八年级数学上期中数学试卷含答案解析

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广西钦州市钦州港区2016--2017学年八年级数学上学期期中考试数学试卷
解析版
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )．
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
C
答案：
点拨：根据题意，画出如右图形，
设AD ＝CD ＝x ，
则AC ＝AB ＝2 x ．
当AD ＋AB ＝15时，即x ＋2 x ＝15，
∴x ＝5．∴BC ＝12－5＝7．
∴三边分别为10，10，7，能组成三角形．
当AD ＋AB ＝12时，即x ＋2 x ＝12，
∴x ＝4．∴BC ＝15－4＝11．
∴三边分别为8，8，11，能组成三角形．
∴这个三角形的底边长为7或11．
2. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是( )
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A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE
答案：解析：因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，选项A正确．
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，根据“SAS”可知△ABD≌△ACE，所
以选项B正确．
由全等三角形的对应边相等，得出BD＝CE，所以选项D正确．
只有选项C没有充分的条件可以证明，故选C.
答案： C
3. 如图，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是( )
A．△MPN≌△MQN B．OP＝OQ C．MO＝NO D．∠MPN＝∠MQN
答案：解析：由于MN是两个三角形的公共边，和已知条件结合后可根据“边边边”判断△MPN≌△MQN，所以D答案也正确，而B答案可根据重合来验证，只有C答案不正确．
答案： C
4. 下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形全等
B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.有两边对应相等的两个等腰三角形全等
D.腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等
答案：思路解析：腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形,符合“角边角”的判定条件,所以这两个等腰三角形全等.
答案： D
5. 下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案： B
试题分析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；
②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，中线是线段，故错误；
③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上是角的角平分线的性质，故正确；
④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．
故选
B．
考点：三角形全等，轴对称，角平分线的性质
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD＝
__________.
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
答案：C 本题考查的是等腰三角形的性质
根据等腰三角形的“三线合一”即可得到结果。

AB＝AC，AD⊥BC，根据“三线合一”，
，故选C。

7. 下列命题中错误的是( )
A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
B.三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离相等
C.三角形的重心到这个三角形三个顶点的距离相等
D.正三角形的垂心到这个三角形三边中点的距离相等
思路分析：本题属简单题，d 根据性质，逐项分析，找出错误的选择支即可，A、B显然正确，由于正三角形“三线合一”,所以“四心”重合，即D也正确.故只有C是错误的.
答案 : C
8. 下列说法中,错误的是( )
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A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等
D.面积不等的三角形不全等
思路解析： A、B与D都是正确的.
答案： C
9. 已知等腰三角形的一个内角为65°，则其顶角为( )．
A．50°B．65° C．115° D．50°或65°
答案：D
点拨： 65°角可能是顶角，也可能是底角．当65°是底角时，则顶角的度数为180°－65°×2＝50°．
所以，这个等腰三角形的顶角为50°或65°．
10. △ABC 中，∠A ∠B ∠C ＝1 2 3，最小边BC ＝ 4 cm ，则最长边AB 的长是( )．
A． 5 cm B． 6 cm C．cm D．8 cm
答案： D
点拨：由，∠A ∠B ∠C ＝1 2 3，可求得∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，所以最长边AB 的长是2 BC ＝ 8 cm .
11. 如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E等于( )
A．25°B．27°C．30°D．45°
解析：通过两次三角形全等找出∠ABD＝∠DBC＝∠E.
在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，
∴△ADB≌△CDE.∴∠ABD＝∠E.
在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，
∴Rt△BDC≌Rt△EDC.
∴∠DBC＝∠E.
∴∠ABD＝∠DBC＝
∠ABC.
∴∠E＝∠DBC＝
×54°＝27°.
答案： B
12. 如图13-6，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC
思路解析：△ABE与△ACD公共一个角，已知条件中还有一对角相等，所
以只能补充边相等的条件.
答案： B
二、填空题
13. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，AB ＝6 cm，则△DEB 的周长为
________cm.
答案：6
点拨：由△ACD ≌△AED ，得出AE ＝AC ＝BC ，CD ＝DE .得出△DEB 的周长为DE + BE + BD ＝BC + BE ＝AE + BE ＝AB ＝6 cm.
14. 三角形的三条边的长为整数，且两两不等，最长边为8，这样的三角形
共有_______个.
答案：9
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15. 如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠
BOC=__________．
答案：120°本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质:全等三角形的对应角相等.
∵△ABD、△ACE都是正三角形
∴AD="AB,AC=AE" ∠DAB=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴∠ADC=∠ABE
∴∠DAB=∠BOD=60°∠BOC=180-∠BOD=60°
16. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为__________．
答案：17
点拨：当7为腰，则三边为7，7，3.由3+7＞7，则可以组成三角形．所以周长为7+7+3＝17.当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，所以不能组成三角形．综上所述，周长为17.
三、计算题
17. 如图：一次函数y=－x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,
再将△AOB 沿直线CD对折，使点A与点B重合。

直线CD与x轴交于点C,
与AB交于点D。

(1)点 A 的坐标为，点B的坐标为。

(2)求OC的长度；
(3)在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形,不需计算过程，请直接写出点P的坐标。

答案：（1）（8,0）；（0，6），(2)OC＝（3)P(-8,0);(-2,0); (,0);(18,
0)
试题分析：解：（1）（8,0）；（0，6）
(2) ∵A（8,0）,B（0，6）; ∴ OA="8,0B=6"
设OC=X
∵△ＢＣＤ是由△ＡＣＤ沿直线ＣＤ对折得到，
∴ＣＡ＝ＣＢ＝Ｘ；
∵∠BＯＣ＝９０°
∴ＯＢ２＋ＯＣ２＝ＢＣ２；
∴６２＋Ｘ２＝（８－Ｘ）２
∴Ｘ＝７/4;∴ OC＝
(3)依题意作图
可知存在两点P在x轴和y轴上能满足题设，为A关于y轴对称点和B关于x轴对称点。

所以P点坐标有两个为： P(-8,0);(-2,0); (,0);(18, 0)
18. 已知
为等腰三角形的两条边长，且满足
，
求此三角形的周长.
答案：10或11 解：由题意可得
即
所以
，
.
当腰长为3时，三角形的三边长为
，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长为
，周长为11.
19. 计算：－12014+|－
|－sin45°．
答案：1．
试题分析：利用乘方的意义化简－12014=－1，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，再进行实数运算即可．
试题解析：原式=1+ =1．
20. －3 －
－
－
+(3－π)0
答案：
解：原式= 3--2- +1 = 21. 计算：
答案：
.
试题分析：根据二次根式、零次幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：
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考点: 1.二次根式；2.零次幂；3.特殊角三角函数值；4.负整数指数幂.。