湖北省荆州市松滋二中、四中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析.pdf
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属中档题．
湖北省荆州市松滋二中、 四中 2018-2019 学年高一下学期期中数
学试卷 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
15．若 △ ABC 的内角满足 sinA+ sinB=2sinC ，则 cosC 的最小值是．
三、解答题（本题共 6 个小题，满分 75 分） 16．已知 A 、B、C 为 △ ABC 的三内角， 且其对边分别为 a、b、c，若 cosBcosC﹣ sinBsinC= ． （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 a=2 ， b+c=4，求 △ ABC 的面积．
∴ + ＞2
=2．
故④ 正确． ∴正确的不等式有 2 个． 故选 B ． 点评： 依据给定的条件， 利用不等式的性质， 判断不等式或有关的结论是否成立， 届高考考查的重点内容，需熟练掌握．
是 2015
5．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A 、 B、 C 的对边，如果 a， b， c 成等差数列， B=60 °，
每吨售价 0.55 万元 0.3 万元
为使一年的种植总利润（总利润 =总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植
面积（单位：亩）分别为（）
A ．50， 0
B． 30，20
C． 20， 30
D． 0， 50
9．数列 {a n} 的各项都是正数，且数列
log 3a1+log 3a2+…+log 3a10=（）
17．已知函数 f （ x） =
（ m＞ 0），当 x 1、 x2∈R，且 x 1+x 2=1 时，总有 f （ x1） +f （ x 2）
=． （1）求 m 的值． （2）设 Sn=f （ ）+f （ ）+f （ ）+…+f （ ），求 Sn．
18．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对应边长，已知 （1）求∠ A ； （2）若 a= ，求 △ABC 面积的最大值．
2．已知等差数列 {a n} 中， aБайду номын сангаас+a9=16 ， a4=1，则 a12 的值是（）
A ．15
B． 30
C． 31
D． 64
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题． 分析： 利用通项公式求出首项 a1 与公差 d，或利用等差数列的性质求解． 解答： 解：解法 1：∵ {a n} 为等差数列，设首项为 a1，公差为 d， ∴a7+a9=a1+6d+a 1+8d=2a1+14d=16 ① ； a4=a1+3d=1 ② ； 由① ﹣ ② 得 a1+11d=15， 即 a12=15 ．
x 为多少米时，建造
湖北省荆州市松滋二中、 四中 2018-2019 学年高一下学期 期中数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤0} ， B={x|x ≥0} ，则 A ∩B= （）
最新试卷多少汗水曾洒
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤0} ， B={x|x ≥0} ，则 A ∩B= （）
A ．{ x|1≤x≤3}
B． { x|0≤x≤1}
C． { x|0≤x≤3}
21．某工厂有旧墙一面，长 14m，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为
2
m
的厂房，工程条件是：
① 建 1m 长新墙的费用为
a 元； ② 修 1m 长旧墙的费用为
126 元；
③ 拆去 1m 长旧墙，用所得的材料建 1m 长新墙的费用为 元； ④ 屋顶及地面需要的费用
为 b 元； 经讨论有两种方案： （1）利用旧墙的一段 x m （ x＜ 14）为矩形厂房一面的边长； （2）矩形厂房利用旧墙的一面边长为 x（ x≥14）．问如何利用旧墙，即 费用最省？
A ．A +B=C
2
B． B =AC
2
22
C． （ A+B ）﹣ C=B D． A +B =A （ B+C ）
8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种
黄瓜 韭菜
年产量 /亩 4吨 6吨
年种植成本 /亩 1.2 万元 0.9 万元
A ．12
B． 10
{log 3an} 是等差数列，若 a5a6+a4a7=18，则
C．8
D． 2+log 35
10．已知 A ．p≥q
（ a＞ 2）， B． p＞ q
（x∈R），则 p， q 的大小关系为（）
C． p＜ q
D． p≤q
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
而可求 B 的值．
解答： 解：由正弦定理可得： sinB=
=
=．
由于 a=40＞ b=20 ，可得 0＜ B ＜ 45°， 可得： B=30 °， 故选： C． 点评： 本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．
