精选最新2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．设集合044|{},01|{2
<
-+
∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
（
A ．P Q
B ．Q P
C ．P=Q
D ．P Q=(2004湖北理)
2．函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b a
x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
（2010湖南文8）
3．函数f （x ）=|x|和g （x ）=x （2－x ）的递增区间依次是（ ） A ．（－∞，0]，（－∞，1]
B ．（－∞，0]，［1，+∞)
C ．［0，+∞)，（－∞，1]
D ．［0，+∞），［1，+∞）（2003北京春文
8）
4．设集合{
}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}
j j j b a S ,=（{
}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， ({}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大
值是（ ） A ．10
B ．11
C ．12
D ．13(2007湖南)
5．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件 （2007全国1）
6．已知函数2
()45f x x mx =-+在区间[2,)-+∞上是增函数，则(1)f 必须满足 A ．(1)25f ≥ B ．(1)25f < C ．(1)25f ≤ D ．(1)25f >
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a ，b 的取值范围为 ________．
解析：①当a >0时，需x －b 恒为非负数，即a >0，b ≤0. ②当a <0时，需x －b 恒为非正数．又∵x ∈[0，＋∞)， ∴不成立．
综上所述，由①②得a >0且b ≤0.
8．函数)3
2cos()62sin(π
π
-++=x x y 的最大值为 .
9．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）
10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1
2对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ ．
11．若函数2
()1f x x mx =++在区间[1,2]上单调,则实数m 的取值范围是 .
12．函数,2y
u y x ==+________
13．已知2
2
111
()f x x x x
x x
-=+
-+，则()f x ＝ 。

14．若奇函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；若偶函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；
15．对于区间],[b a 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.
16．若函数(1)y f x =+为偶函数，则()y f x =的图象关于 对称。

17．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，若满足
(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取值范围为 ▲ .
18．若函数()l g (2)x
a f x o a =-在区间[]0,2上是x 的减函数，则实数
a ∈ ．
19．设函数2
()([1,1])f x ax x a x =+-∈-的最大值为()M a ,则对于一切
[1,1]a ∈-,()M a 的最大值为 ．
20．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有
x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

如果定义域为[1,)
-+∞的函数2
()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 _____ .
21．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，32)(-=x
x f ，则=-)2(f __▲___．
22．已知函数2
()|2|()f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：①()f x 必为偶函数；②当
(0)(2)f f =时，()f x 的图像必关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④()f x 有最大值2a b -。

其中正确命题的序号是 。

23．定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （x ）•f （x+2）=6，若f （3）=2，则f （2013）的值为 3 ．（5分）
24． 已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值为_____.
25．定义新运算：,,m m n
m n n m n ≤⎧+=⎨>⎩
，例如121,322+=+=，则函数
()sin cos f x x x =+的值域为 .
26．若x
x
m x f -⋅+=22)(是奇函数，则常数m =
27．若函数y =
的定义域为R ,则a 的取值范围是
28．设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是
29．函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的减区间为 ．
30．若函数m x x x g -+=2
)(为偶函数，则实数=m _____________________．
31．已知,53m b
a
==且
21
1=+b
a ，则m 的值为 ▲ ；
32．若函数()12
22-=
--a
ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

[]0,1-
33． 若定义在R 上的函数23
()f x ax =（a 为常数）满足(2)(1)f f ->，则()f x 的最小值是 ▲ ．
34．已知()f x 为偶函数，且(1
)(3),20,()x f x f x x f x +=--≤≤=当时，
则)2011(f = ▲ ．
35．若(2)()
()x x m f x x
++=
为奇函数，则实数m =＿＿＿＿＿＿.
36．设1a >，若函数2
()log ()a f x ax x =-在区间1[,4]2
上是增函数，则a 的取值范围是
()∞+，2
37．已知1()
(2)1()
f x f x f x ++=-，若(1)2f =+(2005)f =________；
三、解答题
38．已知函数()2
21f x ax x a =-+-（a 为实常数），
（1）若1a =，求()f x 的单调区间；
（2）若0a >，设()f x 在区间[]1,2的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）设()()
f x h x x
=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数a 的取值范围．
39．设二次函数2
()f x ax bx c =++（0≠a ），且方程()f x x =有两相等的实数根1．
（1）若(0)2f =，求()f x 的解析式；
（2）求()f x 在[]2,2-的最小值(用a 表示)．（本题满分16分）
40． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f （1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；
（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．
41．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()20f x x +>的解集为（1，3）． ⑴若方程()60f x a +=有两个相等实数根，求()f x 的解析式． ⑵若()f x 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．（本小题12分） 42．设函数f (x )＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．
(1)若t ＝1，求函数f (x )在区间[0，4]上的取值范围；
(2)若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f (x )≤5，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8，求t 的取值范围．
43．已知函数1()()x a
f x a R x a a x
+-=
∈≠-且.
（1）求证：()(2)20f x f a x +-+=对定义域内的所有x 都成立； （2）当()f x 的定义域为1
[,1]2
a a ++时，求证：()f x 的值域为[3,2]--
44．已知函数2
()121
f x x =
--+的定义域为[],a b ，若2b ≥，函数()f x 的值域是
,10b a ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，则b =___________。

45．已知二次函数2
()f x ax bx c =-+，其中a 、b 、c 满足a b c >>且(1)0f -= (1）求证：函数()3y f x bx =+有两个不等的零点1x 、2x ；
(2）设12t x x =，求t 的取值范围； (3）问是否存在满足条件24
M N M N -=⎧⎨
+≤⎩的整数M 、N ，使1211
M x x >
+，2112x x N x x >+在题设条件下都恒成立？若存在，求出所有的M 、N 的值；若不存在，说明理由 46．证明函数x
x x f 2
)(+=在（+∞,2）上是增函数。

47．若83log 3,log 5p q ==，求lg 5．
48．已知函数2
()21f x x ax a =-++-在[0,1]上的最小值为1
4
,求实数a 的值.
49．
判断函数()f x x =
在其定义域上的单调性,并证明.
50．设集合{,,},{,,,,}M 101N 12345=-=，映射:f M N →，满足对任意的
,()x M x f x ∈+是奇数，这样的映射f 的个数为___12 _____。