安徽省安庆市桐城香铺中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析

安徽省安庆市桐城香铺中学2019-2020学年高二数学文
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于( )
参考答案：
A
2. 圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（）
A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C．D．
参考答案：
D
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据圆的标准方程，直接可以得出结论．
【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标是（1，0），半径是，
故选：D．
3. 不等式的解集为，则的范围
为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
4. 已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）
A．670 B．670C．671 D．672
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，
【解答】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；
第二次运行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，
第三次运行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，
第四次运行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，
第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，
第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，
…
直到n=2016时，程序运行终止，
∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，
又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，
∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，
∴程序运行2015次时，输出S=336×2﹣1=671．
故选：C．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．
5. 已知函数，若集合中含有
4个元素，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
先求出，解方程得直线与曲线在
上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式
得解.
【详解】.
由题意，在上有四个不同的实根.
令，得或，
即或.
直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为
.
据题意是，解得.
故选：D.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.
6. 已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈
（1，2），则的取值范围为（）
A．（1，4）B．（，1）C．（，）D．（，1）
参考答案：
D
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．
【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）
的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小
值为=，
故选：D．
7. 命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）．
A．“若一个数是正数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是正数”
C．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”
参考答案：
B
逆命题为条件、结论互换，选．
8. 已知函数，则（）
（A）在（2，+）上是增函数（B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数（D）在（2，+）上是减函数
参考答案：
D
9. 如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 已知双曲线C:的左、右焦点分别是、，一条渐近线方程
为，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，点在双曲线上.则·＝（）
A. 4
B. 0
C. -
1 D.-2
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式≤0的解集为．
参考答案：
{x|x＜0，或x≥1 }
【考点】其他不等式的解法．
【分析】不等式即即，由此求得x的范围．
【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得 x＜0，或x≥1，
故答案为：{x|x＜0，或x≥1 }．
12. 已知等边三角形ABC的高为，它的内切圆半径为，则，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为，则．
参考答案：
1:4
略
13. 设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率．
参考答案：
略
14. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．
参考答案：
略
15. 双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方
程
参考答案：
16. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

参考答案：
17. 函数的最小正周期为__________．
参考答案：
π
【分析】
由周期公式求解即可
【详解】由题
故答案为π
【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．
（1）求f （0）的值；
（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；
（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法．
【分析】（1）利用特殊值法判断即可；
（2）根据条件，逐步代入求解；
（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明．
【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…
（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…
用数学归纳法证明：
（i）当n=1时，f（1）=12=1显然成立．…
（ii）假设当n=k时，命题成立，即f（k）=k2，…
则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，
故当n=k+1时命题也成立，…
由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…
19. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.
（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.
（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cos B=，，且C为锐角，求sin A.
参考答案：
（1）f(x)=cos(2x+)+sin x.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.
（2）==－, 所以,
因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC中, cos B=, 所以, 所以
20. (本小题满分14分)
已知函数，
(Ⅰ)求的极小值；
(Ⅱ)若函数上为单调增函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)设(e是自然对数的底数)上至少存在一个x0，使得f(x0)－
g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范围。

参考答案：
解：（Ⅰ）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故
．…………4分
（Ⅱ），，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在
上恒成立，故，所以的取值范围是．…………8分（Ⅲ）构造函数，
当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．…………………………………………10分
当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，
，所以要在上存在一个，使得，必须且只需
，解得，故的取值范围是． (14)
分
另法:（Ⅲ）当时，．
当时，由，得，令，则
，所以在上递减，．综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．
21. （本小题满分8分）已知公比q＞1的等比数列{a
n}满足，
是和的等差中项.求：{a n}的通项公式及{a n}的前n项和公式.
参考答案：
--------------------1
---------------------3
-----------------------5
----------------
------8
22. 设的极小值是，其导函数的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围。

参考答案：
(1) ;(2)。