4．若 ＜ ＜ 0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
① a+b＜ ab ② |a|＞ |b| ③ a＜b
2
2sin A=3cosA ．
19．设 Sn 为数列 {a n} 的前 n 项和，已知 a1≠0， 2an﹣ a1=S1?Sn， n∈N*． （1）求 a1a2，并求数列 {a n} 的通项公式， （2）求数列 {na n} 的前 n 项和 T n．
20．设函数 f （x） =mx 2﹣ mx ﹣1． （1）若对一切实数 x， f（ x）＜ 0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）对于 x∈[1， 3]， f （ x）＜﹣ m+5 恒成立，求 m 的取值范围．
D． {x|x ≥3 或 0≤x≤1}
2．已知等差数列 {a n} 中， a7+a9=16 ， a4=1，则 a12 的值是（）
A ．15
B． 30
C． 31
D． 64
3．在 △ ABC 中，已知 a=40，b=20 ， A=45 °，则角 B 等于（）
A ．60°
B． 60°或 120°
C． 30°
△ABC 的面积为 3 ，那么 b 等于（）
A ．2
B． 2
C．
D．
6． △ ABC 中，若
=
，则该三角形一定是（）
A ．等 腰三角形但不是直角三角形 B ． 直 角三角形但不是等腰三角形 C． 等 腰直角三角形 D ．等 腰三角形或直角三角形
7．等比数列的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项的和分别为 A ，B ， C，则（）
解法 2：由等差数列的性质得， a7+a9=a4+a12， ∵a7+a9=16 ， a4=1， ∴a12=a7+a9﹣ a4=15． 故选： A ． 点评： 解法 1 用到了基本量 a1 与 d，还用到了整体代入思想； 解法 2 应用了等差数列的性质： {a n} 为等差数列， 当 m+n=p+q（ m，n，p，q∈N +）时，am+an=ap+aq． 特例：若 m+n=2p （ m， n， p∈N +），则 am+an=2ap．
则第 n 个图案中有白色
地面砖块
2
12．若关于 x 的不等式﹣ x +2x ≥mx 的解集为 {x|0 ≤x≤2} ，则 m=． 13．等差数列 {a n} 中， Sn 是它的前 n 项之和，且 d＞ 0，S8=S13，则 n=时 Sn 有最小值．
14．已知数列 {a n} 中，
如果
，则数列 {b n} 的前 n 项和为．
D． 30°或 150°
4．若 ＜ ＜ 0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
① a+b＜ ab ② |a|＞ |b| ③ a＜b
④ + ＞2．
A ．1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
5．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A 、 B、 C 的对边，如果 a， b， c 成等差数列， B=60 °，
求出 ac=12，结合余弦
∴ acsinB= acsin60°=3 ，即 × ac=3 ， ac=12．
由余弦定理 b2=a2+c2﹣ 2accosB，得： b2=a2+c2﹣ 2accos60°，即 b2=（ a+c） 2﹣3ac， ∴b2=4b 2﹣ 3×12， ∴b=2 ． 故选： B． 点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，
3．在 △ ABC 中，已知 a=40，b=20 ， A=45 °，则角 B 等于（）
A ．60°
B． 60°或 120°
C． 30°
D． 30°或 150°
考点 ： 正弦定理． 专题 ： 解三角形．
分析： 由正弦定理可得 sinB=
= ，由于 a=40＞ b=20 ，可得范围 0＜B ＜45°，从
A ．{ x|1≤x≤3}
B． { x|0≤x≤1}
C． { x|0≤x≤3}
D． {x|x ≥3 或 0≤x≤1}
考点 ： 交集及其运算．
专题 ： 集合． 分析： 求出 A 中不等式的解集确定出 A ，找出 A 与 B 的交集即可． 解答： 解：由 A 中不等式变形得： （ x﹣ 3）（x+1 ） ≤0， 解得：﹣ 1≤x≤3，即 A={x| ﹣ 1≤x≤3} ， ∵B={x|x ≥0} ， ∴A ∩B={x|0 ≤x≤3} ， 故选： C． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
△ABC 的面积为 3 ，那么 b 等于（）
A ．2
B． 2
C．
D．
考点 ： 正弦定理． 专题 ： 解三角形． 分析： 由 a、 b、 c 成等差数列，把 a+c 用 b 表示，由面积等于 3 定理列式求 b 的值． 解答： 解：在 △ ABC 中，∵ a、 b、 c 成等差数列，∴ 2b=a+c， 又∠ B=60 °，△ ABC 的面积为 3 ，
④ + ＞2．
A ．1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
考点 ： 分析： 案．
基本不等式． 由已知条件可得
b＜ a＜ 0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答
解答： 解：∵ ＜ ＜ 0，∴ b＜ a＜ 0．
