【三年考点汇总】2011年高考数学考点汇总20不等式的综合应用(人教大纲版)

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考点20 不等式的综合应用
一、选择题
1、(2011·重庆高考理科·T7)已知,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】用乘以然后再除以2即可.
【精讲精析】选C.
(当且仅当时等号成立)
所以的最小值为.
二、填空题
2、(2011·重庆高考文科·T15)若实数满足
则的最大值为
【思路点拨】首先把用和表示出来,然后利用基本不等式求解.
【精讲精析】由可得,由基本不等式知,
,即
可得,所以的最大值为.
三、解答题
3、(2011·上海高考理科·T20)已知函数,其中常数满足
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的的取值范围.
【思路点拨】此题考查抽象函数的单调性问题,以及求解不等式知识,主要考察学生的分类讨论思想和分析解决问题的能力。

【精讲精析】(1)当,此函数在其定义域下单调递增.当,此函数在其定义域下单调递减. (2)
即,若,得,即若,得,即,综上所述当时,x的取值范围是,当时,x的取值范围是。

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