2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题培优提升训练(附答案)

2021年度人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题培优提升训练（附答案）1．下列计算正确的是（）
A．＝B．＝×
C．4＝3D．＝
2．下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣
0.，是无理数的有（）个．
A．5B．3C．4D．2
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）
A．4B．14C．D．14+4
5．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．28
6．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）
A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数7．已知是正整数，则实数n的最小值是（）
A．3B．2C．1D．
8．实数5不能写成的形式是（）
A．B．C．D．
9．化简，结果是（）
A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．4
10．当，分式的结果为a，则）
A．a＞1B．C．D．
11．当代数式有意义时，x应满足的条件．
12．若a≤0，化简|a﹣|的结果是．
13．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．
14．当a＞0时，化简的结果是．
15．若＝3a﹣1，则a的取值范围是．
16．计算：2×＝．
17．把二次根式化为最简二次根式是．
18．计算：（﹣+）（+﹣）＝．
19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣﹣＝．
20．已知|a|＝6，＝10，且|a﹣b|＝b﹣a，则＝．
21．计算：
（1）9÷×；
（2）++﹣+；
（3）（﹣+）•；
（4）2a﹣﹣6ab（b≥0）．
22．已知x+y＝﹣6，xy＝3，求+的值．洪庆同学的解答过程如下解：+＝+
＝+
＝（+）＝
∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴原式＝﹣2
你认为洪庆同学的解答过程完全正确吗？如果你认为不完全正确，请你写出你的正确解答过程．
23．对于“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答是：+＝+＝+a﹣＝a＝．
（1）的解答是错误的；
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．
（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a＝2．
24．计算：
（1）÷3×（﹣5）
（2）5x÷3×
（3）5•（﹣）÷3．
25．老师在黑板上写出下面的一道题：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．两位在黑板上分别板书了自己的解答：
同学甲：＝＝＝＝．
同学乙：＝＝＝＝×＝×＝．
（1）你认为两位同学的解答都正确吗？
（2）同学并得出的结果为．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．
26．阅读材料，回答问题：
化简：＝＝＝﹣1；
化简：：＝＝＝＝．（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？
（2）依照上述化简方法化简；
（3）计算：+++…+的值．
参考答案
1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、＝×，故此选项错误；
C、4﹣＝3，故此选项错误；
D、•＝，故此选项正确．
故选：D．
2．解：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，＝10，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，＝2是无理数的有：﹣，﹣π，0.1010010001…，，共5个．故选：A．
3．解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
4．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
5．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；
B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；
C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；
D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；
故选：D．
6．解：（）2＝2++10＝，
所以（）2是型无理数，
故选：C．
7．解：是正整数，则实数n的最小值为．
故选：D．
8．解：A、＝5，
B、＝5，
C、（）2＝5，
D、﹣＝﹣5，
故选：D．
9．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．
10．解：+＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝，即a＝，
∵＜＜1，
∴＜a＜1，故选：B．
11．解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
故答案为：x≤4且x≠±1．
12．解：|a﹣|＝|a﹣|a||
∵a≤0，
∴原式＝|a+a|＝|2a|＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
13．解：∵﹣＞0，
∴a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．
故答案是：﹣
14．解：∵a＞0时，
∴b≤0
∴＝﹣ab．
故答案为：﹣ab．
15．解：∵＝3a﹣1，
∴3a﹣1≥0．
∴a．
故答案为：a．
16．解：2×＝3＝15．
故答案为：15．
17．解：＝﹣a，
故答案为：﹣a．
18．解：原式＝[﹣（﹣）][+（﹣）]
＝（）2﹣（﹣）2＝2﹣5+10﹣10＝10﹣13，
故答案为：10﹣13．
19．解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣﹣＝b﹣a﹣b+a+a＝a，
故答案为：a．
20．解：∵|a|＝6，
∴a＝±6，
∵＝10，
∴b＝±10，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，
当a＝﹣6，b＝10时，＝2，
当a＝6，b＝10时，＝4，
故答案为：2或4．
21．解：（1）
＝÷×，＝××，＝；
（2）＝＝；
（3）＝
＝＝16；
（4）＝2ab＝．22．解：不正确．
∵x+y＝﹣6，xy＝3，
∴x＜0，y＜0，
∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣＝＝2．23．解：（1）乙的解答是错误的，
故答案为：乙．
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝|a|，
故答案为：＝|a|．
（3）∵a＝2，
∴|1﹣a|+＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8．
24．解：（1）÷3×（﹣5）＝××（﹣）＝﹣；
（2）5x÷3×
＝5x÷×＝5x××＝；
（3）5•（﹣）÷3＝﹣×＝﹣a2b．
25．解：（1）这两位同学解答的都正确；
（2）丙同学的过程是：＝7＝．
26．解：（1）化简过程运用了平方差公式；
（2）＝＝＝＝﹣；
（3）+++…+
＝﹣1+﹣+2﹣+…+10﹣3＝10﹣1＝9．。