高二数学第十三次周练(尖子班重点班)

高二上学期数学第十二次周练试题（尖子班、重点班）
一选择题（共10题；共50分）
1．“
”是“方程
表示双曲线”的( )
A ． 充分不必要条件
B ． 充要条件
C ． 必要不充分条件
D ． 既不充分也不必要条件 2．设椭圆
的左焦点为，直线
与椭圆交于
两点，则
的值是（ ）
A ． 2
B ．
C ． 4
D ．
3．过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．过抛物线2
4y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 5．已知双曲线
的离心率为2，则椭圆
的离心率为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知椭圆C ： ，直线：（），与C 的公共点个数为（ ）
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 无法判断
7．设双曲线C:
的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个
焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ． 2 B ．
C ．
D ． 4
8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
A ．
B ． 2
C ．
D ． 3
9．已知()00,M x y 是双曲线C ： 2
212
x y -=上的一点， 1F ， 2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（ ）
A ． 33,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
B ．
33,⎛⎫
- ⎪ ⎪
⎝⎭ C ． 2222,33⎛⎫
- ⎪ ⎪
⎝⎭ D ． 2323,⎛⎫
- ⎪ ⎪
⎝⎭
10．设圆()2
2125x y ++=的圆心为C ， ()1,0A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与
CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）
A ． 224412125x y -=
B ． 224412125x y +=
C ． 224412521x y -=
D ． 22
4412521
x y += 二、填空题（共4题；共20分）
11．已知抛物线2
2(0)y px p =>的过焦点的弦为AB ，且9AB =， 6A B x x +=，则p =_____________
12．双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2
234
x a y -+=相切，则该双曲线的方
程为__________．
13．长为2的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2
上滑动，则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值是
14．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设
为两个定点，为非零常数，若
,则动点的轨迹是双曲线；
②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
与椭圆有相同的焦点；
④已知抛物线
，以过焦点的一条弦
为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写
出所有真命题的序号）
三、解答题（共2题；共30分）
15．已知抛物线过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．
16．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.。