∴a+b＜ 0， ab＞ 0， |b|＞ |a|，故 ① 正确， ②③ 错误． ∵a、 b 同号且 a≠b，∴ 、 均为正．
湖北省荆州市松滋二中、 四中 2018-2019 学年高一下学期期中数
学试卷 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
15．若 △ ABC 的内角满足 sinA+ sinB=2sinC ，则 cosC 的最小值是．
三、解答题（本题共 6 个小题，满分 75 分） 16．已知 A 、B、C 为 △ ABC 的三内角， 且其对边分别为 a、b、c，若 cosBcosC﹣ sinBsinC= ． （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 a=2 ， b+c=4，求 △ ABC 的面积．
∴ + ＞2
=2．
故④ 正确． ∴正确的不等式有 2 个． 故选 B ． 点评： 依据给定的条件， 利用不等式的性质， 判断不等式或有关的结论是否成立， 届高考考查的重点内容，需熟练掌握．
是 2015
5．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A 、 B、 C 的对边，如果 a， b， c 成等差数列， B=60 °，
每吨售价 0.55 万元 0.3 万元
为使一年的种植总利润（总利润 =总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植
面积（单位：亩）分别为（）
A ．50， 0
B． 30，20
C． 20， 30
D． 0， 50
9．数列 {a n} 的各项都是正数，且数列
log 3a1+log 3a2+…+log 3a10=（）
17．已知函数 f （ x） =
（ m＞ 0），当 x 1、 x2∈R，且 x 1+x 2=1 时，总有 f （ x1） +f （ x 2）
=． （1）求 m 的值． （2）设 Sn=f （ ）+f （ ）+f （ ）+…+f （ ），求 Sn．
18．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对应边长，已知 （1）求∠ A ； （2）若 a= ，求 △ABC 面积的最大值．
2．已知等差数列 {a n} 中， aБайду номын сангаас+a9=16 ， a4=1，则 a12 的值是（）
A ．15
B． 30
C． 31
D． 64
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题． 分析： 利用通项公式求出首项 a1 与公差 d，或利用等差数列的性质求解． 解答： 解：解法 1：∵ {a n} 为等差数列，设首项为 a1，公差为 d， ∴a7+a9=a1+6d+a 1+8d=2a1+14d=16 ① ； a4=a1+3d=1 ② ； 由① ﹣ ② 得 a1+11d=15， 即 a12=15 ．
x 为多少米时，建造
湖北省荆州市松滋二中、 四中 2018-2019 学年高一下学期 期中数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤0} ， B={x|x ≥0} ，则 A ∩B= （）
最新试卷多少汗水曾洒
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤0} ， B={x|x ≥0} ，则 A ∩B= （）
A ．{ x|1≤x≤3}
B． { x|0≤x≤1}
C． { x|0≤x≤3}
21．某工厂有旧墙一面，长 14m，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为
2
m
的厂房，工程条件是：
① 建 1m 长新墙的费用为
a 元； ② 修 1m 长旧墙的费用为
126 元；
③ 拆去 1m 长旧墙，用所得的材料建 1m 长新墙的费用为 元； ④ 屋顶及地面需要的费用
为 b 元； 经讨论有两种方案： （1）利用旧墙的一段 x m （ x＜ 14）为矩形厂房一面的边长； （2）矩形厂房利用旧墙的一面边长为 x（ x≥14）．问如何利用旧墙，即 费用最省？
A ．A +B=C
2
B． B =AC
2
22
C． （ A+B ）﹣ C=B D． A +B =A （ B+C ）
8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种
黄瓜 韭菜
年产量 /亩 4吨 6吨
年种植成本 /亩 1.2 万元 0.9 万元
A ．12
B． 10
{log 3an} 是等差数列，若 a5a6+a4a7=18，则
C．8
D． 2+log 35
10．已知 A ．p≥q
（ a＞ 2）， B． p＞ q
（x∈R），则 p， q 的大小关系为（）
C． p＜ q
D． p≤q
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
而可求 B 的值．
解答： 解：由正弦定理可得： sinB=
=
=．
由于 a=40＞ b=20 ，可得 0＜ B ＜ 45°， 可得： B=30 °， 故选： C． 点评： 本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．
4．若 ＜ ＜ 0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
