1.2.1排列 学案(高中数学选修2-3 北师大版)

1.2.1排列
1.理解排列、排列数的概念,掌握排列数公式的推导,从中体会“化归”的数学思想.
2.能用“树型图”写出一个排列中所有的排列;能用排列数公式计算.
5月1日,小王、小刘、小赵等6名同学与李老师一起外出郊游.在游兴正浓之际,小王提议大家一起合影,把美好的山水风景与老师、同学的身影一起发给班里的每一位同学.大家齐声叫好,并一致提议李老师排中间.小王说:“我与老师排在一起.”小刘说:“我不与小王排在一起.”而小赵说:“我要与小刘排在一起.”其他三位同学说:“我们随便.”于是,大家排了队,合了影,高兴极了.在回学校的路上,李老师提了一个问题:“我们7个人排队,刚才大家提出了各自的要求,那么,符合你们这些要求的排法共有多少种呢?”
你能帮他们计算一下吗?
问题1:排列的概念
从n个元素中,任取m(m≤n)个元素,按照排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的.
说明:(1)排列的定义包括两个方面:
①取出元素,②按一定的顺序排列.
(2)两个排列相同的条件:
①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.
问题2:排列数的定义
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的的个数叫作从n个元素中取出m 个元素的,用符号表示.
问题3:排列数公式及其推导
由的意义:假定有排好顺序的2个空位,从n个元素a1,a2,…,a n中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种
填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有种填法,所以= .
由此,求可以按依次填3个空位来考虑,∴= ,求以按依次填m个空位
来考虑=,得排列数公式如下:= (m,n∈N+,m≤n).
问题4:阶乘的概念
n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个,这时=.
把正整数1到n的连乘积,叫作,表示,即=
,规定:.
1.89×90×91×92×…×100可表示为().
A. B. C. D.
2.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书,则甲首先读的安排方法种数为().
A.24
B.12
C.6
D.3
3.若=17×16×15×…×5×4,则n= ,m= .
4.从2,3,5,7,11这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?
无限制条件的排列问题
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)选其中5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人.
有限制条件的排列问题
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端;。