北师大版初中数学九年级上册1.3 正方形的 性质与判定 同步练习2
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B
北师大初中数学
19. 如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于 E，BF∥DE，交 AG 于 F，求证：AF— BF=EF． 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
A
D
E F
B
GC
20.如图，正方形 ABCD 的边长是 1，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方 形 ABCD 外作正方形 GCEF，连结 DE 交 BG 的延长线于 H. （1）求证：△BCG≌△DCE；（2）BH⊥DE；（3）试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？
C.AD∥BC，∠A=∠C
AB=BC
） D.OA=OC，OB=OD，
16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形
（5）等腰三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A.（1）（4）（5） B.（2）（5）（6） C.(1)(2)(3)
D.(1)(2)(5)
AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S 四边形 DEOF 中，错误的有（
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
TB:小初高题库
北师大初中数学
13．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展 开，得到的图形是 （ ）
A．
B．
(9 题图)
9.如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ， MN ∥ BC 分别交 AB、CD 于点 M，N ，在 MN 上任取两点 P、Q，
那么图中阴影部分的面积是
.
10.如图，正方形 ABCD 边长为８，M 在 DC 上，且 DM＝２，N 是在 AC 上的一动点，则 DN＋MN 的最小值为
___________.
AMD
E
F
B
N
C
TB:
FN
B
C
D
北师大初中数学
2.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点. （1）求证：四边形 MENF 是菱形； （2）若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系并说明你的结论.
能力提高
7.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，
交数轴正半轴与点 A，则点 A 表示的数是______________.
8．如图，E 为正方形 ABCD 内一点，若△ABE 是等边三角形，则∠DCE=
°.
D
C
E
A
D
MPQ N
A (8 题图) B
B
C
C．
D．
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）
Ａ．4
Ｂ．6
Ｃ．16
Ｄ．55
15.四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
TB:小初高题库
A
D
A
D
北师大初中数学
O
F
E
BM
C
图1
O
M B
F
图2
C E
22.如图，Q 是正方形 ABCD 的 CD 边的中点，P 为 CD 上一点，且 AP=PC+CB.求证：∠BAP=2∠ QAD.
A
D
Q P
B
C
聚沙成塔 1.如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MN∥BC，交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的 外角平分线于 F. （1）求证：EO=FO；（2）当 O 运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论；（3）在（2） 的条件下，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？说明你的理由.
17.如下图，ABCD 和 AEFG 都是正方形.求证：BE=DG
B
C
E
F
A
D
G
18.把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H（如图）．试问线 段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
D G
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A
C
H F
A
D
GH F
B
C
E
21．如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作
AM BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F．
⑴求证：OE＝OF；
⑵如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论
3．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CE=AC，若 AE 交 CD 于点 F，则∠E=
°；
∠AFC=
°
4.如图，E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上任意一点，四边形 EFBG 是矩形，若正方形 ABCD 的周长 a，则矩形
EFBG 的周长是__________.
5.已知四边形 ABCD 是菱形，当满足________________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即
可）.
6. 已知四边形 ABCD 是矩形，当满足_______________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即
可）.
A
D
F
A
D
GE
B
C
(3 题
图)
E
BF
C
(4 题图)
-1 O 1 A (7 题图)
北师大初中数学 九年级
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1.3 正方形的性质与判定
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基础过关
1.若正方形的边长是 4，则它的对角线长是_________，面积是_________.
2.正方形的对角线与边长之比是_____________.
A
D
A
FD
M N
B (10 题图) C
（11 题图）
O E
B
C
（12 题图）
b
a
c
l
（第 14 题图）
11. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，则∠FAB 等于( )
A.135°
B.45°
C.22.5°
D.30°
12.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论（1）
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19. 如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于 E，BF∥DE，交 AG 于 F，求证：AF— BF=EF． 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
A
D
E F
B
GC
20.如图，正方形 ABCD 的边长是 1，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方 形 ABCD 外作正方形 GCEF，连结 DE 交 BG 的延长线于 H. （1）求证：△BCG≌△DCE；（2）BH⊥DE；（3）试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？
C.AD∥BC，∠A=∠C
AB=BC
） D.OA=OC，OB=OD，
16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形
（5）等腰三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A.（1）（4）（5） B.（2）（5）（6） C.(1)(2)(3)
D.(1)(2)(5)
AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S 四边形 DEOF 中，错误的有（
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
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13．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展 开，得到的图形是 （ ）
A．
B．
(9 题图)
9.如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ， MN ∥ BC 分别交 AB、CD 于点 M，N ，在 MN 上任取两点 P、Q，
那么图中阴影部分的面积是
.
10.如图，正方形 ABCD 边长为８，M 在 DC 上，且 DM＝２，N 是在 AC 上的一动点，则 DN＋MN 的最小值为
___________.
AMD
E
F
B
N
C
TB:
FN
B
C
D
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2.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点. （1）求证：四边形 MENF 是菱形； （2）若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系并说明你的结论.
能力提高
7.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，
交数轴正半轴与点 A，则点 A 表示的数是______________.
8．如图，E 为正方形 ABCD 内一点，若△ABE 是等边三角形，则∠DCE=
°.
D
C
E
A
D
MPQ N
A (8 题图) B
B
C
C．
D．
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）
Ａ．4
Ｂ．6
Ｃ．16
Ｄ．55
15.四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
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A
D
A
D
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O
F
E
BM
C
图1
O
M B
F
图2
C E
22.如图，Q 是正方形 ABCD 的 CD 边的中点，P 为 CD 上一点，且 AP=PC+CB.求证：∠BAP=2∠ QAD.
A
D
Q P
B
C
聚沙成塔 1.如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MN∥BC，交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的 外角平分线于 F. （1）求证：EO=FO；（2）当 O 运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论；（3）在（2） 的条件下，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？说明你的理由.
17.如下图，ABCD 和 AEFG 都是正方形.求证：BE=DG
B
C
E
F
A
D
G
18.把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H（如图）．试问线 段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
D G
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A
C
H F
A
D
GH F
B
C
E
21．如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作
AM BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F．
⑴求证：OE＝OF；
⑵如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论
3．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CE=AC，若 AE 交 CD 于点 F，则∠E=
°；
∠AFC=
°
4.如图，E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上任意一点，四边形 EFBG 是矩形，若正方形 ABCD 的周长 a，则矩形
EFBG 的周长是__________.
5.已知四边形 ABCD 是菱形，当满足________________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即
可）.
6. 已知四边形 ABCD 是矩形，当满足_______________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即
可）.
A
D
F
A
D
GE
B
C
(3 题
图)
E
BF
C
(4 题图)
-1 O 1 A (7 题图)
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1.3 正方形的性质与判定
北师大初中数学
基础过关
1.若正方形的边长是 4，则它的对角线长是_________，面积是_________.
2.正方形的对角线与边长之比是_____________.
A
D
A
FD
M N
B (10 题图) C
（11 题图）
O E
B
C
（12 题图）
b
a
c
l
（第 14 题图）
11. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，则∠FAB 等于( )
A.135°
B.45°
C.22.5°
D.30°
12.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论（1）