沪教版(五四制)七年级下册第十四章第2节全等三角形的判定学案

全等三角形的判断
【知识重点】
一、全等三角形判断方法1在两个三角形中，假如有两条边及它们
的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为）。

【典型例题】
例 1小明做了一个以下图的风筝，此中∠ EDH=∠FDH, ED=FD，
D
将上述条件标明在图中，
小明不用丈量就能知道EH=FH 吗？与同桌进行沟通。

F
E
例 2 如图，△ABC 是等腰三角形， D、E 分别是腰 AC、AB 的中点，
试证明 :△ ABD ≌△ ACE。

例 3 如图，AB ⊥AC，AB=AC ，AD ⊥AE，AD=AE ，求证：BE=CD 。

H
B
例 4 如图，已知等腰△ ABC 与△ ADE 中， AB=AC ，
AD=AE ，且∠ BAC= ∠DAE ，
试说明△ ABD ≌△ ACE。

A C 例 5 如图， BF=DE ，AE=CF，BF∥DE，试说明∠ B= D
∠D。

E
【小试锋芒】
1.如图 1 所示， AB＝BD， BC＝BE，要使△ ABE≌△ DBC，需增添条
件()。

A.∠A= ∠D
B.∠C=∠E
C.∠D=∠E
D.∠ABD= ∠CBE
图1图2
2.如图 2,AC=DB, ∠1=∠2,则△ ABC ≌△ ______,∠ABC= ∠______。

3.如图 3 所示，已知 AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，则图中共有全等三
角形 ________对，
它们分别是。

4.如图 4，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD= ∠CAE，那么△ ACD ≌△ AEB
的依照是
5.如图 5，∠ CAB ＝∠ DBA ，AC=BD ，则以下结论中，不正确的选项是
（ ）。

A.BC=AD ；
B.CO=DO ；
C.∠C ＝∠ D ；
D. ∠AOB= ∠C
＋∠ D
A
C D
D A
O
6. 已知：如图， AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB, △ADF 与△ CBE 全等
E
吗？为何？
A
B
B
E
D C
B
C
图 5
图 4
图 3
【大显神通】
A
D
F
1.如图，已知 A 、B 、C 、D 四点在同向来线上， AM=CN ，BM=DN ，
E
∠M ＝∠ N ，
B
M
N
试证明： AC=BD 。

C
2.如图，已知 AD 和 BC 订交于点 E ，AE=BE ，CE=DE.问：△ ACB
≌△ BDA 吗？说明原因 。

A
C B
D
A
B
全等三角形的判断
【知识重点】
E
二、 1.全等三角形判断方法 2 在两个三角形中，假如有两个角及它 们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 A.S.A ）
C
D 。

公义：两角和它们的夹边对应相 在两个三角形中，假如有两个角及此中一
2. 全等三角形判断方法 3
等的两个三角形全等
A
个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为
）。

【典型例题】
B
C
例 1如图如，在图△，ABC 已知和∠△ DEF A= ∠中 C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ ABF ≌△
D
CDE 。

A
D
例 2
如图， AB 、CD 相互均分于 O 点， EFE 经过 O 点，与 FAD 、 BC
AB
DE
A
B
E
分别交于 E 、F ，
∴△ ABC ≌△ DEF （ ASA ）
E
D
试说明 OE=OF 。

例 3
如图，已知 BE 、CD 订交于点 O ，∠B=
F
B
∠C ，∠ 1=∠2，试说明△ AOD ≌△ AOE 。

C
例 4 以下图，已知∠ AOB ，OC 均分∠ AOB 。

(1) 在 OC 上任取一点 P ，作 PM ⊥OA ，PN ⊥OB 垂足分别为 M 、N ，
则 PM 、PN 有什么关系？
请说明原因；
(2) 再在 OC 上选用一点，重复 (1)中的作法，结果如何？你能获得什么样的规律？
【小试锋芒】
1.(1)如图 1，已知△ ABC 中 AD 均分∠ BAC ，∠ ABD= ∠ACD ，则再 由“ ________”,
即可判断△ ABD ≌△ ACD.
(2)如图 2，已知 AD ∥BC ，∠ ABC= ∠CDA ，则可由“ AAS ”直 接判断 _______ ≌________,
A
E D
B A
D
O
2.如图 3，AD ∥BC ，AD=BC ，AC 与 BD 交于点 O ，EF 过点 O 并分
A
D 0
F 别交 AD 、BC 于 E 、F, 则图中的全等三角形共有
( 。

C
图 3
A.1 对
B.2 对
C
D.4 对
C.3 对
图 1
B
图 2
3.如图， AB 、CD 订交于点 O ，△ ACO ≌△ BDO ，CE ∥DF ，求证： CE=DF 。

C
O
F
B
4.如图， CD ⊥ AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为 D 、E ，BE 交 CD 于 F ，且
A
E
AD=DF ，求证： AC= BF 。

【大显神通】
D
1.以下图，在△ ABC 和△ DCB 中， AB=DC ，要使△ ABO ≌DCO ， 请你增补条件 ________________
(只填写一个你以为适合的条件 ) 。

2.以下图， ∠E=∠F=90°，∠ B =∠C ，AE=AF ，给出以下结论：
①∠ 1=∠2；② BE=CF ；③△ ACN ≌△ ABM
此中正确的结论是 ________________。

(注：将你以为正确的结论填
上)
3.如图，△ABC 中,∠C=90°,AM 均分∠ CAB ，CM= 20cm ，那么 M 到
AB 的距离是 ______cm 。

