 0 m v 2 n 0 k T
设原先贮气筒内气压为
气后贮气筒内气压 p
p
1，
0 ，第一次抽 第n次抽气后
p0
贮气筒内气压 p ，n 则有：
p0V p1 (V V ) p1V p2 (V V ) pn1V pn (V V )
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p1 V
V V
p0
p 2V
V
V V
p1
( V
V V
)2 p0
pn
V
V V
n
p0
36
例2 贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p．贮气罐经阀门与体积 为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭 阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非“真空”
）充气；……如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0＜p）为 止．设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？
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分子运动动能与温度
p F S S I t 1 6 n 0 v 2 m v 1 3 n 0 m v 2 n 0 k T1ຫໍສະໝຸດ mv2 3 kT22
结论：
•温度与分子动能成正比。
•kT具有能量的量纲。
•能量均分：
1 2m vx 21 2m vy 21 2m vz21 2kT
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P ，23 有nt
t
：分子无规 运动激烈程度
的定量表示
t
3 kT 2
温度标志着物体内 部分子无规则运动
的激烈程度
T 2020/5/28 是大量分子热运动平均平动动能的量度。18
温度的统计意义
t
3 2
kT
“温度”（宏观量）的微观实质 温度只有统计意义:
*是大量分子热运动剧烈程度的标志; *是分子平均平动动能的量度; *是统计平均值;
求：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300 K分别加热到 400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
问题（1） 将阀门K打开后，A室的 体积变成多少？
解答（1） 开始时，PA0＝2大气压， VA0 ＝ V0 /3； 打开阀门，pA＝l大气压， 体积VA
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气体分子的自由度
分子种类
自由度 t 平动 r转动 s振动
单原子分子
3 00
i t r s
3
刚性
3
20
5
双原子分子
非刚性 3
21
6
刚性
3
多原子分子 非刚性 3
30
6
3 3n - 6 3n
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能量均分定理
一个分子的平均平动能为
平衡态下
v
2 x
v
2 y
v
2 z
t
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自
由度的平均动能都相等，都等于
1 2
kT。
•是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 •是气体分子无规则碰撞的结果。 •经典统计物理可给出严格证明。 •能量均分定理同样也适用于液体和固体。
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理想气体的内能
i 表示一个分子的总自由度
N 表示气体分子的总数
简单抽气机的构造如图所示，它由一个活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升 时，a阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时b阀门被关闭。当活塞 向下压缩时，b阀门打开，a阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽
气设。原贮先气贮筒气被筒抽内气气的压过为程，贮，气试筒求内p第气0 n体次质抽量气不后断贮在气减筒小内，的气气体压压强也。不断减小p n 。
对个别分子,“温度”没有意义。
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道尔顿分压定律
容器中有几种气体 ，分子密度分别为：
n1 、 n2 ...…
单位体积的分子数：
n=n1+n2+……
P 3 2 ( n 1 n 2 ) t 3 2 n 1 t 3 2 n 2 t P 1 P 2
宏观规律，从微观得到证明。
16
所以
P 1 mnv2
或者
3
P
2 3
n(1 2
mv2 )
2 3
nt
分子平均动能
t
1 2
mv2
显示了宏观量与微观量的关系。 是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。
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温度的统计意义
理想气体状态方程的分子形式
由第一章 PV=RT
或 P=nkT
温度的微观意义 比较 P=nkT 和
表示气体总摩尔数
分子的平均动能
k
i kT 2
理想气体的内能
U
Nk
i 2
NkT
i RT 2
理想气体的内能只是温度的函数
而且与热力学温度成正比
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理想气体的内能
例：求使面积为20 m2 ，高为3 m 的房间温度从0度 升高到26度所需能量。
解：理想气体的内能
U
Nk
i 2
NkT
i RT 2
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全国中学生物理竞赛内容提要
热学
8．热传递的方式 传导 ※导热系数 对流 辐射 ※黑体辐射的概念 ※斯忒番定律 ※维恩位移定律
9．热膨胀 热膨胀和膨胀系数
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8
理想气体
理想气体的微观模型
三个基本假设
• 分子本身的线度，比起分子之间的距离来说 可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。
定义气体普适常量
R P0v0 8.31(J /(mol K ))
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T0
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理想气体状态方程
PV P0v0 T
T0
PV RT
PV M RT
P 1 N RT V NA
PnkT
M：气体质量
k R 1.381023JK ：摩尔气体质量 NA
N : 气体粒子总数； n:单位体积内粒子数
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气体分子均方根速率
均方根速率 v2
1 mv2 3 kT
2
2
v2 3kT / m
所以
v2 3kT 3RT
m
在同一温度下，质量大的分子其均方根速率小。
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气体分子均方根速率
例： T = 273 K时，
v2 3kT 3RT
m
t
3kT5.651021J 2
用V0，P0，T0 表示该气体在标准状态下的 相应的状态参量值，则有:
PV P0V0
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T T0
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理想气体状态方程
其中 V0= .v0 ( 为气体摩尔数，v0为标准状态下
气体的摩尔体积 )
PV P0V0 T T0
规定气体状态 P0 1.013*105 pa; (1atm) v0 22.4*103 m3; (mol体积） T0＝273.150 C (摄氏零度）
d > 10r • 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无
相互作用。 • 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全
弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。
理想气体：遵循经典力学规律的弹性质点
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分子间的作用力
F
0 d
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R
r
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理想气体的状态方程
一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。第 0定律表明，平衡态下的热力学系统存在一个状态函 数温度。温度与四种状态参量必然存在一定的关系。
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2
全国中学生物理竞赛内容提要
热学
2．气体的性质
温标 热力学温标
气体实验定律 理想气体状态方程
道尔顿分压定律 混合理想气体状态方程 理想气体状态方程的微观解释(定性)
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全国中学生物理竞赛内容提要
热学
3．热力学第一定律 热力学第一定律 理想气体的内能 热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、 绝热过程中的应用
N A 6.023*1023 / mol : 阿伏伽德罗常数
k2020/5R/28/ N A 1.38*1023 J / K : 玻耳兹曼常数
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理想气体的压强_简化模型
假定: 容器中气体分子的速度相同=V。 vt
按照古典概率论，气体运动方向是随
机的（各向同性）。
v
所以在X、Y、Z方向运动的分子均为
pA0VA0 pAVA
问题（2）打开阀门K后将容器内的气体从 300 K分别加热到400 K和540 K，U形管 内两边水银面的高度差各为多少
解答（2）打开阀门K后,气体温度升高，活塞肯定向右移 。设活塞移到底部，求出此时温度。（等压过程）
TA＝300K
T1＝? V1 ＝ V0
T1＝450K. 而 400K＜450K，说明活塞没有移到底部。
空气中主要成分为氧气和氮气，所以i =5
2.4 2 21 0 0 3 3m m 3 3/mo 2l.6 8130 mol
U i RT 5 2.68103 8.31 26 1.45106 J
2
2
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例１T、0如＝B两图30室所0K，示有B，室一一的光定体滑量积导气热是体活A放室塞在的C体两（积倍不为，占VA体0室的积容容）器器将上中容连，器接室分有温成一为A U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高 度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通 。（外界大气压等于76cm汞柱）
如：He，Ne… 可作质点处理，因而只有平动。
t — 平动自由度
i = t =3
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双原子分子自由度
如：O2 ， H2 ， CO …
z
轴
l•
•质心C平动：t =3 （x，y，z） •轴取向：
• C (x, y,z)
r — 转动自由度，
r = 2 （，）
0
y
距离l变化：
x
v — 振动自由度，