诸城市八年级上期末模拟数学试卷(有答案) -优选

2017-2018学年诸城市八年级上期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. （x+a）（a-x）
B. （2-3x）（-2-3x）
C. （m+2n）（-m-2n）
D. （m-n）（n+0.5m）
2.与1+最接近的整数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）
A. 三个内角之比为1：2：3
B. 一边上的中线等于该边的一半
C. 三边为、、
D. 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）
4.下列各题中，能用平方差公式的是（）
A. （a﹣2b）（a+2b）
B. （a﹣2b）（﹣a+2b）
C. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）
D. （﹣a﹣2b）（a+2b）
5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理
由是（）
A. SSS
B. AAS
C. SAS
D. HL
6.三个内角之比是1：5：6的三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
7.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
8.如果分式的值为0，那么x为（）
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
9.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A. ①②③
B. ②①③
C. ②③①
D. ③②①
10.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A. 8米
B. 10米
C. 12
米 D. 14米
二、填空题（共8题；共24分）
11.小明随机调查了本班5名同学的家庭一个月的平均用水量（单位：t），记录如下：9，11，8，6，15，则这组数据的中位数是________ ．
12.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=________°
13.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________
14.如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在________．
15.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=________．
16.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．
17.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．
18.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b﹣1．
三、解答题（共6题；共36分）
19.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
20.目前，中国首条水上生态环保公路﹣﹣湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通．该条公路全长10.5公里，公路建成后，汽车速度将提高到原的3倍，行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟．问：现在汽车行驶完全路程需多少时间？
21.如图，在△BCE中，AC⊥BE，AB=AC，点A、点F分别在BE、CE上，BE、CF相交于点D，BD=CE．求证：AD=AE．
22.已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．
23.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．
24.1936年，美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在与罗斯福的总统竞选中胜出，但结果是罗斯福当选了．《文学文摘》因此大失颜面，原因何在呢？
四、综合题（共1 10分）
25.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
2017-2018学年山东省诸城市桃林镇八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】C
【考点】平方差公式
【解析】【分析】平方差公式的特征：（1)两个两项式相乘；（2)有一项相同，另一项互为相反数．选项C中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．
【解答】A、B、D中的两项符合有一项相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算；
C、中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算．
故选C．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
2.【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22＜5＜2.32．
∴2.2＜＜2.3．
∴3.2＜1+＜3.3．
∴与1+最接近的整数是3．
故选：C．
【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．3.【答案】C
【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、三个内角之比为1：2：3，三角形有一个内角为90°，此选项不符合题意； B、直角三角形中，斜边上的中线等于该边的一半，此选项不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，三角形不是直角三角形，此选项正确；
D、三边长为（m2+n2）2=（m2﹣n2）2+（2mn）2（m≠0，n≠0），此选项不符合题意，
故选C．
【分析】A、根据三角形的内角和等于180°求出最大角即可判断；
B、由直角三角形斜边上的中线的性质判断；
C、D根据勾股定理的逆定理即可判断．
4.【答案】A
【考点】平方差公式
【解析】【解答】A、（a﹣2b）（a+2b），能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（a ﹣2b）（﹣a+2b）=﹣（a﹣2b）（2b﹣a），不能用平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误；D、（﹣a﹣2b）（a+2b）=﹣（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误．故选A．
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
5.【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．
∵AC∥DB，
∴∠A=∠B．
在△AEC和△BFD中
，
∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），
故选B．
【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．
6.【答案】B
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：三角形的三个内角分别是
180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．
所以该三角形是直角三角形．
故选B．
【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．
7.【答案】D
【考点】勾股数
【解析】【解答】解：①62+82=100=102， 6、8、10是勾股数；③∵72+242=252，
∴7，24，25是勾股数；
③∵92+122=152，
∴9，12，15是勾股数；
④∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2， n2﹣1，
∴2n，n2+1（n）（n是大于1的整数）是勾股数．
故选D．
【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析，即可得出答案．
8.【答案】D
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
【解答】∵=0，
∴2-x=0，
∴x=2，
故选D．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．
9.【答案】C
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；
作射线OC．
故其顺序为②③①．
故选C．
【分析】找出依据即可依此画出．
10.【答案】B
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC=（m），
故小鸟至少飞行10m．
故选：B．
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
二、填空题
11.【答案】9
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：把数据按从小到大排列：6，8，9，11，15共有5个数，最中间一个数为9，所以这组数据的中位数为9．
故答案为：9．
【分析】将5个数排序后找到中间位置的数即可得到正确的答案．
12.【答案】60
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠4=∠5，
∵∠3=120°，
∴∠4=∠5=180°﹣∠3=60°，
故答案为：60．
【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，即可求出答案．13.【答案】∠BAD=∠DAC
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，
∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，
故答案是：∠BAD=∠DAC．
【分析】根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠BAD=∠DAC即可．
14.【答案】BC、AB的垂直平分线的交点处
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得，广场应建在BC、AB的垂直平分线的交点处，故答案为：BC、AB的垂直平分线的交点处．
【分析】要使广场到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O 即为广场位置．
15.【答案】±12
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，
∴m=±12，
m=±12．
故答案为：±12．
【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
16.【答案】15
【考点】平面展开-最短路径问题
【解析】【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，
故答案为：15．
【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
17.【答案】2
【考点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点，
∴DF= AB=AD=BD=6，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即= ，
解得：DE=8，
∴EF=DE﹣DF=2，
故答案为：2．
【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．
18.【答案】＞；＞；＜
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b；
根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，
所以﹣＞﹣；
∴＞；
再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：
2a﹣1＜2b﹣1．
【分析】由题意可知：a＜b＜0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．
三、解答题
19.【答案】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
【考点】平行公理及推论
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
20.【答案】解：设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据题意得
，
解得x=21．
经检验，x=21是原方程的解．
答：现在汽车行驶完全路程需21分钟．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设现在汽车行驶完全路程需x分钟，则公路建成前汽车行驶完全路程需（x+42）分钟，根据公路建成后，汽车速度将提高到原的3倍列出方程，解方程即可．
21.【答案】证明：∵AC⊥BE，∴∠BAD=∠CAE=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴AD=AE．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
22.【答案】解：如图，在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，
∴CE=BD，
∴CE=DE，
∴∠C=∠CDE，
即∠B=2∠C，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴60°+2∠C+∠C=180°，
解得∠C=40°，
∴∠B=2×40°=80°．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】在AC上截取AE=AB，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，从而得到CE=DE，根据等边对等角可得∠C=∠CDE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=2∠C，然后根据三角形的内角和定理列方程求出∠C，即可得解．
23.【答案】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF与△CDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．
24.【答案】解：能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性【考点】抽样调查的可靠性
【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
四、综合题
25.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．。