B
4.如图，在 Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90 o ，过点 A 的任向来线
MN ，BD ⊥MN 于 D ，
CE ⊥AN 于 E ，你能谈谈 DE=BD-CE 的原因吗？
M
A
【知识重点】
三、全等三角形判断方法 4 在两个三角形中，假如有三条
D
边对应相
等，那么这两个三角形全等 .（简记为） B C
【典型例题】
E
N
例 1 如图，已知△ ABC 中， AD=AE ，AB=AC,BE=CD ，试证明 :△
ABD ≌△ ACE 。

A
例 2 如图， M,N 在 AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN ，求证：AC ∥ M P 。

C
P
例 3 如图， AB=AC ，BE=CD ，BD=CE ，试证明∠ ABE= ∠ACD( 看
B
D
E
C
看你能找出多少种证明方法 )
A
【小试锋芒】
AM
B N
D
E
1.已知 △ DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长为 23cm ，BC=4 cm ，
则△DEF 的边中必有一条边等于 F
______。

2.如图 1 所示 ,在△ ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由B “ SSS ”能够判断
C
(
)。

A. △ABD ≌△ ACD
B.△BDE ≌△ CDE
C.△ABE ≌△ ACE
D.以上都不对
A
E
B
C
D
图 1
3.如图 2，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠ CED=________。

B
4.如图，已知 AB=DE ，AF=CD ，BC=EF ，能证明∠ B ＝∠ E 吗？
5.以下图， BC=DE ，BE=DC ，求证：(1)
A
C D
BC ∥DE ；(2)∠A=∠ADE.
F
小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依照 。

连结 BD ，在△ BCD 和△ DEB 中，
E
A
BC =DE(________)
BE =DC(________) B
E
BD =DB(________)
△BCD ≌△ DEB( )
∠CBD =∠ EDB( C
D
)
BC ∥DE( )
∠A =∠ADE(
)。

【大显神通】
1.生活中的数学
为参加学校举行的风筝设计竞赛， 小明用四根竹棒扎成以以下图所示的风筝框架。

已知 AB ＝CD ，AC ＝DB.你以为小明的风筝两脚的大小同样吗？ (即∠ B=∠C 吗)试说明原因 。

2.已知，如图 (1)，A 、C 、F 、D 在同向来线上， AF=DC ，AB=DE ，
A
A
FE BC=EF 。

F
E
A
（1）试说明
C AB ∥ DE ，BC ∥EF ；
B
E
B
F
D
（2）把图中的△ DEF 沿直线C AD 平移到两个不一样地点，仍有上边的
D
D B
C 结论吗？说明原因 。

（ 1）
（ 2）
（ 3）
3.阅读并理解：
沪教版(五四制)七年级下册第十四章第2节全等三角形的判断教案
（1）如图，在△ ABC 和△A B C中，已知AB AB，A A ，AC A C ，
A A＇
那么△ ABC≌△A B C．
说理过程以下：
B
C B＇C＇
把△ ABC 放到△A B C上，使点 A 与点A重合，
因为 AB=__________，所以点 B 与点 __________重合．
又因为∠ A=__________，所以射线AC 能落在射线 __________
上．
因为 __________=____________，所以点 ________与___________
重合．
这样△ ABC 和△A B C重合，即△ ABC≌△A B C．
（2）阅读并填空：
如图：在△ABC 中，已知 AB=AC，AD BC，垂足为点 D，点 E 在
AD 上，点 F 在 AD 的延伸线上，且 CE // BF，试说明 DE＝DF 的
原因．
解：因为 AB = AC，AD BC （已知），A 所以 BD = __________ () ．
因为 CE // BF（已知），
E
所以∠ CED＝() ．B
D C
在△CED 和△BFD 中，F
所以△CED≌△ BFD () ．所以 DE＝ DF () ．
4.如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、E、C、F 在同向来线上，请你
沪教版(五四制)七年级下册第十四章第2节全等三角形的判断教案
从以下 4 个等式中 出 3 个作 已知条件，余下的 1 个作 ，并 明 正确的原因．
① AB = DE ； ② AC = DF ； ③∠ ABC =∠DEF ； ④ BE = CF ．
A
D
5.以下 句正确的
是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
B E
C
F
（A ）有两 相等，且有一个角 （第 27 题图）
30°的两个三角形全等；
个工作可 学生疏 采集整理
,登在小黑板上 ,每周一 。

要
修业生抽闲抄 而且 成 。

其目的在于 大学生的知 面 ,引
学生关注社会 , 生活 ,所之内容要尽量宽泛一些
,能够分 人生、价
、理想、学 、成 、 任、友 、 心、探究、 保等多方面。

这样下去 ,除假期外 ,一年便能够 累
40 多 资料。

假如学生的 海里
有了众多的 活生 的资料
,写起文章来 用乱翻参照
?（B ）有
一个角 40°，且腰 相等的两个等腰三角形全等；
（C ）有两个角和此中一角的 相等的两个三角形全等；
（D ）三个角 相等的两个三角形全等．
要 ，得 看。

看与 是 一的，看禁止就 以 得好。

看，就是 少儿的 察能力， 大少儿的 知范 ， 少儿在 察事物、 察生活、 察自然的活 中， 累 、理解 、 展 言。

在运用 察法 活 ， 我着眼 察于 察 象的 ， 着力于 察 程的指 ，侧重于少儿 察能力和 言表达能力的提升。