新华师大版七年级上册初中数学 5-2-2 平行线的判定 教学课件

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∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是
同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，应 说明∠MBE＝∠NDE.
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知识点3 由“内错角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行． 表达方式：如图： ∵∠1＝∠2(已知)，
线来求得．
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要判定两直线平行可以通过说明同位角相等 或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是 选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知 条件联系．
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知识点4 由“同旁内角”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行．
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解： (1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的
两条直线平行)．
(2)BM∥DN. 理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质)， 即∠MBE＝∠NDE， ∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
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判断两条直线是否平行，可以找出这两条直 线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用 相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么 这两条直线平行．
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知识点2 由“垂直于第三直线”判断两直线平行
判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行．
直线所截形成的一组同位角相等，即要说明∠1 ＝∠3即可；要说明∠1＝∠3，由于已知∠1＋ ∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180°即 可，这可由邻补角定义得出．
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解： AB∥CD.理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°(邻补角定义)，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
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对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
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例3 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，
∠1＝30°，试
说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF 来实现，∵∠1＝30°，∴只需求出∠EDF＝ 30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
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例1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC∥BC
导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两
条直线被第三条直线截得到的同位角, 即找出∠1，∠2除公共
边所在直线外的另两边所在直线．
表达方式：如图： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线
5.2.2 平行线的判定
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握平行线的判定方法． 2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行． 3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认 识，发展逻辑推理能力．
∴a∥b(内错角相等，
两直线平行)．
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例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知 ∠1 =115°， ∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
分析： 由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，
两直线平行，可知a∥b.
我们用符号“∵”、 “∴”分别表示“因 为”、“所以”，于是分析中的推理过程 就可以写成如下形式.
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解： ∵∠1 =115°，∠2=115°（已知），
∴ ∠1 =∠2（等量代换），
∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论 成立的理由.等量代换以及等式的性质是 我们常用的推理依据.
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例2 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确
的是( B )
A．AD∥BC
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利用同位角相等来判定两直线平行的方法： 首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线 所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推 导出这两条直线平行．
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例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠1＋∠2＝180°.AB与CD平行吗？
请说明理由．
导引：要说明AB与CD平行，需找出AB，CD被第三条
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例4 如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，
∠1＝∠2.
(1)请说明AB∥CD的理由； (2)试问BM与DN是否平行？为什么？
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导引：(1)要说明AB∥CD，方法很多，本题中AB⊥EF， CD⊥EF，则根据同一平面内垂直于同一条直线 的两条直线平行可得到结论；(2)要说明BM与DN 是否平行，可观察一对同位角∠MBE和∠NDE是 否相等，由于∠ABE＝∠CDE，∠1＝∠2，因此 根据等式性质可得∠MBE和∠NDE相等，从而得 到BM∥DN.
表达方式：如图：直线a，b，c在同一平面内． ∵b⊥a，c⊥a， ∴b∥c.
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例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直 线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是
否平行.
解：∵ CD ⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°， ∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
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要判定两条直线互相平行，我们无法依据它 的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否 永远不相交.那么从前面画平行线的过程，我们可 以得到什么启示呢？
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知识点1 由“同位角相等“判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 表达方式：如图： ∵∠1＝∠2(已知)，
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截
得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平
行”可知，AB∥CD.
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利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，