2021年高中数学 第二章 第2节习题课课时作业 北师大版必修1

2021年高中数学 第二章 第2节习题课课时作业 北师大版必修1
课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．
1．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图像的是( )
2．已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 、B 、M 、N 的关系是( )
A ．M ＝A ，N ＝
B B ．M ⊆A ，N ＝B
C ．M ＝A ，N ⊆B
D ．M ⊆A ，N ⊆B
3．函数y ＝f (x )的图像与直线x ＝a 的交点( )
A ．必有一个
B ．一个或两个
C ．至多一个
D ．可能两个以上
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 x ≤－1x 2 －1<x <2
2x x ≥2，若f (a )＝3，则a 的值为( )
A. 3 B ．－ 3
C ．± 3
D ．以上均不对
5．若f (x )的定义域为[－1,4]，则f (x 2)的定义域为( )
A ．[－1,2]
B ．[－2,2]
C ．[0,2]
D ．[－2,0]
6．函数y ＝x kx 2
＋kx ＋1
的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( ) A ．k <0或k >4 B ．0≤k <4
C ．0<k <4
D ．k ≥4或k ≤0
一、选择题
1．函数f (x )＝x
x 2＋1，则f (1x
)等于( ) A ．f (x ) B ．－f (x )
C.1f x
D.1f －x 2．已知f (x 2
－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为( )
A ．[－2,2]
B ．[0,2]
C ．[－1,2]
D ．[－3，3]
3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )
4．与y ＝|x |为相等函数的是( )
A ．y ＝(x )2
B ．y ＝x 2
C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x x >0－x x <0
D ．y ＝3x 3
5．函数y ＝2x ＋1x －3
的值域为( ) A ．(－∞，43)∪(43
，＋∞) B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C ．R
D ．(－∞，23)∪(43
，＋∞) 6．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )
A ．[1，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．[2，＋∞)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．
8．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为________．
9．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x x ≥0x 2 x <0，则f (f (－2))＝______________. 三、解答题
10．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，求f (x )．
11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x x ＋4 x ≥0x x －4 x <0，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．
能力提升
12．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (x －a )＋f (x ＋a )(0<a <12
)的定义域为( )
A ．∅
B ．[a,1－a ]
C ．[－a,1＋a ]
D ．[0,1]
13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5， x ≤－1x 2， －1<x <1，
2x ， x ≥1.
(1)求f (－3)，f [f (－3)]；
(2)画出y ＝f (x )的图像；
(3)若f (a )＝12
，求a 的值．
1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．
2．函数图像是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图像可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．
3．函数的表示方法有列举法、解析法、图像法三种．根据解析式画函数的图像时，要注意定义域对函数图像的制约作用．函数的图像既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．
习题课
双基演练 1．C [C 选项中，当x 取小于0的一个值时，有两个y 值与之对应，不符合函数的定义．]
2．C [值域N 应为集合B 的子集，即N ⊆B ，而不一定有N ＝B .] 3．C [当a 属于f (x )的定义域内时，有一个交点，否则无交点．]
4．A [当a ≤－1时，有a ＋2＝3，即a ＝1，与a ≤－1矛盾；
当－1<a <2时，有a 2＝3，
∴a ＝3，a ＝－3(舍去)；
当a ≥2时，有2a ＝3，∴a ＝32
与a ≥2矛盾． 综上可知a ＝ 3.]
5．B [由－1≤x 2≤4，得x 2≤4，
∴－2≤x ≤2，故选B.]
6．B [由题意，知kx 2＋kx ＋1≠0对任意实数x 恒成立，
当k ＝0时，1≠0恒成立，∴k ＝0符合题意． 当k ≠0时，Δ＝k 2－4k <0，解得0<k <4，
综上，知0≤k <4.]
作业设计
1．A [f (1x )＝1
x 1x
2＋1＝x 1＋x
2＝f (x )．] 2．C [∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3，
∴－1≤x 2－1≤2，
∴f (x )的定义域为[－1,2]．]
3．C [C 选项中，和a 相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]
4．B [A 中的函数定义域与y ＝|x |不同；C 中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x |中含有x ＝0，D 中的函数与y ＝|x |的对应关系不同，B 正确．]
5．B [用分离常数法．
y ＝2x －3＋7x －3＝2＋7x －3
. ∵7x －3
≠0，∴y ≠2.] 6．C [化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)．
∴A ∩B ＝[2，＋∞)．]
7．(52，－12
) 解析 由题意⎩
⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝52y ＝－12. 8．f (x )＝x 2－1(x ≥1)
解析 ∵f (x ＋1)＝x ＋2x
＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，
∴f (x )＝x 2－1.
由于x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．
9．4
解析 ∵－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4，
又∵4≥0，∴f (4)＝4，∴f (f (－2))＝4.
10．解 令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，
原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①
以－t 代t ，原式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②
由①②消去f (－t )，得f (t )＝2t ＋25
. 即f (x )＝2x ＋25
. 11．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.
当a ＋1≥0，即a ≥－1时，
有(a ＋1)(a ＋5)＝0，
∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．
当a ＋1<0，即a <－1时，
有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．
综上可知a ＝－1.
12．B [由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a .
又∵0<a <12
，∴a ≤x ≤1－a ，故选B.] 13．解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5，
∴f (－3)＝－3＋5＝2，
∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.
(2)函数图像如右图所示．
(3)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92
≤－1； 当－1<a <1时，f (a )＝a 2＝12，a ＝±22
∈(－1,1)； 当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12，a ＝14
∉[1，＋∞)，舍去． 故a 的值为－92或±22
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