曲靖市罗平县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）A．18 B．24 C．18或24 D．14
3．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，1）
4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）
A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）
A．63 B．57 C．68 D．60
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
9．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．10．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=．
11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．
12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．
13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．
14．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为cm．
三、解答题（共9个小题，满分70分）
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
16．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．17．如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
18．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
19．如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
21．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．
22．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
23．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）A．18 B．24 C．18或24 D．14
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜10，所以不能构成三角形；
当腰为9时，10+10＞4，10﹣10＜4，所以能构成三角形，周长是：10+10+4=24．故选B．
3．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，
点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为P1（﹣2，﹣1），
点P1关于y轴对称点P2的坐标为（2，﹣1）．
故选：B．
4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．
【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，
故选：B．
5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选；C．
6．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）
A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
【考点】镜面对称．
【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．
【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．
故选：D．
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．60
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
【解答】解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；
第2个图中，有五角星6个（3×2）；
第3个图中，有五角星9个（3×3）；
第4个图中，有五角星12个（3×4）；
∴第n个图中有五角星3n个．
∴第20个图中五角星有3×20=60个．
故选：D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】作图—基本作图．
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
故选：C．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
9．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9．【考点】三角形三边关系．
【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应＞5，而＜11．
又第三边是奇数，则第三边应是7或9．
10．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=30°．
【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为：30°．
11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 50° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴α=50°．
故答案为：50°．
12．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △ACE =3cm 2，则S △ABC = 12cm 2 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半．
【解答】解：∵CE 是△ACD 的中线，
∴S △ACD =2S △ACE =6cm 2．
∵AD 是△ABC 的中线，
∴S △ABC =2S △ACD =12cm 2．
故答案为：12cm 2．
13．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC
交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．
【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故答案为：9．
14．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为12cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD=BD，
∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，
∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．
故答案为：12．
三、解答题（共9个小题，满分70分）
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n﹣2）•180°，
解得n=6．
故是六边形．
16．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：如果腰长为4cm，
则底边长为16﹣4﹣4=8cm．
三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，
所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．
17．如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AE是角平分线得出∠BAE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：△ABC中，
∵∠B=52°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°﹣52°﹣78°=50°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×50°=25°，
∴∠AEB=180°﹣52°﹣25°=103°．
18．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
∵∠ACB=∠F，
∴，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
19．如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据等腰三角形的判定求出AB=AC，求出CD=BE=4，即可得出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴BE=CD，
∵AD=5，BE=4，
∴CD=BE=4，
∴AC=AD+CD=5+4=9．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．
（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．
（3）从图中读出新三角形三点的坐标．
=×5×3=（或7.5）（平方单位）．
【解答】解：（1）S
△ABC
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
21．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC ≌△DEF；
（2）由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以
得出结论．
【解答】（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠A=65°，
∴∠ACB=25°，
∴∠DFE=25°．
∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，
∴∠AGF=50．
22．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
23．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA=BC．
【解答】解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，
而
∴，（a﹣b）2=0
∴．解得．
∴B点坐标为（2，2）；
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（AAS）．
∴BA=BC．
2017年1月19日。