① a+b＜ ab ② |a|＞ |b| ③ a＜b
2
2sin A=3cosA ．
19．设 Sn 为数列 {a n} 的前 n 项和，已知 a1≠0， 2an﹣ a1=S1?Sn， n∈N*． （1）求 a1a2，并求数列 {a n} 的通项公式， （2）求数列 {na n} 的前 n 项和 T n．
20．设函数 f （x） =mx 2﹣ mx ﹣1． （1）若对一切实数 x， f（ x）＜ 0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）对于 x∈[1， 3]， f （ x）＜﹣ m+5 恒成立，求 m 的取值范围．
D． {x|x ≥3 或 0≤x≤1}
2．已知等差数列 {a n} 中， a7+a9=16 ， a4=1，则 a12 的值是（）
A ．15
B． 30
C． 31
D． 64
3．在 △ ABC 中，已知 a=40，b=20 ， A=45 °，则角 B 等于（）
A ．60°
B． 60°或 120°
C． 30°
△ABC 的面积为 3 ，那么 b 等于（）
A ．2
B． 2
C．
D．
6． △ ABC 中，若
=
，则该三角形一定是（）
A ．等 腰三角形但不是直角三角形 B ． 直 角三角形但不是等腰三角形 C． 等 腰直角三角形 D ．等 腰三角形或直角三角形
7．等比数列的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项的和分别为 A ，B ， C，则（）
解法 2：由等差数列的性质得， a7+a9=a4+a12， ∵a7+a9=16 ， a4=1， ∴a12=a7+a9﹣ a4=15． 故选： A ． 点评： 解法 1 用到了基本量 a1 与 d，还用到了整体代入思想； 解法 2 应用了等差数列的性质： {a n} 为等差数列， 当 m+n=p+q（ m，n，p，q∈N +）时，am+an=ap+aq． 特例：若 m+n=2p （ m， n， p∈N +），则 am+an=2ap．
则第 n 个图案中有白色
地面砖块
2
12．若关于 x 的不等式﹣ x +2x ≥mx 的解集为 {x|0 ≤x≤2} ，则 m=． 13．等差数列 {a n} 中， Sn 是它的前 n 项之和，且 d＞ 0，S8=S13，则 n=时 Sn 有最小值．
14．已知数列 {a n} 中，
如果
，则数列 {b n} 的前 n 项和为．
D． 30°或 150°
4．若 ＜ ＜ 0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
① a+b＜ ab ② |a|＞ |b| ③ a＜b
④ + ＞2．
A ．1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
5．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A 、 B、 C 的对边，如果 a， b， c 成等差数列， B=60 °，
求出 ac=12，结合余弦
∴ acsinB= acsin60°=3 ，即 × ac=3 ， ac=12．
由余弦定理 b2=a2+c2﹣ 2accosB，得： b2=a2+c2﹣ 2accos60°，即 b2=（ a+c） 2﹣3ac， ∴b2=4b 2﹣ 3×12， ∴b=2 ． 故选： B． 点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，
3．在 △ ABC 中，已知 a=40，b=20 ， A=45 °，则角 B 等于（）
A ．60°
B． 60°或 120°
C． 30°
D． 30°或 150°
考点 ： 正弦定理． 专题 ： 解三角形．
分析： 由正弦定理可得 sinB=
= ，由于 a=40＞ b=20 ，可得范围 0＜B ＜45°，从
A ．{ x|1≤x≤3}
B． { x|0≤x≤1}
C． { x|0≤x≤3}
D． {x|x ≥3 或 0≤x≤1}
考点 ： 交集及其运算．
专题 ： 集合． 分析： 求出 A 中不等式的解集确定出 A ，找出 A 与 B 的交集即可． 解答： 解：由 A 中不等式变形得： （ x﹣ 3）（x+1 ） ≤0， 解得：﹣ 1≤x≤3，即 A={x| ﹣ 1≤x≤3} ， ∵B={x|x ≥0} ， ∴A ∩B={x|0 ≤x≤3} ， 故选： C． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
△ABC 的面积为 3 ，那么 b 等于（）
A ．2
B． 2
C．
D．
考点 ： 正弦定理． 专题 ： 解三角形． 分析： 由 a、 b、 c 成等差数列，把 a+c 用 b 表示，由面积等于 3 定理列式求 b 的值． 解答： 解：在 △ ABC 中，∵ a、 b、 c 成等差数列，∴ 2b=a+c， 又∠ B=60 °，△ ABC 的面积为 3 ，
④ + ＞2．
A ．1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
考点 ： 分析： 案．
基本不等式． 由已知条件可得
b＜ a＜ 0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答
解答： 解：∵ ＜ ＜ 0，∴ b＜ a＜ 0．
∴a+b＜ 0， ab＞ 0， |b|＞ |a|，故 ① 正确， ②③ 错误． ∵a、 b 同号且 a≠b，∴ 、 均为正．