2019高考新课标数学(理)一轮考点突破课件：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10-7

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类型一
随机变量的概念与性质
(1)设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P m 0.2 0.1 0.1 0.3 求：(Ⅰ)2X＋1 的分布列； (Ⅱ)|X－1|的分布列．
高三大一轮复习学案
解：由分布列的性质知： 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得 m＝0.3，则 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 从而由上表得所求分布列如下． (Ⅰ)2X＋1 的分布列： 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (Ⅱ)|X－1|的分布列： |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3
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高三大一轮复习学案
解：赌金 ξ1 的分布列为 ξ1 1 2 P 1 5 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5
1 E(ξ1)＝ (1＋2＋3＋4＋5)＝3， 5 奖金 ξ2 的分布列为 ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6 4 3 2 1 P 2 2 2 2 C5 C5 C5 C5 4 3 2 1 E(ξ2)＝1.4× 2＋2.8× 2＋4.2× 2＋5.6× 2＝2.8，E(ξ1)－ C5 C5 C5 C5 E(ξ2)＝0.2.故填 0.2.
解：X 可能取值为 0 或 1，而 P(X＝1)＝2P(X＝0)，且 1 P(X＝1)＋P(X＝0)＝1.所以 P(X＝0)＝ .故选 C. 3
(2015·山西模拟)从 1，2，3，4，5 中选 3 个数， 用 ξ 表示这 3 个数中最大的一个，则 E(ξ)＝( ) A．3 B．4.5 C．5 D．6
高三大一轮复习学案
(2015·上海)赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是： 赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡 片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机 摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其 奖金(单位：元)．若随机变量 ξ1 和 ξ2 分别表示赌客在一局赌博 中的赌金和奖金，则 E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)．
• 10.7 离散型随机变量 及其分布列
1．离散型随机变量的概念 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表 示，那么这样的变量叫做____________，随机变量常用字母 X，Y，ξ，η 等表示． (2)离散型随机变量 所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)分布列 设离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取 每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则称表 X xi xn x1 x2 … … P pi pn p1 p2 … … 为随机变量 X 的______________，简称为 X 的分布列．有时为了简单 起见，也可用 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n 表示 X 的分布列．
C2 1 解： 由题意知， ξ 只能取 3， 4， 5.则 P(ξ＝3)＝ 3＝ ， C5 10 2 2 C3 3 C4 6 1 3 P(ξ＝4)＝ 3＝ ， P(ξ＝5)＝ 3＝ .故 E(ξ)＝ ×3＋ C5 10 C5 10 10 10 6 ×4＋ ×5＝4.5.故选 B. 10
2
已知 X 的分布列为 X －1 1 P 2
(2)分布列的性质 ①________________________； ②________________________. 3．常用的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布(又称 0－1 分布、伯努利分布) 随机变量 X 的分布列为(0<p<1) X 1 0 P p 则称 X 服从两点分布，并称 p＝P(X＝1)为成功概率． (2)二项分布 如果随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，…，n，且 X 取值的概 率 P(X＝k)＝__________(其中 k＝0，1，2，…，n，q＝1－p)，其 概率分布为 X n 0 1 … k …
0 n 1 1 n－1 n n 0 P C0 p q C p q … … C n n np q 则称 X 服从二项分布，记为____________．
(3)超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次 品， 则事件{X＝k}发生的概率为________________(k＝0， 1， 2， …， * m)，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N .此时称 随机变量 X 的分布列为超几何分布列，称随机变量 X 服从 ______________．
0 1 6
1 a
设 Y＝2X＋1，则 Y 的数学期望 E(Y)的值是__________．
1 1 1 解：由分布列的性质，a＝1－ － ＝ ， 2 6 3 1 1 1 1 所以 E(X)＝－1× ＋0× ＋1× ＝－ ， 2 6 3 6 2 2 因此 E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝ .故填 . 3 3
自查自纠： 1．(1)随机变量 (2)一一列出 2．(1)概率分布列 (2)①pi≥0，i＝1，2，3，…，n ②pi＝1
i＝1 n
3．(1)1－p k n－k k k n－k (2)Ck p q C X～B(n，p) n np q n－k Ck C M N －M (3) 超几何分布 Cn N
袋中有 3 个白球、5 个黑球，从中任取两个，可以 作为随机变量的是( ) A．至少取到 1 个白球 B．至多取到 1 个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数
解：选项 A，B 表述的都是随机事件；选项 D 是确定 的值 2，并不随机；选项 C 是随机变量，可能取值为 0，1， 2.故选 C.
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(2015·合肥模拟)设某项试验的成功率是失败率的 2 倍， 试验一次要么成功要么失败，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功 次数，则 P(X＝0)等于( ) 1 1 2 A．0 B. C. D. 2 3 3